08第八章汽车保险奖惩系统

第八章汽车保险奖惩系统第八章汽车保险奖惩系统8.1汽车保险奖惩系统简介8.2奖惩系统原理8.3奖惩系统的评价因素8.4最优奖惩系统8.1汽车保险奖惩系统简介汽车保险的奖惩系统（Bonus-MalusSystem，简称BMS），是依据风险在上一保险期的索赔记录来确定续保年度时应缴的保费。如果被保险人在保险期限内有索赔，则在续保保费上给予一定的惩罚；如果被保险人在保险期限内没有索赔记录，则在续保时可以享受保费的折扣，给予一定的优待。奖惩系统是经验费率计算保费的应用，保费与实际损失直接挂钩，在一定程度上减少了风险的不均匀性。奖惩系统，最早始于20世纪50年代中期到60年代早期的欧洲。其形成与成熟主要源于Dalaporte(1965)、Bichsel(1964)和Bühlmann(1964)的研究成果。1959年精算师们在法国召开了研讨会，发表了大量关于奖惩系统的文章，形成了较为完整的奖惩系统理论。随着BMS理论研究发展成熟及其优点的体现，BMS为世界上大多数国家所接受。国外无赔款优待系统不仅应用于机动车辆保险，还应用于个人风险及与个人风险状况相关的短期险种。奖惩系统历史在我国BMS被称为无赔款优待系统，我国最早实施BMS是在20世纪80年代，最初的BMS折扣系数是由国家统一规定实施的。1980年12月中国人民保险公司的汽车保险条款中，第5章是“无赔款安全奖励”。第11条：“保险车辆在保险期限内没有发生赔款，续保时退还其原缴保险费的10%作为安全奖励，不续保者不给。如果被保险人投保的车辆不止一辆，无赔款安全奖励分别按辆计算，但在续保时赔款总数如已超过所缴全部保险费的80%，则不再给予安全奖励”。奖惩系统在我国的运用我国相对完善的奖惩系统形成于1995年。1995年修订的《机动车辆保险条款》规定：一年无赔款，折扣率10%；连续两年无赔款时，折扣率15%；三年以上无赔款时，折扣率20%。奖惩系统在我国的运用等级费率水平(%)一年后等级（按索赔次数划分）01次及以上110021290323854348044表8.1我国1995年的机动车辆保险BMS奖惩系统在我国的运用（续）1999年，保监会将BMS规则改变为：无论连续无索赔时间多长，无索赔折扣优待一律为10%。2003年，我国汽车保险费率全面市场化，保险公司纷纷制订了各自有特色的车险条款、费率及BMS。等级费率水平(%)一年后等级（按索赔次数划分）01次及以上11002129022表8.2我国1999年的机动车辆保险BMS奖惩系统在我国的运用（续）2006年7月1日，中国保险行业协会推出了包括车辆损失险和商业三者险的A、B、C三款商业车险产品，保险公司可以选择三款中任一款。2007年4月1日，中国保险行业协会制定推出机动车商业保险行业基本条款，分为A、B、C三款，在奖惩系统上，实施统一标准的奖惩制度。2007年7月1日起，在全国范围内统一实行机动车交通事故责任强制保险（简称交强险）费率浮动与道路交通事故相联系。表8.3机动车商业保险条款B款BMS（2006）保费等级内容保费系数1上3年无赔款记录0.72上2年无赔款记录0.83上年无赔款记录0.94初次投保1.05上年发生1次赔款1.06上年发生2次赔款1.057上年发生3次赔款1.18上年发生4次赔款1.29上年发生5次赔款1.310上年发生5次以上赔款1.5表8.4机动车商业保险行业基本条款（2007）保费等级内容保费系数1连续3年没有发生赔款0.72连续2年没有发生赔款0.83上年没有发生赔款0.94新保或上年赔款次数在3次以下1.05上年发生3次赔款1.16上年发生4次赔款1.27上年发生5次及以上赔款1.3奖惩系统在我国的运用（续）2009年9月出台的《北京地区机动车商业保险费率浮动方案》，规定自2010年1月1日起，在北京经营机动车商业保险的公司自主选择使用车险浮动费率。2011年1月1日实施的《2011年度北京地区机动车商业保险费率浮动档次升降方案》，修改了按照连续没有发生赔款的年数等来确定浮动系数值的规定。如果2009年没有理赔记录、2010年发生1至2次保险理赔的车辆，2011年投保商业车险时，保费优惠幅度不升不降。从而使费率浮动方案更加科学化和人性化。表8.5北京地区机动车商业保险费率浮动系数（2010.1.1起实施）项目内容保费系数A1连续5年没有发生赔款0.4A2连续4年没有发生赔款0.5A3连续3年没有发生赔款0.6A4连续2年没有发生赔款0.7A5上年没有发生赔款0.85A6上年发生1-2次赔款1.0A7上年发生3次赔款1.1A8上年发生4次赔款1.2A9上年发生5次赔款1.5A10上年发生6次赔款2.0A11上年发生7次赔款2.5A12上年发生8次及8次以上赔款3.0A13本年承保新购置车辆1.0A14本年首次投保1.0实行BMS的优越性减少各费率级别中的风险非均匀性。公平保费负担，使被保险人缴纳的保费反映其真实的风险水平。避免小额赔款发生。降低索赔成本和管理费用，同时也降低了保费，增强了保险人的竞争力。减少被保险人的心理风险因素。鼓励被保险人安全行车，驾车人会自觉提高安全驾驶意识，主动控制风险。优化风险。通过提供保费折扣将优良风险留在保险公司，使风险更加优化。对BMS的反对意见破坏了被保险人的经济稳定性。被保险人购买保险的初衷是通过缴纳固定的保费而转移不确定的随机风险，但在BMS下，被保险人还得承担续期保费的变异性。被保险人之间的互助合作被削弱了。没有发生保险事故的幸运被保险人，对发生事故的不幸被保险人在保费缴付上的帮助被减弱。违背了大数定律。保险公司在计算保险费率时所依据的是大量保单的索赔经验，而不是个体保单的索赔经验。而BMS通过个体保单的索赔经验调整被保险人的续期保费，显然是违背了大数定律，故BMS被认为是“有组织地摈弃了保险原则”。尽管精算界对BMS颇有争议，但在实务界几乎达成了共识，对于一个想在竞争的市场上获得一定份额的保险公司而言，不实行BMS是行不通的。BMS受到保险人和被保险人的广泛欢迎，几乎所有的发达国家都在汽车保险中实施了BMS。总结8.2奖惩系统原理一个完整的BMS必须包括三个要素，设BMS共设了n个保费等级：各个级别ci的保费水平πi(i=1,2,…,n)；初始级别；转移规则，即依据历史赔案记录决定下一年所在折扣级别的规则。BMS体系可描述为一个马尔可夫链，转移规则可用转移概率来描述。基本BMS模型：只考虑上一年索赔次数的BMS。被保险人的续期保费取决于他在上一年的保费等级和上一年的索赔次数，而与上一年以前的历史无关。假设被保险人的索赔记录为一个马尔可夫链，若被保险人的索赔频率是稳定的（即被保险人的驾驶能力在一段时间内没有变化），则这个马尔可夫链是齐次的。1.基本BMS模型Tk：转移规则Tk(i)=j：当索赔次数为k时，投保人将从保费级别ci转移到保费级别cj。M：转移矩阵(pij)n×npij：从保费级别ci转移到保费级别cj的一步转移概率。10Pr(|)1,,0,1,2,...,ijtjtinijjpYcYcpijn，1.基本BMS模型()()()1,()0,kkijkkijTtTijt其中其他π(t)：时刻t各级别保单持有人的分布状况。马尔夫夫链关系：(1)()ttM1.基本BMS模型()()()()12(,,,)ttttn路径依赖的BMS：BMS不仅依赖于上一年的保费等级以及索赔记录，还依赖于上一年以前的历史索赔。保费等级的变化是非齐次马尔可夫链。如平安保险2003年汽车保险的BMS。考虑费率因子的BMS：Taylor(1997)将费率因子引入BMS，从而使对投保人的奖惩更趋于合理。2.其他形式的BMS模型类别保费系数上年未出险0.9过去3年内2年未出险0.8连续3年及3年以上未出险0.7表8.6平安保险公司2003年机动车辆保险BMS当时间t→∞时，由马氏链性质，各保费级别的保单分布比例将趋于稳定。存在：稳定状态下的保单持有人的分布状况，满足：且有：3.BMS的稳态分布M12(,,,)n()limtt1ii假设不考虑BMS对被保险人索赔频率的影响，稳态分布的计算方法有：(1)求转移概率矩阵的特征向量。由稳定状态下，保单持有人分布状况的性质及得到稳态分布。(2)求转移概率矩阵的极限值。计算转移概率矩阵的n次方得到n步转移概率，这些概率收敛到稳态分布。一般当n≥30时，就可以得到稳态分布的良好近似。BMS稳态分布的计算M1ii设BMS有三个保费折扣级别，分别为0%、30%、50%，第1年分布状况π(1)=(100)。转移规则为：一年内无赔案发生，保费折扣上升一级或停留在50%的折扣；如果一年内有赔案发生，则保费折扣退回至0%的折扣。假设投保人每年索赔次数服从参数λ=0.1的泊松分布。求稳定状态下各级折扣的保单数比例。例8.10000000%30%50%0%100.095160.90484030%100.0951600.9048450%100.095160.20.90484ppMpppp例8.1答案索赔次数服从泊松分布故一年内不发生索赔的概率为：BMS的转移概率矩阵为：0.10.1()!!kkPNkeekk0.10(0)0.90484pPNe方法1：由于，则有解方程，得到稳定状态分布为：1231230.095160.9048400.0951600.904840.095160.20.90484＝,1iiM123(,,)(0.09516,0.08611,0.81873)例8.1答案123++1＝例8.1答案方法2：利用Mathematica等数学软件求转移矩阵P的n次幂：可以看出转移矩阵M收敛，从而得到稳定分布为：300.095160.086110.818730.095160.086110.818730.095160.086110.81873MM=()(1)123lim(,,)(0.09516,0.08611,0.81873)ttMMM设BMS系统有三个保费等级，保费折扣分别为0%、25%和40%。假设被保险人每年索赔概率为0.2，第1年π(1)=(100)。转移规则：如果没有索赔记录，保费折扣可以上升一级或停留在40%的折扣，如果有索赔记录，则当年保费折扣下降一级或停留在0%的折扣。(1)求第2年和第3年，各级折扣的被保险人比例。(2)求稳态时，各级折扣的被保险人比例π。例8.2例8.2答案(1)转移概率矩阵为：210.20.801000.200.80.20.8000.20.8M（）（）（）（）320.20.800.20.800.200.80.20.160.6400.20.8M（）（）（）（）0%25%40%0%0.20.8025%0.200.840%00.20.8M1231231230.20.800.200.800.20.8++1＝(2)1211322331230.20.20.80.20.80.81例8.2答案1231416212121，，假设个体保单的索赔频率服从参数λ的泊松分布，在参数λ（索赔频率的均值）取不同的值时，根据我国2007年机动车商业保险行业基本条款BMS（表8.4），计算达到稳定状态时各折扣级别的保单数比例以及个体保单平均保费收入（表8.7）。可以看出，对于个体保单来说，当索赔频率增加时，平均保费增