第6讲曲线曲面基础-1

1第6讲曲线曲面基础-11.Bezier曲线插值公式：niiniPtBtP0,)()(伯恩斯坦（Bernstein）基函数：ininittinintB)1()!(!!)(,2一次Bezier曲线当1n时：)1()(1,0ttB，ttB)(1,1得出：0110101,)(')1()()(PPtCtPPtPtBtCiii写成矩阵形式：1001111)(PPttC3二次Bezier曲线当2n时：22,0)1()(ttB，ttB2)(2,1，22,2)(ttB得出：210211022102202,2)21(2)1(22)1(22)1(2)(')1(2)1()()(tPPtPttPPttPPttCPttPtPtPtBtCiii写成矩阵形式：21020010221211)(PPPtttC1)端点性质：0)0(PC，2)1(PC2)切矢性质：)(2)0('01PPC，)(2)1('12PPC24三次Bezier曲线当3n时：33,0)1()(ttB，tttB23,1)1(3)(，23,2)1(3)(tttB，33,3)(ttB得出：322221210233221203303,3)1(63)1(3)1(6)1(3)(')1(3)1(3)1()()(PttPtPtPttPtPttCPtPtttPtPtPtBtCiii写成矩阵形式：32102300010033036313311)(PPPPttttC1)端点性质：0)0(PC，3)1(PC2)切矢性质：)(3)0('01PPC，)(3)1('23PPC5.Bezier曲线近似作图5.1算法思想递推公式：)()()1()(111ttPtPttPririri其中：nr1，rni0，)(0tPi即为iP，)(0tPn是曲线上具有参数t的点。5.2以三次为例下面演算)(30tP：)()()1()(212030ttPtPttP2102011110010010111020)1()()()1()()1()()()1()()()()1()(tPPtttPtPttPtPPtttPtPttPttPtPttP3203021221020111121121)1()()()1()()1()()()1()()()()1()(tPPtttPtPttPtPPtttPtPttPttPtPttP)()()()()()(232121211101010PPtPtPPPtPtPPPtPtP36.B样条曲线插值公式：niikiPuNuP0,)()(B样条基函数：其它若0uu1)(1i1,iiuuN)()()()()()(1111,111,,nkikikikiikikiikiuuuuuuNuuuuuNuuuN7一次B样条曲线——8二次B样条曲线——9三次B样条曲线——10.B样条曲线近似作图——