第8课时9多边形铺地面

第8课时9.3用正多边形拼地板学习目的1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°。3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。重点：平面镶嵌的条件难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究课前准备：每组用硬纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形一、自主学习：（学生自学教材并完成填空后互评）1、正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。2.定义:用一些的多边形把平面的一部分,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不又不，严丝合缝。3.平面镶嵌的条件是:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．二、探究合作、展示：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）1做一做活动1:让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.(1)________、__________、___________都可以,_____________不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于____°,四个角的和等于___°③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.从做一做中发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是活动2用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.360____________用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.360______________用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.(3)还有其他情况吗？说说理由。讨论：若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌,哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案?（小组讨论后展示自己的成果。）活动3（小组讨论后展示自己的成果。）(1)任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.(2)任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.归纳：.平面镶嵌的条件是:(1)用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.(2)用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为.,360.,正多边形可以覆盖平面有正整数满足时这两种的当其中则有正多边形的个数分别为，nmnmnm(3)在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.三、知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）1、只用下列图形不能镶嵌的是（）学科网A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形学科网2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是（）A．平行四边形B．正十边形C．直角梯形D．任意三角形3.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（）。A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形4.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为()A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形5.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=66.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种7、如图，是一种长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖．（1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形多少个？课题多边形小结与复习学习目的1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。重点：本章知识点的回顾与整理。难点：综合运用所学知识解决问题。一、知识结构图（根据知识结构图回顾本章的有关概念及性质。）5分钟。.2.三角形分类结构图（1）按角分类：.（2）按边分类：.二、基础知识梳理（先独自思考，再由小组选派同学口头展示。）5分钟。三角形多边形与三角形有关的线段与三角形有关的角三角形的三角形的三角形的三角形的内角和是n边形的内角和为平面镶嵌三角形的将三角形面积二等分三角形的外角和是多边形的外角和是三角形三角形三角形三角形斜三角形三角形三角形三角形三角形三角形1、三角形中的主要线段指，它们都有条，并且它们或它们所在直线会。2、锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的。3、三角形三边的关系：。4、三角形具有性，四边形不具有性。5、叫正多边形。6、n边形的内角和等于，外角和为。7、从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，它将n边形分成个三角形。8、平面镶嵌的条件是:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于，大小、形状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有。三、典型例题：（先独自做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展示做题过程。）15-20分钟例1：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°求∠DAC的数。例2：如图，1=2=，34，A=100，求x的值。例3、.如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,并相交于H,求∠BHC的度数.H25题AECBD例4：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。三、知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟1、若等腰三角形的两边长a、b满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是。2、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_____________。3、三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x的取值范围是___________。4、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，则它的内角和是，外角和是，它共有条对角线。5、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6．下列四种说法正确的个数是()①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角③一个三角形的三个内角中至少有一个直角④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角A．1个B．2个C．3个D．4个7．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为()A．17B．19C17或19D．无法确定8：已知ABC的B和C的平分线BE，CF交于点G。AABC1001x432求证：（1）11802BGCABCACB；（2）1902BGCA9．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，求证：∠2＝∠3＝∠410、如图BE平分∠ABD、CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数。GFEDCBAABCGEF初一数学《多边形》单元测试_____班_____号姓名___________成绩_________一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列三条线段不能构成三角形的是…………………………………………()A、4cm、2cm、5cmB、3cm、3cm、5cmC、2cm、4cm、3cmD、2cm、2cm、6cm2、有4根铁条，它们的长分别是14cm、12cm、10cm和3cm，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有……………………………………………………………()A、1种B、2种C、3种D、4种3、如图，AD是几个三角形的高…………………………………………………()A、4B、5C、6D、74、①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角大于这个三角形内角；③四边形的内角最多可以有三个钝角；④n边形的对角线有(n-3)条，正确的个数有……()A、1B、2C、3D、45、如图，BD、CE是△ABC的高，则下列错误的结论是……………………()A、∠1=∠4B、∠1+∠2+∠3+∠4=180°C、∠BFC+∠1+∠4=180°D、∠BFC=180°-∠A6、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的差为………………………………………………………………………………（）、A、2cmB、3cmC、6cmD、12cm7、一个三角形的三个内角中，至少有………………………………………()A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角8、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是………………………()A、∠A+∠B=∠CB、2∠A=2∠B=∠CC、∠A=90°－∠BD、∠A－∠B=90°9、等腰三角形两条边的长分别为5和2,那么它的周长是…………………（）A、12B、9C、9或12D、无法确定10、一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数为……………………………………………………………………()A、8B、9C、10D、1111、三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L的取值范围是…………（）A、3L7B、9L12C、10L14D、无法确定12、有两个正多边形，它们的边数的比是1：2，内角和之比为3：8，则这两个多边形的边数之和为……………………………………………………………………（）、A、12B、15C、18D、21二、填空题（每题3分，共18分）13、D、E是△ABC的边AB、AC上一点，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，如图。则∠A与∠1+∠2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A、2∠A=∠1+∠2B、∠A=∠1+∠2C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）14、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ABC。15、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是。16、如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=度。17、如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m。18、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，则除去的这个内角的度数为。三、解答题（每小题7分，共14分）BCADEF5题12343题DACEBABCD6题ABCDEF第14题A15°15°第17题图10图921AEDCBACB第13题BFACED19、如图，已知∠A=20