用FFT对信号作频谱分析

姓名:谢英明班级:学号:实验题目:用FFT对信号作频谱分析1、实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。2、实验原理与方法用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2pi/N，因此要求2pi/N=D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3、实验内容、步骤、结果及结果分析（1）对以下序列进行谱分析。034)(081)()()(3241nnnxnnnxnRnxnnnnnn其他其他74307430选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。解：functionmstem(Xk)%mstem(Xk)绘制频域采样序列向量Xk的幅频特性图M=length(Xk);k=0:M-1;wk=2*k/M;%产生M点DFT对应的采样点频率（关于pi归一化值）stem(wk,abs(Xk),'.');boxon;%绘制M点DFT的幅频特性图axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))]);symsnadisp('请输入序列x1n:');a=input('x1n=','s');%输入字符串x1nx1n=str2num(a)%字符串转数字x1k8=fft(x1n,8);x1k16=fft(x1n,16);subplot(3,2,1);mstem(x1k8);xlabel('w/pi');ylabel('幅度');title('x1n的8点DFT');gridon;subplot(3,2,2);mstem(x1k16);xlabel('w/pi');ylabel('幅度');title('x1n的16点DFT');gridon;disp('请输入序列x2n的前半部分xa:');fori=0:1a=input('xa=','s');xb=fliplr(str2num(a));%由前半部分逆序得到后半部分a=str2num(a);ifi==1x3n=[a,xb]x3k8=fft(x3n,8);x3k16=fft(x3n,16);subplot(3,2,5);mstem(x3k8);xlabel('w/pi');ylabel('幅度');title('x3n的8点DFT');gridon;subplot(3,2,6);mstem(x3k16);xlabel('w/pi');ylabel('幅度');title('x3n的16点DFT');gridon;elsex2n=[a,xb]x2k8=fft(x2n,8);x2k16=fft(x2n,16);subplot(3,2,3);mstem(x2k8);xlabel('w/pi');ylabel('幅度');title('x2n的8点DFT');gridon;subplot(3,2,4);mstem(x2k16);xlabel('w/pi');ylabel('幅度');title('x2n的16点DFT');gridon;i=i+1;disp('请输入序列x3n的前半部分xa:');endend请输入序列x1n:x1n=ones(1,4)x1n=1111请输入序列x2n的前半部分xa:xa=1234x2n=12344321请输入序列x3n的前半部分xa:xa=4321x3n=43211234分析：图（1a）和（1b）说明x1(n)=R4(n)的8点DFT和16点DFT分别是x1(n)的频谱函数的8点和16点采样;因为x3(n）=x2((n+3））8R8（n），所以，x3(n)与x2(n)的8点DFT的模相等,如图（2a）和（2b），但是当N=16时，x2(n）与x3(n）不满足循环移位关系，模值不相等。下图所示：（2）对以下周期序列进行谱分析。nnx4cos)(48cos4cos)(5nnnx选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。解：symsnaNfori=1:4disp('请输入变换区间N:');b=input('N=');N=b;n=0:N-1;disp('请输入序列xn:');a=input('xn=','s');%输入字符串x1nxn=eval(a);%字符串转数字xk=fft(xn,N);subplot(3,2,i);ifi==1mstem(xk);xlabel('w/pi');ylabel('幅度');title('x4n的8点DFT');gridon;endifi==2mstem(xk);xlabel('w/pi');ylabel('幅度');title('x4n的16点DFT');gridon;endifi==3mstem(xk);xlabel('w/pi');ylabel('幅度');title('x5n的8点DFT');gridon;endifi==4mstem(xk);xlabel('w/pi');ylabel('幅度');title('x5n的16点DFT');gridon;endi=i+1;end请输入变换区间N:N=8请输入序列xn:xn=cos(pi/4*n)请输入变换区间N:N=16请输入序列xn:xn=cos(pi/4*n)请输入变换区间N:N=8请输入序列xn:xn=cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n)请输入变换区间N:N=16请输入序列xn:xn=cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n)分析：对于x4(n）=cos(pi*n/4),周期T=8，N=8和16是周期的整数倍，所以得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图（4a）和（4b）所示对于x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8)，周期T=16，但是N=8不是该周期的整数倍，所以8点的dft和16点的dft不一样。（3）对模拟周期信号进行谱分析：ttttx20cos16cos8cos)(6选择采样频率Fs=64Hz变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。解：symsnaNkdisp('请选择采样频率:');b=input('Fs=');Fs=b;T=1/Fs;fori=1:3disp('请输入变换区间N:');b=input('N=');N=b;Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;n=0:N-1;disp('请输入序列xt:');a=input('xt=','s');%输入字符串x1nxt=eval(a);%字符串转数字xk1=fft(xt,N);xk=fftshift(xk1);subplot(3,1,i);ifi==1stem(fk,abs(xk),'.');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');title('x6n的16点DFT');gridon;endifi==2stem(fk,abs(xk),'.');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');title('x6n的32点DFT');gridon;endifi==3stem(fk,abs(xk),'.');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');title('x6n的64点DFT');gridon;endi=i+1;end请选择采样频率:Fs=64请输入变换区间N:N=16请输入序列xt:xt=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T)请输入变换区间N:N=32请输入序列xt:xt=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T)请输入变换区间N:N=64请输入序列xt:xt=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T)分析：对于x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T)可以知道其周期为三部分所对应的w的最小公倍数即40pi所对应的周期即0.5当N=16时观察时间为16/64=0.25不是0.5的整数倍所以频谱不正确；N=32观察时间为32/64=0.5是0.5的整数倍，所以所的频谱正确；N=64时观察时间为64/64=1为0.5的整数倍，所以所得频谱正确。4、实验总结周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。求类似x6nT的函数的周期为各部分周期的最小公倍数对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。5、思考题（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？答：可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。（2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）？答：对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此有最小的N2π/F。（3）当N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？答：因为x3(n）=x2((n+3))8R8（n），所以，x3(n)与x2(n)的8点DFT的模相等,但是当N=16时，x2(n）与x3(n）不满足循环移位关系，模值不相等。