第一章勾股定理第二讲勾股定理逆定理

博思迪教育2014年夏季初二数学一对一辅导博思迪教育新安点:前进二路黄金台物业2楼0755-2767000913723771025爱心口碑成就1勾股定理的逆定理教学内容：一、直角三角形的判定条件（重点）如果一个三角形中有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）即：在△ABC中，若三角形的三边cba,,满足222cba，则△ABC为Rt△，其中，边c所对的角是直角。注：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、如何判定一个三角形是否是直角三角形①首先求出最大边（如c）；②验证2c与22ba是否具有相等关系。若222bac，则△ABC是以∠C＝90°的直角三角形。若222bac，则△ABC不是直三角形。注：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定三角形中哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法，利用三角形的三边之间的数量关系判断一个三角形是不是直角三角形，把数与形有效地统一起来，体现了数形结合的数学思想。例1、已知△ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．（1）a＝5，b＝12，c＝13；（2）a＝8，b＝15，c＝12；（3）a＝41，b＝40，c＝9；例2、在△ABC中，2222,2,nmcmnbnma，其中m，n是正整数，且m＞n,试判断△ABC是不是直角三角形。方法总结：利用三角形的三边判定一个三角形是不是直角三角形的步骤：（1）确定最大边；（2）计算最大边的平方及较小的两边的平方和；（3）比较计算结果，作出判断。博思迪教育2014年夏季初二数学一对一辅导博思迪教育新安点:前进二路黄金台物业2楼0755-2767000913723771025爱心口碑成就2例3、一块试验田的形状如图所示，已知：∠CAB=90º，AC=3m，AB=4m，BD=12m，DC=13m。求这块试验田的面积。小试牛刀1、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,62、已知0)10(8b62ca，则以a、b、c为三边长的三角形是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形三、勾股数（难点）满足222cba的一组正整数，称为勾股数，勾股数必须是正整数。常见的勾股数：3,4,5；6,8,10；5,12,13；5,17,18，7,24,25.一组勾股数相同的整数倍构成一组新的勾股数，如3,4,5同时扩大三倍得到9,12,15是一组新的勾股数。例1判断下列各组数是不是勾股数：（1）3，4，7（2）5，12，13（3）0.3，0.4，0.5（4）6，-8，10题型一勾股定理逆定理的应用例1如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=41BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.FEACBD博思迪教育2014年夏季初二数学一对一辅导博思迪教育新安点:前进二路黄金台物业2楼0755-2767000913723771025爱心口碑成就3题型二开放探究性题例2已知02510)13(1222zzyx，试判断以x，y，,z为三边长的三角形的形状。易错点警示易错点1运用边的关系识别直角三角形时，忽视最大边，从而造成判断错误运用直角三角形的判定条件判断一个三角形是否是直角三角形时，首先要确定最大边，不要盲目计算或想当然地认为某一边是最长边。例1已知三角形的三边长分别是1,2,122mmm（m为大于1的自然数），试判断这个三角形的形状.易错点2对勾股数的定义理解不到位，忽视正整数这一条件勾股数的定义包含两个条件：①满足222cba；②正整数.两个条件缺一不可。例2下列几组数中，为勾股数的一组是（）A.1.4,4.8,5B.-15,36,39C.21,45,51D.8,15,17课后练习一、填一填1．ABC的两边分别为5，12，另—边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________．2．三角形中两条较短的边为a＋b，a－b（ab），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．3．若ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______．4．已知在ABC中，BC＝6，BC边上的高为7，若AC＝5，则AC边上的高为_________．博思迪教育2014年夏季初二数学一对一辅导博思迪教育新安点:前进二路黄金台物业2楼0755-2767000913723771025爱心口碑成就45．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为______，理由是_______．6．一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为_________。二、选一选7．给出下列几组数：①111,,345；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（mn0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④8．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）．A．1，2，3B．4，5，6C．12，13，14D．9，40，419．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（）．A．8个B．10个C．11个D．12个10．如果一个三角形一边的平方为2（m2＋1），其余两边分别为m－1，m＋l，那么这个三角形是（）；A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形三、解答题11．如图18－2－5，在ABC中，D为BC上的一点，若AC＝l7，AD＝8，CD=15，AB＝10，求ABC的周长和面积．12．已知ABC中，AB＝17cm，BC＝30cm，BC上的中线AD＝8cm，请你判断ABC的形状，并说明理由．博思迪教育2014年夏季初二数学一对一辅导博思迪教育新安点:前进二路黄金台物业2楼0755-2767000913723771025爱心口碑成就513．一种机器零件的形状如图18－2－6，规定这个零件中的A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗?14．如图18－2－7，四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．15．为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）16．有一只喜鹊正在一棵高3m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24m且高为14m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去．如果它飞行的速度为5m／s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?博思迪教育2014年夏季初二数学一对一辅导博思迪教育新安点:前进二路黄金台物业2楼0755-2767000913723771025爱心口碑成就6四、思维拓展17．给出一组式子：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402=412，…（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子．18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；（3）请证明你所发现的规律．