第6讲层次分析方法

一、层次分析法（AnalyticHierarchyProcess）：一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法．特点：将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法，使人们的思维过程层次化．用途：通过逐层比较多种关联因素为分析评估、决策、预测或控制事物的发展提供定量依据，它特别适用于那些难于完全用定量方法进行分析的复杂问题．二、层次分析的一般方法（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，一般层次结构分为三层:目标层、准则层、方案层。（2）构造两两比较矩阵：对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。（3）由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验。（4）计算方案层对目标层的组合权重，并进行排序。1、建立层次结构图最高层为目标层(O),中间层为准则层(C),最低层为方案层(P).2、构造两两比较矩阵设要比较n个因素nCCC,,,21对上一层O的影响程度，即要确定它在O中所占的比重。对任意两个因素iC和jC，用ija表示iC和jC对O的影响程度之比，按１～９的比例标度来度量),,2,1,(njiaij。即可确定比较矩阵nnijaA)(，又称为判断矩阵，显然0ija,),,2,1,(,1,1njiaaaiiijji。又称判断矩阵为正互反矩阵。如果判断矩阵A具有传递性，即满足),,2,1,,(nkjiaaaikjkij，则称A为一致性矩阵，简称为一致阵。3、相对权重向量确定方法标度ija含义1iC与jC的影响相同3iC比jC的影响稍强5iC比jC的影响强7iC比jC的影响明显地强9iC比jC的影响绝对地强2,4,6,8iC与jC的影响之比在上述两个相邻等级之间91,,21jC与iC的影响之比为上面ija的互反数nnnnnn2122212121111)和法：取判断矩阵n个列向量归一化后的算术平均值，近似作为权重，即),,2,1(111niaanwnjnkkjiji2)求根法（几何平均法）：将A的各列向量求几何平均后归一化，近似作为权重，即11111(1,2,,)nnnnniijkjkjjwaain3)特征根法：设把一大石头Z分成n个小块：nccc,,,21，其重量分别为n，则jicc,的相对重量为jiijwwa，即可得到比较矩阵：A为一致性正互反矩阵，记Tn),,,(21为权重向量。且由12111,,,nA知W为矩阵A的特征向量，且n为特征根.定理n阶正互反矩阵nnijaA是一致阵的充要条件是nmax。4、判断矩阵的一致性检验通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满足传递性和一致性。事实上，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内。主要考查以下指标：1)一致性指标：1maxnnCI;2)随机一致性指标：RI通常由实际经验给定的.3)一致性比率指标：RICICR，当10.0CR时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。5、组合权重和组合一致性检验对任意的2k有一般公式：()()(1)(3)(2)(2)kkkWPPPWk其中)2(W是第二层上各元素对目标层的总排序向量。设k层的一致性指标为)()(2)(11,,,knkkkCICICI，随机一致性指标为)()(2)(11,,,knkkkRIRIRI。第k层对目标层的的组合一致性指标:1(1)()()()()12,,,kkkkkknCICICICIW组合随机一致性指标：1(1)()()()()12,,,kkkkkknRIRIRIRIW组合一致性比率指标:)3()()()1()(kRICICRCRkkkk当10.0)(kCR时，则整个层次比较判断通过一致性检验。n123456789101112131415RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.511.541.561.581.59组合随机一致性指标：1(1)()()()()12,,,kkkkkknRIRIRIRIW