第8课时列方程解应用题

第8课时列方程解应用题【复习要求】主要内容课标要求知道理解掌握运用一元二次方程应用√分式方程（组）应用√无理方程应用√二元二次方程组应用√【教学重点、难点】重点是掌握列方程（组）解应用题的一般步骤和各类方程（组）基本应用。难点是对实际问题中数量关系的分析。【教学过程】1．一元二次方程应用。例1（上海03年）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到万元（用代数式表示）。答案：a（1+x）2说明：①如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要的增长率公式；②同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式.同源题选：1．（上海01年）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?（答案：1800万元）2．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？（答案：长40米；宽30米）3．某小队的队员在新年时互送贺卡，若每个人都要送给其他队员一张自制卡片，最后共准备了的90张卡片，求小组共有几个人？（答案：10人）2．分式方程（组）应用．例2（考纲P57）小宇与小华同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的公园。已知小宇比小华平均每小时多骑2千米，但由于小宇在路上修自行车而耽误了半个小时，结果两人同时到达公园，求小宇与小华平均每小时各骑多少千米？答案：64米说明：列方程解应用题可以直接设元，也可以间接设元。若所设的未知量就是题目所求的量，则为直接设元；若所设未知量不是题目所求的量，则为间接设元。至于采用何种设元方式可在选定用于列方程得相等关系后，将该等式由文字语言转换为符号语言时，针对转换过程中的未知量设元。另外，如果列出分式方程解应用问题，那么验根时不仅要检验所求的根是否是原方程的根，还要检验它是否符合实际意义，二者缺一不可。同源题选：1．（上海04年）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？（答案：64米）2．（考纲P60）A.B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道。已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1千米，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务。甲，乙两工程队每周各铺设多少千米管道？（答案：甲2千米；乙3千米）3．（考纲P63）为了响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵。由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了两棵树，问实际有多少人参加了这次的植树活动？（答案：45人）3、无理方程应用．例3有两块正方形的瓷砖，其中小的一块瓷砖的面积比大的瓷砖面积小40平方分米．已知大瓷砖的边长比小瓷砖的边长长4分米，求这两块瓷砖的面积分别是多少？答案：9平方分米和49平方分米同源题选：1．有一个数，它的正平方根比它的倒数的正平方根的3倍多2，求这个数。（答案：9）2有一个立杆，它的上部被风吹折，杆顶着地处离杆脚20分米，修好后被风吹折，因新断处比前次低5分米，故杆顶着地处比前次远10分米，求此杆的高度。（答案：50分米）4．二元二次方程组应用。例4（考纲P58）某工厂甲乙两个车间在六月份共生产了231台仪器，每个车间都比上月增产，且增产的百分率相同。已知甲车间上一个月产量不少于100台，6月份比上月增产5台；乙车间上月生产120台。问：甲车间上月生产多少台？6月份每个车间增产的百分率是多少？答案：甲100台，增产5%。同源题选：1．（考纲P60）某种商品，每售出一件可得利润x元，销售y件得总利润12000元。如果降低售价，每件少售0.3元，那么可使销售量增加5000件，总利润比原来多出1500元，试求x、y？（答案：x=1.2；y=10000）2．（考纲P60）某店分别用210元和700元钱从甲、乙两地购进数量不等的同一种商品，甲地比乙地每件多用了3.5元。如果当商店按每件25元销售完时，盈利340元，那么此店分别从甲、乙两地购进这种商品各多少件？（答案：甲10件；乙40件）【达标训练】一．选择题1．一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件商品成本价为X元,根据题意,下面所列的方程正确的是…………………..()(A)X·40%×80%=240(B)X(1+40%)×80%=240(C)240×40%×80%=X(D)X·40%=240×80%2．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）(A)200(1+a%)2=148(B)200(1-a%)2=148(C)200(1-2a%)=148(D)200(1-a2%)=1483．某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程……………………………（）（A）240010400xx（B）240010400xx（C）210400400xx（D）210400400xx4.两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg和15000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意,可得方程………()（A）xx1500030009000（B）3000150009000xx（C）3000150009000xx（D）xx1500030009000二．填空题5.大连某小区准备在每两幢楼房之间,开辟面积为300平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,设长方形绿地的宽为X米,则可列方程为6.某化工厂为保护环境需对生产的废水进行处理,因此铺设一条长为1500米的管道,为了尽量减少施工对生产所造成的影响,实际施工时,每天比原计划多铺设5米,结果提前10天完成任务．设原计划每天铺设管道x米,则根据题意可得方程7.20.已知点P是y轴上一点,它与点A(-9,3)之间的距离是15,那么点P的坐标是8.某地区开展”科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计．．达95万人次,其中第一年培训了20万人次,设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为X,根据题意列出的方程是9.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加25%,结果提前20天完成这一任务,原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设X米管道,根据题意得10.某零售商用1800元买进玻璃杯若干个，因其中2个损坏无法出售，其余的每个以比进价多5元的价格出售，全部卖完赚了400元。问每个玻璃杯的进价是多少元？原来买进几个玻璃杯？设原来买进x个杯子，根据题意可列方程为三．解答题11．2010年上海将举办世博会，为此市政府提出：“加快轨道交通建设，让城市更畅通”。去年第三季度某工程队承担了铺设一段3千米长的地铁轨道的光荣任务，铺设了600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务．试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？12．某班组织学生参观科技馆,科技馆为支持学校开展的科普活动,决定按最低标准对学生进行一次性收费,全班共计200元,开展活动时有10名学生因故位能参加,结果平均每人比原计划多支出1元,问该班原计划有多少学生参加?13．鸿兴机床一月份生产甲型机床64台,生产乙型机床若干,从二月份起,甲型机床的逐月平均增长率相同,而乙型机床每月增加6台.已知二月份生产甲型机床是生产乙型机床的4倍,三月份甲乙两型机床共生产105台,求甲型机床的每月平均增长率及一月份生产乙型机床的台数.【参考答案】1．A；2．B；3．D；4．C；5.．x(x+10)=300；6．10515001500xx；7.(0，15)或(0，-9)；8．20+20（1+x）+20（1+x）2=95；9．20%)251(30003000xx;10．4001800)2x)(5x1800(11．解：设该工程队改进技术后每天铺设轨道x米则改进技术前每天铺设轨道（x－10）米，根据题意，得10600x＋x6003000＝80．整理，得2x2－95x＋600＝0．解得：x1＝40，x2＝7.5．经检验：x1＝40，x2＝7.5都是原方程的根，但x2＝7.5不符合实际意义，舍去．∴x＝40．答：该工程队改进技术后每天铺设轨道40米．12．解：设原计划有x名学生参加活动根据题意，得10200x—x200=1解得：x1＝50，x2＝-40．经检验，都是原方程的根，x2＝-40不符合实际意义，舍去．答：原计划有50名学生参加活动。13．解：设甲型机床的每月平均增长率为x，一月份生产乙型机床y台根据题意，得64（1+x）=4（y+6）64（1+x）2+（y+12）=105解得：x=12.5%y=6答：甲型机床的每月平均增长率为12.5%，一月份生产乙型机床6台