第8节相关性-田文婷

1§8相关性(田文亭陕西师范大学710062)【教材版本】北师大版【教材分析】本节课的教学内容是《数学3》第1章§8相关性，教学课时为1课时．随着现代信息社会的发展，人们往往面对大量的数据、信息，为了做出合理决策，以抓住信息社会给我们带来的诸多机会，我们常常需要对这些大量的纷繁复杂的数据、信息进行收集和分析．而统计作为高中数学必修课的重要组成部分,是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，本节课要学习的是如何从所获得的数据中提取有价值的信息，从而为人们制定决策提供依据，统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识．变量的相关性作为统计的一项基本组成部分,对学生来说是一个新的内容．为此，教科书首先通过大量的例子，介绍了现实生活中存在的不满足函数关系的一些量，如人的身高与体重，人的身高与右手一拃长之间的关系，通过这些变量之间的散点图，让学生了解变量之间除了函数关系外,还有不确定的相关关系．教材重点讲了变量的线性相关关系，并引导学生探索用不同的方法确定线性回归直线；本节课是学生在义务教育阶段所学统计的基础上，并且在本章前面的内容中又学习了用随机抽样的方法科学地收集数据、用样本估计总体的方法分析所得数据等统计内容后，进一步研究“变量的相关性”的，（在寻找变量之间相关关系的过程中，需要收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现它们的规律，提取有价值的信息，才能对它们的关系做出判断，从而指导实践）所以它是前面已学内容的延拓，也为下面进一步学习最小二乘法等内容打下坚实的基础．在此过程中，使学生建立起回归思想和方法,并应用于解决现实问题．如对交通标志的最大可识别距离和年龄之间是否有关系进行调查，如果二者是成线性关系的（负相关），即年龄越2大，对交通标志的最大可识别距离越短，那么我们可以以此对年龄较大的司机提出建议，以减少交通事故的发生．同时，在教材的内容的处理中，运用典型案例编写相关性内容的方式，可以使学生在解决实际问题的过程中，经历数据处理的全过程，以此达到学习有关的统计知识和方法的目的，体会统计和回归分析的思想，同时也使学生感受统计与实际生活的联系以及它在解决现实问题中的作用．【学情分析】在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，学生又在前几节学习了随机抽样、样本估计总体等内容，在实际问题情景中，系统地经历了数据收集与处理的全过程，他们已经对统计思想和相关内容有了一定认识，所以学生已经具备了学习本节的基础，但学生的数据处理能力和用统计思想分析问题解决问题等能力还有待进一步提高．本节课是前面内容的深化，对学生来说是新的内容，教学中教师要鼓励学生多角度探索，多多交流，尽可能的让学生参与典型例题的过程，以加深对知识的理解，并引导学生运用现代信息工具对数据进行处理，以减少重复性劳动，提高趣味性．本节是下面继续学习最小二乘法的基础，它起着承上启下的作用，学生在学习本节时，对于用什么方法来刻画线性相关关系可能存在困难．【教学目标】1．知识与技能（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据做出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．（2）经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．2．过程与方法3通过对一些典型案例的分析，使学生经历较为系统的数据处理过程，从而学习了一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题．在本节中，教师应让学生亲自通过所给数据画出散点图，让学生直观的体会变量不仅有确定的函数关系，还有某些不确定的相关关系，并进一步学习了线性相关的内容，教师可以鼓励学生探索用多种方法确定线性回归直线，提高学生的创造性思维等能力．鼓励学生运用现代信息技术（计算器、计算机等）来处理数据，使重复性的工作变得更加富有探究性与趣味性．利用计算机可以大大提高数据整理和显示的效果，使学生更好地体会变量的相关关系和回归思想及其意义．3．情感、态度与价值观（1）通过开放性问题给学生留下了宽广的探索空间，使学生经历了数据分析处理的过程，总结规律，从而培养学生从多方位、多角度独立探索问题和解决实际问题的能力．（2）通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想．（3）使学生体会到数学(统计)与社会的密切联系，了解数学（统计）的价值，培养统计意识，增进他们对数学的理解和学好数学的信心．【重点难点】本节课的教学重点:(1)会做散点图,并利用它对变量间的相关关系做出直观判断，使学生了解变量之间除了函数关系外，还有不确定的相关关系．(2)利用散点图对两个变量之间的线性关系进行直观认识．本节课的教学难点:（1）使学生建立回归思想,对回归直线与观测数据的关系的理解．（2）用回归方程来描述现实中的线性相关关系．4【教学环境】1．坐标纸2．多媒体教室3.计算器【教学过程】一、导入新课方案一老师：大家都知道，我们初中阶段学习过正方形的边长与面积的关系，真空中的自由落体运动其下落的距离与下落的时间的关系，这些变量与变量之间有着确定的关系，但是现实生活中，还存在一些量不满足函数关系，如农作物的施肥量与产量的关系，因为一般来说，施肥量越大，产量越大，二者确实有关系，但是，施肥量相同，产量却不一定相同．那么，我们怎样对这些有一定的关系，但又没有确定的函数关系的变量的相关关系进行研究呢？这就是我们本节课要学习的内容---相关性．设计意图：通过对比，开门见山，导入新课．方案二：教师：提出问题1，正方形的边长与面积有怎样的关系？学生：正方形的面积2aS．教师：展示图像．教师：匀速直线运动中，给定一个恒定速度v，那么路程与时间有着怎样的关系呢？学生：路程vtS教师：总结，通过上面例子，我们可以看出，变量与变量之间的关系是确定的，分别5给正方形的边长a和速度v一个确定的值，根据上述函数关系式，就有相应的面积S与路程S与之对应．教师：提出问题2，我们再来探究一下身高与体重的关系，（教师给学生提供一组人的身高与体重的关系数据，）根据这些数据，请你描绘出图像．学生：通过所给数据，画出散点图．教师：你能用一条平滑的曲线把这些点连接起来吗?学生：不能教师：说明什么呢？学生：身高与体重没有确定的函数关系．教师：对，我们今天就来研究一下，变量之间除了具有函数关系外，还有怎样的相关关系．这就是我们本节课要学习的内容—相关性．设计意图：由老师提出简单问题，通过师生互动，引入主题．二、新知探究探究一：下面是世界上10名男网球选手的身高（x）与体重（y）情况．身高(x)/cm190196175185186180198188194193体重（y)/kg82886379807596759286你能分析选手的身高与体重有怎样的关系吗？（1）教师：请两个同学根据描点法板书图像，其余学生用准备好的坐标纸，在下面完成，然后用多媒体呈现标准图像，如下图：6教师：总结：像上图所示，在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．图1散点图散点图有多种，接着再用多媒体呈现多种散点图，图2线性相关（负相关）图3线性相关（正相关）_O7图4非线性相关图5不相关概念性知识：结合上述图示说明什么是曲线拟合，什么是线性相关（正相关、负相关）、非线性相关、不相关等知识点．并重点讲线性相关．（2）教师：提出问题：就本例来说，从上述图１中你能否看出身高与体重的近似关系是什么？学生：随着身高的增加，体重基本上是呈直线增加的趋势．所有点看上去都在一条直线附近移动，所以变量间是线性相关的．教师：怎样选取最合适的直线来刻画图中的线性关系？怎样求出回归方程呢？请学生探讨．留出时间，学生思考后，可让学生板演画出直线，表示图中两变量之间的线性关系，并说明所画直线的依据．根据学生确定直线的方法，教师总结：如方法一：画出的直线经过的点数最多．方法二：画出的直线其上方的点和下方的点的点数相等．……设计意图：通过生活中的简单例子，用多媒体辅助来直观说明本节的概念性知识，并让学生通过合作交流来完成通过不同方法估计线性直线方程．探究二：(1)让同学们自己或通过合作完成教材56页的身高与右手一拃长之间的关系通过合作、思考交流，学生作出散点图，从图中发现它们的近似关系是线性相关关系．(2)教师进一步提出问题：我们怎么求出回归方程？请同学们展开讨论，交流，最后总结．8设计意图:让学生亲自对问题进行探索寻找问题解决的方法,以加深对本节课的理解．三、练习（巩固所学）下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃261813104-1杯数202434385064（1）将上表中的数据制成散点图．（2）你能从散点图中发现气温与饮料杯数近似成什么关系吗？(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．(4)如果某天的气温是-5℃，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．四、教师总结统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，……它可以为我们制定决策提供依据，本节课学习了对所得数据进行科学分析处理，找出它们的规律，并由此进行推测的方法．当然，对于得到的结果是估计值，实际结果并不一定等于计算结果……五、作业布置第59页习题1—8．【专家点评】本教学设计的突出特点是：（1）通过对比，开门见山，导入新课；（2）通过对典型例题的分析，直截了当，切入关键点和核心内容（相关性），并逐一解释相应概念；（3）善于用图，直观易懂。通过图2，图3，图4，图5对四种关系的说明，十分明了，直观易懂；（4）有序推进，方法提升。通过对具体问题的分析教师提出本节课的一个重要问题“怎样选取最合适的直线来刻画图中的线性关系？怎样求出回归方程呢”；（5）及时练习，巩固提高。（点评人：陕西师范大学数学与信息科学学院马文杰）