第9章《多边形》常考题集(12)9.2多边形的内角和与外角和

第9章《多边形》常考题集（12）：9.2多边形的内角和与外角和菁优网©2010-2013菁优网第9章《多边形》常考题集（12）：9.2多边形的内角和与外角和选择题31．若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定32．（2001•山东）如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形33．下面说法正确的是（）A．一个三角形中，至多只能有一个锐角B．一个四边形中，至少有一个锐角C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D．一个四边形中，不能全是钝角34．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形35．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（）条．A．7B．8C．9D．1036．一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为257°，则这一内角等于（）A．90°B．105°C．103°D．120°37．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于（）A．6B．7C．8D．938．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．17B．16C．15D．16或15或17填空题39．（2003•吉林）如图，∠1+∠2+∠3+∠4=_________度．40．（2008•连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为_________．菁优网©2010-2013菁优网41．从七边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把七边形分成_________个三角形．43．（2010•青海）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=_________．44．（2009•三明）一个n边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数n=_________．45．（2009•泉州）八边形的内角和等于_________度．46．（2008•永春县）四边形的内角和等于_________度．47．（2008•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．48．（2008•龙岩）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_________边形．49．（2008•衡阳）六边形的内角和等于_________度．50．（2007•南通）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于_________度．51．（2007•贵阳）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_________m．52．（2006•无锡）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_________．53．（2006•临安市）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=_________度．54．（2006•吉林）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_________度．55．（2006•镇江）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________米．菁优网©2010-2013菁优网56．（2006•长沙）正五边形的一个内角的度数是_________度．57．（2005•湘潭）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是_________边形．58．（2005•宁德）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是_________．59．（2004•贵阳）正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_________．60．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_________边形．菁优网©2010-2013菁优网第9章《多边形》常考题集（12）：9.2多边形的内角和与外角和参考答案与试题解析选择题31．若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定考点：多边形内角与外角．2891238分析：所有凸多边形的外角和是360度，这个数值与边数的大小无关．解答：解：若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和是360°，保持不变．故选C．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，对这个定理的正确理解是关键．32．（2001•山东）如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形考点：多边形内角与外角．2891238分析：正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．解答：解：360÷（180﹣144）=10，则这个多边形是正十边形．故选A．点评：本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理．33．下面说法正确的是（）A．一个三角形中，至多只能有一个锐角B．一个四边形中，至少有一个锐角C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D．一个四边形中，不能全是钝角考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．2891238专题：计算题．分析：根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确．解答：解：A、不对，例如：90，45，45；B、不对，例如：90，90，90，90；C、不对，四个角都是锐角那么不能满足内角和360°；D、正确．故本题选D．点评：此题考查了三角形，四边形内角与外角的性质．34．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形考点：多边形内角与外角．2891238菁优网©2010-2013菁优网分析：已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．解答：解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故选B．点评：通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．35．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（）条．A．7B．8C．9D．10考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．2891238专题：计算题．分析：多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n﹣3条，即可求得对角线的条数．解答：解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选C．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n﹣3条．36．一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为257°，则这一内角等于（）A．90°B．105°C．103°D．120°考点：多边形内角与外角．2891238分析：设这个多边形是n边形，则内角和是（n﹣2）•180°，这个度数与257°的差一定小于180°并且大于0，则可以解方程：（n﹣2）•180°=257°，多边形的边数n一定是大于x的最小的整数，这样就可以求出多边形的边数，从而求出内角和，得到这一内角的度数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180°=257，得n=，则多边形的边数是4，因为四边形的内角和是360度，所以这一内角等于360°﹣257°=103°．故选C．点评：本题解决的关键是正确求出多边形的边数．37．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：多边形内角与外角．2891238分析：根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n﹣2）×180．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出答案．解答：解：设这个外角度数为x°，根据题意，得（n﹣2）×180+x=1350，180n﹣360+x=1350，x=1350+360﹣180n，即x=1710﹣180n，菁优网©2010-2013菁优网由于0＜x＜180，即0＜1710﹣180n＜180，可变为：解得8.5＜n＜9.5，所以n=9．故选D．点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．38．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．17B．16C．15D．16或15或17考点：多边形内角与外角．2891238分析：因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．解答：解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n﹣2）•180°=2520°解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．点评：本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法．填空题39．（2003•吉林）如图，∠1+∠2+∠3+∠4=280度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．2891238分析：运用了三角形的内角和定理计算．解答：解：∵∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠3+∠4=180°﹣40°=140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°．故答案为：280°．点评：此题主要是运用了三角形的内角和定理．40．（2008•连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．考点：多边形．2891238专题：规律型．分析：①边数是12=3×4，②边数是20=4×5，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．菁优网©2010-2013菁优网解答：解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．点评：首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广．正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．41．从七边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把七边形分成5个三角形．考点：多边形的对角线．2891238分析：根据七边形的概念和特性即可解．从简单图形说起：从四边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（4﹣2）=2个三角形．解答：解：根据以上规律，从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（7﹣2）=5个三角形．故答案为5．点评：本题考查的知识点为：过n边形一个顶点作对角线，最多可把n边形分成（n﹣2）个三角形．43．（2010•青海）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．2891238分析：任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的2倍则内角和是720度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=720，解得：n=6．点评：已