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当前位置:首页 > 临时分类 > 第6课时圆柱的体积练习台儿庄王平
1圆柱的体积练习教学内容:北师大版六年级数学下册第10页第3—6题。教学目标:1.复习圆柱的体积计算公式的推导过程,通过猜想与验证,继续渗透“转化”的思想。2.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,能应用公式计算圆柱的体积和容积,并解决生活中的实际问题。3.通过练习进一步培养学生分析、推理的能力,提高学生解决实际问题的能力。4.在练习的过程中养成良好的学习习惯,体验合作交流的愉悦。教学重点:进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,能应用公式计算圆柱的体积。教学难点:灵活地运用圆柱体积计算公式解决生活中的实际问题。教学准备:圆柱模具、多媒体课件教学过程:一、问题回顾,再现新知(约8分钟)1.创情板题:过渡:同学们,上节课我们学习了圆柱的体积,这节课我们来复习一下。板书课题:圆柱的体积练习2.出示复习目标:(1)复习圆柱的体积计算公式的推导过程。(2)进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,能应用公式计算圆柱的体积,并解决生活中的实际问题。3.出示复习指导:过渡语:要达到本节课的学习目标,需要复习指导来给我们指引方向,请同学们看复习指导。【思考:(1)圆柱的体积计算公式是什么?是如何推导出来的?(2)计算2圆柱的体积的关键是什么?还要用到哪些相关的公式?】(5分钟后看谁能回答复习指导中的问题。)4.看一看:生看书,师目光巡视。5.汇报交流:(1)小组交流:师:小组内交流你们的复习成果。(生组内交流。)(2)班内汇报:预设:(1)圆柱的体积计算公式是:圆柱的体积=底面积×高,字母表示为:V=Sh圆柱的体积计算公式的推导过程是先把圆柱平均分成32等份,再拼成近似长方体,拼成的长方体的底面积相当于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱的高,因为,长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱的体积=底面积×高。(2)计算圆柱体积的关键是必须知道圆柱的底面积和高。师:但是有时候不知道圆柱的底面积,我们怎么办呢?我们得想办法求圆柱的底面积,求圆柱的底面积用S=πr²这个公式。求圆柱的底面积有三种情况:①告诉底面半径求圆柱的底面积,直接用π乘底面半径的平方。②告诉底面直径求圆柱的底面积,要先根据r=d÷2求出底面半径,再求底面积。③告诉底面周长求圆柱的底面积,要先根据r=C÷π÷2求出底面半径,再求底面积。(3)过渡:刚才同学们说的都很好,老师把同学们说的整理了一下,我们共同来看看吧。①告诉圆柱的底面积和高,直接用底面积乘高。②告诉圆柱的底面半径和高,先根据S=πr²求出底面积,再用底面积乘高求出体积。圆柱的体积③告诉圆柱的底面直径和高,先根据r=d÷2求出底面半径,再求出底面积,最后用底面积乘高求出体积。,V=Sh④告诉圆柱的底面周长和高,先根据r=C÷π÷2求出底面半径,再求出底面积,最后用底面积乘高求出体积。3过渡:同学们现在对这四种情况都清楚了吗?那么老师想考考同学们,你们有信心吗?二、分层练习,巩固提高:(一)基本练习,巩固新知:(课件出示。)1.填空。(1)一个圆柱形水杯,从内部量得底面积是15cm²,高是1dm。这个水杯能装水()ml。【设计意图:复习容积的计算方法和单位换算。】(2)一个圆柱的底面半径是3dm,高是10dm。它的体积是()dm³。(3)一个圆柱形水桶高是5dm,底面直径是4dm。它的体积是()dm³。(4)一个圆柱的体积是90cm³,底面积是5cm²。它的高是()cm。【设计意图:圆柱体积公式逆应用,即:h=V÷S】先让学生独立在练习本上列算式解答,再在组内交流,最后班内汇报,找生口答算式及计算结果。【设计意图:本题是圆柱体积公式的基本练习,通过基本练习让学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式。】2.判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。(1)长方体、正方体、圆柱的体积都等于“底面积×高”。()(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。()(3)把一个正方体铁块熔铸成高相等的圆柱,体积不变。()(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。()先让学生独立完成,再在班内汇报,集体订正。(二)综合练习,应用新知:(课件出示)1.一个装满稻谷的圆柱形粮囤,底面面积为2米²,高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克,这个粮囤存放的稻谷约重多少千克?(1)出示题目看懂图意,让学生先说一说已知每立方米稻谷约重600千克,要想求出这个粮囤存放的稻谷约重多少千克,我们必须先求什么?预设:必须先求这个粮囤存放的稻谷有多少立方米。4(2)求这个粮囤存放的稻谷有多少立方米实际上是求什么的?预设:实际上是求圆柱的体积。(3)学生尝试完成,老师巡视。(4)找生板演,集体订正。(出示学生答案。)方法一:80厘米=0.8米方法二:80厘米=0.8米2×0.8=1.6(立方米)2×0.8×600=1.6×600=960(千克)600×1.6=960(千克)小结:本题要先求这个粮囤存放的稻谷有多少立方米,再求这个粮囤存放的稻谷约重多少千克,题中单位不同,做题时还要注意统一单位。【设计意图:本题是运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。】2.一个圆柱形容器的底面直径是10厘米,把一块铁块放入这个容器后,水面上升2厘米,这块铁块的体积是多少?(1)出示题目,先让学生理解铁块的体积可以转化为高是2厘米的圆柱的体积。(2)学生尝试完成,老师巡视。(3)找生板演,集体订正。(出示学生答案。)方法一:10÷2=5(厘米)3.14×5²=78.5(平方厘米)78.5×2=157(立方厘米)方法二:3.14×(10÷2)²×2=157(立方厘米)【设计意图:通过本题的计算,让学生学会测量不规则物体体积的方法,提高学生解决实际问题的能力。】(三)拓展练习,发展新知:(课件出示)1.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米,高是4米。(1)它的表面积是多少平方米?(2)它的体积是多少立方分米?(3)如果把它截成三段小圆柱,表面积增加多少平方分米?5(1)先让学生说一说圆柱的表面积的计算方法,再让学生独立完成第(1)小题,找生板演,集体订正。(出示学生答案。)方法一:4米=40分米底面积:12.56÷3.14÷2=2(分米)3.14×2²=12.56(平方分米)侧面积:12.56×40=502.4(平方分米)表面积:502.4+12.56×2=527.52(平方分米)527.52平方分米=5.2752平方米方法二:12.56分米=1.256米3.14×(1.256÷3.14÷2)²×2+1.256×4=5.2752(平方米)【设计意图:通过本题的计算,复习圆柱体表面积的计算方法,同时也复习了侧面积、底面积的计算方法,用到了S表=侧面积+底面积×2、r=C÷π÷2、S=πr²、S侧=Ch这些公式。】(2)先让学生独立完成第(2)小题,再找生板演,集体订正。(出示学生答案。)12.56×40=502.4(立方分米)(3)①如果把它截成三段小圆柱,需要截几次?每截一次表面积是如何增加的?(师先出示圆柱形木料的模具进行演示,再找生回答。)预设1:如果把它截成三段小圆柱,需要截两次。预设2:每截一次就增加两个底面,截两次就增加了4个底面,求表面积增加多少,实际就是求圆柱的4个底面的面积。②学生尝试完成,教师巡视,并找生板演,集体订正。(出示学生解题方法。)612.56×4=50.24(平方分米)【第(2)、(3)小题中的底面积在做第(1)小题时已经求出,可以直接拿来用。】小结:本题是圆柱的表面积和体积等知识的综合运用,在计算过程中要用到很多公式,同学们一定要把握好哟!2.下图中圆钢有多高?(单位:厘米,结果保留整数)(1)出示题目看懂图意,让学生先说一说“长方体钢坯铸造成圆形钢柱”这句话的含义。预设:把长方体铸造成了圆柱体,形状发生了变化,但是体积没有变。(2)要想求出圆柱的高我们还需要知道圆柱的什么,怎样求?预设:要想求出圆柱的高我们还需要知道圆柱的体积,长方体的体积和圆柱的体积是相等的,求出了长方体的体积就相当于知道了圆柱的体积,再用圆柱的体积除以底面积。(3)学生尝试解答,并找生板演。(出示学生解题方法。)50×20×10=10000(立方厘米)3.14×(20÷2)²=314(平方厘米)10000÷314≈32(厘米)【设计意图:本题继续渗透“转化”的思想,将长方体转化成了圆柱体,在这个过程中长方体的形状发生了变化,但是体积没有变。】三、梳理总结,提升认识。1.同学们,通过今天这节课的复习,你都有那些收获?(生答。)2.教师根据学生的回答,进行整理:7S表=侧面积+底面积×2S侧=ChS=πr²基本公式C=πdC=2πrr=d÷2r=C÷π÷2V=Shh=V÷S圆柱的体积猜想与验证基本方法转化3.作业:(1)填空:①一个圆柱体,如果底面半径扩大3倍,高不变,它的体积扩大()倍。②两个圆柱的高相等,底面半径的比是2:3,体积的比是()。(2)把一个高10厘米的圆柱体从中间沿直径锯成相等的两块,表面积比原来增加80平方厘米,原圆柱的体积是多少?【设计意图:前面“拓展练习,发展新知”的第1题的第(3)小题是把圆柱截成三段表面积增加的面是圆形,而这题是沿直径锯成两块,主要是让学生理解这种锯法表面积增加的面是长方形。】(3)一个圆柱体的侧面积是113.04平方分米,底面半径是6分米,求这个圆柱的体积。【设计意图:前面练习的求体积的题多数都告诉高,这题没有告诉高,而且求高的方法也很特别,要先求底面周长,再用侧面积除以底面周长得到高,然后求出底面积,最后用底面积乘高得到体积,进一步复习了求圆柱体积的基本公式。】8板书设计:S表=侧面积+底面积×2S侧=ChS=πr²基本公式C=πdC=2πrr=d÷2r=C÷π÷2V=Shh=V÷S圆柱的体积猜想与验证基本方法转化教学说明:1.教学反思:本节课成功之处:(1)复习指导的拟定简洁、有效。本节课的复习指导虽然只有两个思考题,但是通过问题引发学生思考,足以体现本节课要复习的重点、难点,针对圆柱体积公式的推导、应用时要用到哪些公式等相关重点提出问题,形成完备的知识体系。(2)教学中有效的引导学生对知识进行系统、有序的梳理。根据本节课的教学内容,让学生自主回顾知识,引导学生有层次地进行整理归纳,结合具体的实例帮助学生完成知识的梳理回顾过程,使学生对圆柱体积的计算公式及计算公式的实际应用系统化,通过具有关联性的公式,引领实现公式之间的有机联系,加强了所有知识点之间的紧密联系,对学生已储备的知识建立了有效的链接和升华。(3)练习题设计具有灵活性和层次性。“基本练习,巩固新知”这一环节,是圆柱的体积公式的基本练习,通过练习学生进一步理解和掌握了圆柱的体积计9算公式;“综合练习,应用新知”这一环节,是运用圆柱的体积计算公式解决实际问题,提高了学生解决实际问题的能力;“拓展练习,发展新知”这一环节,是圆柱的表面积和体积等知识的综合运用和“转化”思想的继续渗透;特别是“梳理总结,提升认识”之后设计的作业题,是对前面三个环节的扩展和延伸。这样设计练习题,利于学生沟通知识之间的联系,组成新的认知结构,防止学生形成消极的“思维定势”,让学生更好地掌握圆柱体积的计算方法。练习的灵活性和层次性,体现了知识由易到难的设计,通过分析和比较,让学生从不同层次、不同角度去寻求解决问题的方法,培养了学生认真审题的能力和创造思维能力。(4)在练习中,对实际应用的题都找生板演解题方法,特别是学生易错题目或常见错误重点演示,这样既便于教师集体订正,也让学生更容易发现自己的错误,加深学生对所做题目的理解。另外,同一道题可能会有不同的解答方法,板演时鼓励学生用自己喜欢的解题方法,不同的方法可让不同的学生板演,在这个展示的过程中,体现了数学教学中的算法多样化。在课堂教学中提倡算法多样化,有利于实现不同的人在数学上得到不同的发展,是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径;在课堂教学中提倡算法多样化,实际上是站在学生的角度,尊重学生的个性差异,营造了一种宽松、平等的学习氛围,让学生用自己的方法去解决问题,给他们带来了成就感,对这节课的学习产生浓厚的兴趣,提高了学习积极性。2.使用建议:(1)本教案是对圆柱的体
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