第7章一元一次不等式复习

2012年八（下）数学复习讲义1第7章一元一次不等式【知识要点】、1.不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示的式子叫不等式。2.表示不等式关系的符号及其意义．“正数(＞0)”，“负数（＜0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(＞0)”，“不足（＜0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做；（3）解不等式：求不等式解集的过程叫做．4.不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“＞”,“＜”与“≥“≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系：；（2）区别：．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质1：不等式的两边，不等号的方向不变．不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向．7.一元一次不等式（重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做．（2）一元一次不等式的一般形式为：bax＞0或bax＜0（0a）8．一元一次不等式的解法：例：131321xx解不等式：解：去分母，得6)13(2)13xx（（不要漏乘哦！每一项都得乘）去括号，得62633xx（注意符号，不要漏乘!）移项，得23663xx（移项要变号）合并同类项，得73x（计算要正确）系数化为1，得37x（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）9.叫做一元一次不等式组。叫做这个不等式组的解集。一元一次不等式组的解．（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）2012年八（下）数学复习讲义210.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（难点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0ababax为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线baxy，确定它与x轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k，b表示常数且k≠0，则bkxy为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得bkxy，将x，y看作自变量、因变量，则bkxy是一次函数．事实上，以方程bkxy的解为坐标的点组成的图象与一次函数bkxy的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系．二元一次方程组解一可以看作是两个一次函数和图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系．（难点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为bax＞0或bax＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围．（2）一次函数bkxy与一元一次方程0bkx和一元一次不等式的关系：函数bkxy的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式bkx＞0的解集；在x轴上的点所对应的自变量x的值，即为方程0bkx的解；在x轴下方的点所对应的自变量x的值，即为不等式bkx＜0的解集．【典型例题】【例1】已知有理数ab、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（）．A．0abB．abC．0abD．0ab【例2】（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得2a＜2bB．由a＞b，得a2＜b2C．由a＞b，得a＞bD．由a＞b，得2a＞2b【例3】在平面直角坐标系中，若点)1,3mmP（在第二象限，则m的取值范围为（）·····xx01ab12012年八（下）数学复习讲义3A．-1＜m＜3B．m＞3C．m＜-1D．m＞-1【例4】已知关于x的不等式2＜xa)1(的解集为x＜a12，则a的取值范围是（）．A．a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜1【例5】如果不等式mx3＜0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A．129mB．129mC．12mD．9m【例6】（2010山东泰安）若关于x的不等式1270xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．76mB．76mC．76mD．76m【例7】（2009年福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）.A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm【例8】关于x的不等式组mxx2的解集是2x，则m的取值范围是．【例9】关于x的方程xkx21的解为正实数，则k的取值范围是．【例10】（2009武汉）如图，直线ykxb经过(21)A，，(12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为．【例11】（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1xx≥【例12】已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值．yxOAB2012年八（下）数学复习讲义4-5-4-3-2-154321O【例13】（2010福建宁德）解不等式215312xx≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【例14】学校离家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?【例15】（2011四川内江）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?【课堂检测】1、如果a、b表示两个负数，且a＜b，则()．(A)1ba(B)ba＜1(C)ba11(D)ab＜12012年八（下）数学复习讲义52、a、b是有理数，下列各式中成立的是()．(A)若a＞b，则a2＞b2(B)若a2＞b2，则a＞b(C)若a≠b，则｜a｜≠|b|(D)若｜a｜≠|b|，则a≠b3、｜a｜＋a的值一定是()．(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零4、不等式组213351xx≤的解集在数轴上表示正确的是（）.5、如图，直线ykxb经过点(12)A，和点(20)B，，直线2yx过点A，则不等式20xkxb的解集为（）A．2xB．21xC．20xD．10x6、（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？（）.A．0B．3C．7D．10.7、（2009年凉山州）若不等式组220xabx的解集是11x，则2009()ab．8、（2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是．9、若不等式组bxax无解，则a、b的大小关系是．10、若不等式组0,122xaxx≥有解，则a的取值范围是．11、函数31xyx中，自变量x的取值范围是．12、（2009烟台）如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为．120A．B．120C．120D．1202012年八（下）数学复习讲义613、6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元．14、已知实数x满足15)1(2)5(70213312xxxx，化简xxx254115、比较下列各组中算式结果的大小：（1）42+322×4×3；（2）（-2）2+122×（-2）×1；（3）22+22×2×2.通过观察，归纳比较20062+200722×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论。16、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？2012年八（下）数学复习讲义717、（2010福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.18、（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．19、（2011湖南湘潭市）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解.甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045x米8米火2012年八（下）数学复习讲义820、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．