第8节匀变速直线运动规律的应用

第8节匀变速直线运动规律的应用1．当物体做匀速直线运动时，物体的位移为x＝________.当物体做变速直线运动时，可用平均速度求解物体的位移，即x＝________.2．匀变速直线运动的物体的位移与速度满足关系式：________________.该关系式适用于匀加速和匀减速直线运动，且该公式为矢量式，在规定正方向后可用________表示x和a的方向．3．若物体从静止开始运动，已知加速度a和末速度vt，可由公式______________求出物体运动的位移____________________．若物体从速度vt开始减速，加速度大小为a，则由公式可计算出物体速度减为零所通过的位移______________________．飞机跑道的长度便是利用此原理来设计的．4．在估测楼房的高度的案例中，可用公式Δh＝v0Δt＋12gΔt2算出物体的初速度，进而利用公式________________算出楼房的高度．5．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s.若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为()A．30m/sB．40m/sC．20m/sD．10m/s6．汽车在平直公路上以20m/s的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止．已知加速度的大小为0.5m/s2，求汽车通过的路程．【概念规律练】知识点一利用v2t－v20＝2ax求位移1．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250km/h，若某列车正以216km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2m/s2刹车，问该列车是否发生危险？知识点二利用v2t－v20＝2ax求速度2．汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2，求它向前滑行12.5m后的瞬时速度．3．一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是()A.v1＋v22B.v2－v12C.v22＋v212D.v22－v212【方法技巧练】一、匀变速直线运动基本公式的应用4．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．13∶15．物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移；(2)物体在第2s内的位移；(3)物体在第二个2s内的位移．二、利用比例法分析自由落体运动6．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为()A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3D．1∶(2－1)∶(3－2)三、追及问题的解题技巧7．小车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0＝25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？1．关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B．竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动C．自由落体运动在开始连续的三个2s内的路程之比为1∶3∶5D．自由落体运动在开始连续的三个1s末的速度之比为1∶3∶52．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为()A.n2－1v202aB.n2v202aC.n－1v202aD.n－12v202a3.如图1所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为()图1A．a1＝a2B．a1＝2a2C．a1＝12a2D．a1＝4a24．某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的13时，剩余的路程占其全程的()A.13B.23C.19D.895．物体由静止做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则()A．第3s内平均速度是3m/sB．物体的加速度是1.2m/s2C．前3s内的位移是6mD．3s末的速度是3.6m/s6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是()A．经过A、B中点的速度是4vB．经过A、B中间时刻的速度是4vC．前t2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5vtD．前x2位移所需时间是后x2位移所需时间的2倍7．小球由静止开始运动，在第1s内通过的位移为1m，在第2s内通过的位移为2m，在第3s内通过的位移为3m，在第4s内通过的位移为4m，下列描述正确的是()A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB．小球在3s末的瞬时速度是3m/sC．小球在前3s内的平均速度是3m/sD．小球在做匀加速直线运动8．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g＝10m/s2)()A．2mB．2.5mC．2.9mD．3.5m9.时速0～100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一．一般以0～100km/h加速时间是否超过10秒来衡量汽车加速性能的优劣．据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？10．一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？第8节匀变速直线运动规律的应用答案课前预习练1．vtvt2．v2t－v20＝2ax正负3．v2t＝2axx＝v2t2ax＝v2t－2a4．v20＝2gh5．B[设弹射初速度为v0，由题意知x＝100m，加速度a＝4.5m/s2，末速度vt＝50m/s，根据v2t－v20＝2ax，v0＝v2t－2ax＝502－2×4.5×100m/s＝40m/s.]6．40m解析汽车的加速度a＝－0.5m/s2，末速度vt＝0，根据v2t－v20＝2ax，x＝0－2022×－5m＝40m.课堂探究练1．无危险解析设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x，则v0＝216km/h＝60m/s，vt＝0.取列车前进方向为正方向，则a＝－2m/s2.由关系式v2t－v20＝2ax得：02－602＝－2×2xx＝900m因x＝900m1000m所以，该列车无危险．2．5m/s解析设汽车的初速度方向为正方向，则v0＝10m/s，a＝－3m/s2，x＝12.5m由推导公式v2t－v20＝2ax得：v2t＝v20＋2ax＝[102＋2×(－3)×12.5]m2/s2＝25m2/s2所以v1＝5m/s，v2＝－5m/s(舍去)即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s，方向与初速度方向相同．点评匀变速直线运动的基本规律都是以矢量方程表示的，选用方程后注意选取正方向，确定好各个物理量的正负，由此将矢量运算转化为标量运算．在没有特殊说明的情况下，一般以初速度的方向为正方向．3．C[由v2t－v20＝2ax得对前半程有v2中－v20＝2a·x2①对后半程有v2t－v2中＝2a·x2②①②联立可得：v中＝v20＋v2t2]4．C[物体在斜面上运动时，v＝3a1，平均速度v1＝32a1，x1＝v1t1＝92a1；物体在水平面上运动时，v2＝3a12，x2＝v2t2＝27a12.所以x1∶x2＝1∶3.]5．(1)2m(2)1.5m(2)6m解析2s内的位移是前2s内的位移，第2s内的位移是第1s末到第2s末这1s内的位移；第二个2s内的位移是第2s末到第4s末这2s内的位移．由匀变速直线位移公式x＝v0t＋12at2(1)x1＝12at21＝12×1×22m＝2m(2)第1s末的速度(第2s初的速度)v1＝v0＋at＝1m/s，故第2s内位移x2＝v1t＋12at2＝(1×1＋12×1×12)m＝1.5m(3)第2s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2m/s＝2m/s，也是物体第二个2s的初速度，故物体在第2个2s内的位移x3＝v2t′＋12at′2＝(2×2＋12×1×22)m＝6m6．D方法总结自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系：(1)T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…(2)T内、2T内、3T内、…位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…7．见解析解析解法一：物理法人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小；人的速度小于车的速度，两者的距离就越来越大，那么，当两者速度相等时，是人追上车的临界条件．两者速度相等时，有v＝at，t＝va＝61s＝6s，人的位移：x1＝vt＝6×6m＝36m，车的位移x2＝v20－02a＝622×1m＝18m．x2＋x0＝18m＋25m＝43mx1＝36m，因此人追不上车．最小距离为：Δx＝x2＋x0－x1＝43m－36m＝7m.解法二：图像法作出人与车的v－t图像，如右图所示，可以看出人追车的最大距离就是图中有斜线部分的三角形的面积，该面积所对应的位移x＝6×62m＝18m25m，说明人追不上车，人与车的最小距离Δxmin＝x0－x＝25m－18m＝7m.课后巩固练1．AC[自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，所以A正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…，但位移之比是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，所以B不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以C正确，D不正确．]2．A[设位移为x，由题意知末速度为nv0由v2t－v20＝2ax得：x＝v2t－v202a＝n2v20－v202a＝n2－1v202a.选项A正确．]3．B4.D5．ABD[第3s内的平均速度v＝xt＝31m/s＝3m/s，A正确；前3s内的位移x3＝12at23，前2秒内的位移x2＝12at22，故Δx＝x3－x2＝12at23－12at22＝3m，即12a·32－12a·22＝3m，解得a＝1.2m/s2，选项B正确；将a代入x3得x3＝5.4m，C错误；v3＝at3＝1.2×3m/s＝3.6m/s，D亦正确．]6．A[平均速度vAB＝7v＋v2＝4v，即中间时刻的瞬时速度．中点位移处的速度vx2＝7v2＋v22＝5v.由Δx＝a(t2)2和7v＝v＋at，可以判断C对．由x2＝5v＋v2t1和x2＝5v＋7v2·t2得t1＝2t2.]7．A[由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1s内，第2s内，第3s内，…第ns内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，而这一小球的位移分别为1m,2m，3m，…所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B、D选项不正确．至于平均速度，4s内的平均速度v1＝x1＋x2＋x3＋x4t4＝1m＋2m＋3m＋4m4s＝2.5m/s，所以A选项正确；3s内的平均速度v2＝x1＋x2＋x3t3＝1m＋2m＋3m3s＝2m/s，所以C选项不正确．]8．D[由匀变速运动规律推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面(第一滴)的距离应为总高度的71＋3＋5＋7＝716所以离地距离为716×8m＝3.5m，故D对．]9．111.2m解析汽车的初速度v0＝0，末速度vt＝100km/h＝27.8m/s，t＝8sa