第7章作业解答

《电磁场与天线A》作业题解答1/3第7章均匀波导中的导行电磁波7.8已知空气填充的矩形金属波导(6cm3cmab)中的纵向场分量为2jπ53ππ10sinsine(v/m)330zzzxyEH式中，,xy的单位为厘米。指出这是什么模式？写出其余的场分量，并求其gcpg,,,vv和波阻抗。解：由于0zE，0zH，即为横磁波TM模式。对比TM模的纵向场分量表达式：jππsinsinezzmnmxnyEEab可知：510mnE，2m，1n，2π/3，所以这是21TM模。截止波数222c(π/)(π/)2(π/3)2π/3kmanb波数22c2π/3kk，则波长2π/3(cm)k，角频率82π10(rad/s)kc其余分量表示为5j2π/3j2ππ10cos()sin()e233zxxyE5j2π/3j2ππ10sin()cos()e233zyxyE5j2π/3jππ10sin()cos()e240π33zxxyH5j2π/3jππ10cos()sin()e120π33zyxyH截止波长：cc2π/32(cm)k波导波长：g2c2π32(cm)1(/)相速度：8p22cc3210(m/s)1(/)1(/)vcv群速度：228gcc321(/)1(/)10(m/s)2cvv波型阻抗：2TMwc1(/)602π(Ω)ZZ（顶端▲）7.8、7.9、7.10《电磁场与天线A》作业题解答2/37.9已知空气填充的矩形波导(5cm2.5cmab)中传播10TE模。测得宽边中心处的最大磁场为310A/m，且工作频率为5GHz，写出场分量的表达式。解：对10TE模，222cπ(π/)(π/)105kmanb，921010f92810π10π103103k22c80πjj3kkj将m=1，n=0，a=5cm，b=2.5cm代入TEmn模的磁场强度表达式中即得10TE模的磁场强度的各个分量：80π310280π23102sincoscossincoscossin0coszxmnczymnczzmnjzcjzmmxnyHHekaabnmxnyHHekbabmxnyHHexHekaaxHabea则在宽边中心处，即2.5cmx处，810202110π302.5sin550.5c02os5zjzczczxyHekHeHkaHeHH依题意，3102maxc||π105xHHk32410c5107.510(A/m)πHk取05101010310(A/m)4jHHeH，则场各分量的表达式为：80π3380π43(A/m)10s(Ain07.510cos/m)xyzjzjzxjeaxeaHHH及80π530310sin25(V/m)0jzxyzxjeEEE（顶端▲）《电磁场与天线A》作业题解答3/37.10空气填充矩形波导，22.80mm,10.16mmab。（1）当工作波长为6cm，4cm和1.8cm时，可能传播哪些模式？（2）当工作波长为4cm时，试求其主模的gpg,,,vv和TEZ。解：(1)矩形波导的截止波数和截止波长分别为22c(π/)(π/)kmanbc22c2π2π(π/)(π/)kmanb对TE模，m和n不能同时为零，也即不存在00TE，最简单的TE模是10TE和01TE模；对TM模，m和n不能为零，也即不存0TMn模在和0TMm模，最简单的TM模是11TM模。我们可以利用截止波长分布图来分析波导中各种模式的传播状态。模式TE10TE20TE30TE01TE02TM11TM21TM12……c(cm)4.562.281.522.031.012.161.520.99……TE模和TM模的传播模式的条件为ckkc。因此当工作波长为6cm时，不存在传播模式，也即波导中所有模式都截止；当工作波长4.0cm时，只存在的传播模式为TE10，即单模传播；当工作波长1.8cm时，存在的传播模式为TE10、TE20、TE01和TM11，即多模传播。(2)所谓主模就是截止波长最大的模式，只有主模才能单模传播；对于ab的矩形波导，10TE模是主模，且10()24.56cTEacm。对4cm，gpg,,,vv和波阻抗分别为相位常数2c2π1(/)75.4rad/m波导波长g2π0.0833m8.33cm相速度8p2c6.2510m/s1(/)cv群速度28gc1(/)1.4410m/scv波阻抗wTE2785.4Ω1(/)cZZ（顶端▲）