第一章函数的极限与连续

第二章函数的极限与连续自主学习---检测题一、填空题:1.lim(2)nnnnn。2.1sin3lim(sin)xxxxx。3.10lim(12)xxxx。4.若32lim(1)1,1xxpxx则p＝。5.若3211lim1xxkxxx为有限值，则k＝时,3211lim1xxkxxx＝。6.1121lim()nnnnxx。7.(sincos),0(),2,0xexxxfxkxkx是上的连续函数，则＝。8.21()32fxxx的连续区间为。9.当满足，且k＝时，函数1sin,0(),0xxfxxkx在x＝0处连续。10.设,01()0,0xxeexfxxkxkx在＝处连续，则＝。二、选择题(单选题)：1.设数列,lim0,nnnnnabab满足则（）。（A）若na发散，则nb必发散（B）若na无界，则nb必有界(C)若na有界，则nb必为无穷小量（D）若1na为无穷小量，则nb必为无穷小量2.下列结论中，正确的是（）。（A）21lim(1)nnen（B）1lim()2xxxex(C)11lim(1)xxex（D）10lim(1)3xxxe3.当0x时，下列函数中有极限的是（）。（A）,0()0,0xxxfxx（B）,0()ln(1),0xexfxxxx(C)1121,0()211,0xxxfxx（D）13,0()23,0xxxfxxx4.当x时，下列各变量为无穷大量的是（）。（A）22sin(1)1xxx（B）221(1)sin1xx(C)22(1)sin1xxx（D）2211sin1xxx5.设()232xxfx，则当0x时（）。（A）f(x)与x是等价无穷小量（B）f(x)与x是同阶但非等价无穷小量(C)f(x)是比x较高阶的无穷小量（D）f(x)是比x较低阶的无穷小量6.设00lim(),lim(),xxxxfxAgxB则下列结论中正确的是（）。（A）若在0x附近(),fxgxAB则（B）若在0x附近(),fxgxAB则(C)若00(),fxgxAB则（D）若在0x附近(),fxgxAB则7.下列函数中，在x＝0处连续的是（）。（A）21,0()0,0xexfxx（B）sin,0()1,0xxxfxx(C),0()sin,0xexfxxxx（D）1,0()0,0xexfxx8.x＝0是函数1()arctanfxx的（）。（A）连续点（B）可去间断点(C)有限跳跃间断点（D）无穷间断点9.若32,0()11,0ln(1)xaxfxxxxx在,上连续，则a（）。（A）0（B）14(C)18（D）1810.方程32220xxx在区间3,2内（）。（A）有一个实根（B）有两个实根(C)至少有一个实根（D）无实根三.充分性判断：1.222lim(23xxaaxxk为非零常数）(1)12,3ka(2)12,5ka2.0(2)1lim3xfxx(1)0lim2(3)xxfx(2)0()1lim6xfxx3.1()xfxe为无穷小量。(1)0x(2)x4.0x时，2xx与ln1kx是等价无穷小。(1)1k(2)2k5.方程00,1xkxe在上有一个实根。(1)1ke(2)13k四、计算题1.求222111lim11......123nn。2.求350sin(1cos)lim3sinxxxxx。3.求40(tansin)limsinxxxxx。4.求22212lim(......)12nnnnnnnnn。5.若0arctan3coskxxxkx时，与是等价无穷小，求的值。221,,111xabxaxbabxxxaxbx6.当为何值时，在时，变量为无穷小量；又当为何值时，在时，变量为无穷大量.7.设函数lncos(1),11sin()21,1xxxfxx,问函数f(x)在x＝1处是否连续？若不连续，修改函数在x＝1处的定义，使之连续。8.讨论函数21()(1)arctan1fxxx的连续性，并判断间断点的类型。9.设,0,1;()(),0,1xxbxexfxgxfxgxexax且在，处处连续，求a，b的值。