2010南京信息工程大学-高等数学(下册)试卷(含AB两卷)

南京信息工程大学高等数学试卷（A）年级:________________专业:________________时间:_______2010-07________学号:________________姓名:________________得分:______________________一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．若0),,(zyxF，且F可微，zyxFFF,,非零，则xzzyyx_______。2．交换积分次序，xxdyyxfdx331),(_______。3．过点4,2,1与平面0432zyx垂直的直线方程为_______。4．设有点3,2,1A和4,1,2B，则线段AB的垂直平分面的方程为_______。5．微分方程02yyy的通解是:二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．二元函数),(yxf在点00,yx处两个偏导数),(00yxfx，),(00yxfy存在是),(yxf在该点连续的______。（A）充分而非必要条件；(B)必要而非充分条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件2．两平面34zx和152zyx与直线153243zyx______。（A）垂直；(B)平行；(C)异面；(D)相交但不垂直。3．设为球面2222azyx，则dszyx222_____。（A）42a；(B)48a；(C)44a；(D)434a。4．方程xxeyy22的一个特解具有_______形式。（A）xeBAx2；(B)xAxe2；(C)xeAx22；(D)xeBAxx2。5．已知dyyxxbydxxyaxy22233sin1cos为某二元函数),(yxf的全微分，则a和b的值分别为_______。（A）-2和2；(B)2和-2；(C)-3和3；(D)3和-3。三、解答下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）1．设tyxtgz322，tx1，ty，求dtdz。2．求幂级数0!nnxn的收敛半径。3．计算二重积分dxdybyaxD22221，D是椭圆12222byax所围成的闭区域。4．判断级数nnn10)1(10210112的敛散性5．判断级数13)1(4sinnnnn的敛散性四、（本题满分8分）计算球面03222xzyx与平面04532zyx的交线在点1,1,1处的切线与法平面方程。五、（本题满分8分）计算曲面积分zdS，其中为球面2222azyx被平面ahhz0截出的顶部。六、（本题满分8分）2844xyyy七、（本题满分8分）求)21ln(2xx关于x的幂级数的展开式。八、（本题满分8分）求级数121nnnnx的收敛域。南京信息工程大学高等数学试卷（B）年级:________________专业:________________时间:_______2010-07________学号:________________姓名:________________得分:______________________一．填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)1.设xyezsin，则dz_______。2.母线平行于x轴且通过曲线0162222222zyxzyx的柱面方程是3.12222yxyxxdyydx=4.函数y=x1在x=3处的幂级数展开式为:5.微分方程02yyy的通解是:二.选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)1.已知a=（0,3,4）,b=(2,1,-2),则bjaPr[]A.3B.31C.-1D.12.函数yxxyz2050（x0，y0）[]A.在点(2,5)处取极大值B.在点(2,5)处取极小值C.在点(5,2)处取极大值D.在点(5,2)处取极小值3．I=1:,)(222222zyxdvzyx球面内部，则I=[]A.dv的体积B.1042020sindrrddC.104020sindrrddD.104020sindrrdd4.I=Lydyxedxx22其中L是由y=x-1,y=1,x=1所围区域的正向边界曲线,则I=[]A.21B.)1(21eC.2eD.e5.若级数11)1(nnnxn的收敛域是[]A.(-1,1)B.[-1,1]C.1,1D.1,1三．解答下列各题(本题共5小题，每小题6分，满分30分)1.计算I=DdxdyxD={(x,y)xyx22}。2.设z=f()(x-y,x+)(y),f具有二阶连续偏导数，,都可微，求yxz2。3．将函数)20()(xxxf展开成余弦级数.4.求曲面3xyzez在点(2,1,0)处的切平面及法线方程。5.计算Vxyzdxdydz，此处V是由曲面xyz2221,z0所界的区域。四、(本题满分10分)计算I=dxdyzyxxzdzdxyzdydz)(。其中是2222)(aazyx，az0，取下侧五、(本题满分10分)求级数221212nnnxn的和函数s(x)。六、(本题满分10分)求微分方程xxeyyy'''2的通解。七、(本题满分10分)判断级数2lnln1)1(nnnn的敛散性。