第7章时间序列分析习题解答

125第七章时间序列分析思考与练习一、选择题1.已知2000-2006年某银行的年末存款余额，要计算各年平均存款余额，该平均数是:（b）a.几何序时平均数；b.“首末折半法”序时平均数；c.时期数列的平均数；d.时点数列的平均数。2.某地区粮食增长量1990—1995年为12万吨，1996—2000年也为12万吨。那么，1990—2000年期间，该地区粮食环比增长速度（d）a.逐年上升b.逐年下降c.保持不变d.不能做结论3.某商业集团2000—2001年各季度销售资料如下：2000年2001年123412341.零售额（百万）2.季初库存额（百万）3.流通费用额（百万）4.商品流转次数（次/季）40203.81.9542213.219.538222.81.6544243.21.848253.01.8850263.12.0440233.11.6360284.02.03上表资料中，是总量时期数列的有（d）a.1、2、3b.1、3、4c.2、4d.1、34.利用上题资料计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（a）a.47.5b.46.5c.49.5d.48.4二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时间序列。5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9%、12%、20%和18%，其126环比增长速度为0.14%。正确答案：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错。三、计算题：1．某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：8月1日8月11日8月16日8月31日1210124013001270试计算该企业8月份平均员工数。解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用y来表示，则：1122n12yy...yy=...nnffffff121010124051300151270311260()人该企业8月份平均员工数为1260人。2.某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：（单位：百万）年份200020012002200320042005存款余额7034911011545147462151929662试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。1n2n-1yyy...y22=n-1y1277034296629110115451474621519225＝15053.60（百万）该地区“十五”期间居民年平均存款余额为15053.6百万。3.某企业2007年产品库存量资料如下：单位：件日期库存量日期库存量日期库存量1月1日1月31日2月28日3月31日636088464月30日5月31日6月30日7月31日8月31日50557048499月30日10月31日11月30日12月31日60685458试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存量。解：产品库存量是时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算平均库存量。计算公式：1n2n-1...22x=n-1xxxx第一季度平均库存量：16346608822x=67.530（件）第二季度平均库存量：24670505522x=54.333（件）上半年平均库存量：16370608846505522=60.96y2（件）下半年平均库存:27058484960685422=57.176y（件）128全年的平均库存量：635860...5422=59.046y（件）4.某企业2000～2005年底工人数和管理人员数资料如下：单位：人年份工人数管理人员数年份工人数管理人员数200020012002100012021120404350200320042005123012851415526064试计算1991～2005年该企业管理人员数占工人数的平均比重。解：本题是计算相对数序时平均数。计算公式：ayby：管理人员占工人数的比重；a：管理人员数；b：工人数。（人）4.51526460525043240122121naaaaann（人）9.1208521415128512301120120221000122121nbbbbbnnayb＝%25.49.12084.512001－2005年企业管理人员占工人数的平均比重为4.25％1295．某地区2000～2005年社会消费品零售总额资料如下：单位：亿元200020012002200320042005社会消费品零售总额8255938310985122381605919710要求：计算全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度，并列表计算(1)逐期增长量和累积增长量；(2)定基发展速度和环比发展速度；(3)定基增长速度和环比增长速度；(4)增长1%的绝对值。解：单位：亿元年度200020012002200320042005社会消费品零售额（iy）8255938310985122381605919710逐期增长量（1iiyy）—11281602125338213651累积增长量（0iyy）_112827303983780411455定基发展速度（0/iyy）(%)_113.66133.07148.25194.54238.76环比发展速度（1/iiyy）(%)_113.66117.07111.41131.22122.73定基增长速度（0/1iyy）(%)_13.6633.0748.2594.5438.76环比增长速度（1/1iiyy）(%)_13.6617.0711.4131.2222.73增长1％的增长量（1iy/100）_82.5593.83109.85122.38160.59130平均增长量＝114555＝2291（亿元）平均发展速度＝5019710119.01%8255nnyy平均增长速度＝119.01％－100％＝19.01％6．某地区2006年末人口数为2000万人，假定以后每年以9‰的速度增长，又知该地区2006年GDP为1240亿元。要求到2010年人均GDP达到9500元，试问该地区2010年的GDP应达到多少？2007年到2009年GDP的年均增长速度应达到多少？解：2004年末该地区人口：32000(10.009)＝2054.49（万人）2005年末该地区人口：42000(10.009)＝2072.98（万人）2005年该地区的平均人口为：（2054.49+2072.98）/2=2063.76(万人)所以，该地区2005年的GDP：9500×2063.76＝19605625（万元）2002－2004年该地区GDP的年均增长速度：%13.121213.0112405625.19604所以，要使2005年的人均GDP达到9500元，2002－2005年GDP的年均增长速度应达到12.13％。7.某企业1993～2007年产品产量资料如表：要求：(1)进行三项中心化移动平均修匀。(2)根据修匀后的数据用最小二乘法配合直线趋势方程，并据以计算各年的趋势值。(3)预测2009年该企业的产品产量。单位：件年份产量年份产量年份产量199319941995199619973444164354404501998199920002001200246848649652258020032004200520062007580569548580629131解：（1）三项中心化移动平均修匀：年份19931994199519961997数据三项移动平均344—416398.33435430.33440441.67450452.67年份19981999200020012002数据三项移动平均468468486483.33496501.33522532.67580367.33年份20032004200520062007数据三项移动平均580576.3569565.67548565.67580585.67629－（2）直线趋势方程：iity21ˆˆˆ将修匀后的数据代入最小二乘法求参数的公式：，可得：88.1318279.4459642.471229113181997.63709113142.47122ˆ2293.392139188.131397.6370ˆ1ity88.1393.392最小二乘法计算表年份时间变量ti产量yiti2tiyi19941398.331398.3319852430.334860.6619963441.6791325.0113219974452.67161810.681998546825234019996483.33362899.9820007501.33493509.3120018532.67644261.3620029367.33813305.97200310576.31005763200411565.671216222.37200512567.671446812.04200613585.671697613.71合计916370.9781947122.42③根据方程计算各年的趋势值，得到如下数据：（3）根据配合的方程，对2009年企业的产品产量进行预测。2002年时，t＝15，所以预测值为：13.6011588.1393.392y（件）8．某市集市2004-2007年各月猪肉销售量（单位：万公斤）如下表:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月20042005200620074043405550526472414558623941566045486770536574866879849873869510850647687486068784345566338415258年份趋势值1994406.811995420.691996434.571997448.451998462.33年份趋势值1999476.212000490.092001503.972002517.852003531.73年份趋势值2004545.612005559.492006573.372007587.25133试分别用同期平均法和移动平均剔除法计算季节指数。解：（1）用同期平均法中的比率平均法计算季节指数第一、计算各周期月平均数：12iijj11yy12＝＝，得：1y＝49，2y＝55.75，3y＝65.83，4y＝74.75第二、计算各指标值的季节比率和季节比率的平均数：季节比率：ijiyy季节比率平均数：4ijji1iy14yS＝＝（）计算季节比率和季节比率平均数（最后一行是季节比率平均数，其余是季节比率），结果如下：月年12345678910111219980.821.020.840.80.921.081.391.491.020.980.880.7819990.770.930.810.740.861.171.421.541.151.080.810.7420000.610.970.880.851.021.121.281.441.151.030.850.7920010.740.960.830.80.941.151.311.441.161.040.840.78js0.730.970.840.800.931.131.351.481.121.030.840.77第三，计算季节指数：134j12j112SjS*＝首先计算jS之和：12j1Sj＝12所以，各时期的季节比率等于其季节指数。（2）用移动平均剔除法计算季节指数年月猪肉销售量中心化移动平均数季节比率季节比率的平均数2004．1234567891011122005．12345