用扭摆法测定物体转动惯量

扭摆法测定物体转动惯量【实验目的】1、测定扭摆仪器常量（弹簧的转动常量）K。2、测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。3、验证转动惯量的平行轴定理。【实验原理、设计思想及实现方法】1．转动惯量与扭摆振动周期扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩，3为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即：kM（1）式中，k为弹簧的扭转常数。根据转动定律IM式中，I为物体绕转铀的转动惯量，β为角加速度，由上式得IM（2）令Ik2，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）、（2）得：222Ikdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为：)cos(tA式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度。此谐振动的周期为：kIT22（3）由（3）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和k中任何一个量已知时即可计算出另一个量。2．转动惯量平行轴定理理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为I0+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。〔仪器用具〕1．实验仪器和用具图1扭摆的构造1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪1（1）转动惯量测试仪：通过光电传感器测量物体摆动的周期。（2）电子天平、托盘天平：测量待测物体的质量。（3）米尺、卡尺：测量待测物体的长度和直径。（4）待测物体：金属载物盘，塑料圆柱，金属圆筒，金属细杆，金属滑块等。2．实验仪器的使用方法（1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。（2）开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示“P1”、数据显示为“一―――”。（3）本机默认设定扭摆的周期数为10，如要更改，按“置数”键，显示“n＝10”，按“上调”键，周期数依次加1，按“下调”键，周期数依次减1，周期数只能在1~20范围内任意设定，再按“置数”键确认，显示“F1end”，周期数一旦予置完毕，除复位和再次置数外，其它操作均不改变予置的周期数，但更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键，便恢复原来的默认周期数。（4）按“执行”键，数据显示为“000.0”，表示仪器己处在等待测量状态，此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，仪器即开始连续计时，直至仪器所设定的周期数时，便自动停止计时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自行计算周期C1予以存贮，以供查询和作多次测量求平均值，至此，P1（第一次测量）测量完毕。（5）按“执行”键，“P1”变为“P2”，数据显示又回至“000.0”，仪器处在第二次待测状态，本机设定重复测量的最多次数为5次，即（P1，P2…P5）。通过“查询”键可知多次测量的周期值Ci，（i=1，2…5）以及它的平均值“CA”。【实验内容与要求】1．实验内容（1）调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态。（2）测定扭摆的仪器常数即弹簧的扭转常数。（3）测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差。（4）测量滑块位置不同时的转动惯量，验证转动惯量平行轴定理。2．测量与数据处理要求（1）做实验前仔细阅读“实验指示牌”中各项内容，并且贯彻在自己的实验中。（2）自己阅读教材和仪器使用说明书，学会测量仪器的使用。（3）累加放大法测量摆动周期T，10个周期一测，测量5次。（4）质量采用电子天平测量，是否多次测量，自己根据测量结果确定。（5）长度量采用游标卡尺测量，圆柱的每个待测量测量5次，其余的单次测量。（6）根据实验数据计算圆柱、圆筒和木球的转动惯量理论值，估算圆柱转动惯量理论值的不确定度，表示计算结果。（7）间接比较法测量载物金属盘的转动惯量和扭转常数，分别估算不确定度，表示测量结果。（8）间接比较法测量或直接测量圆筒的转动惯量I筒，估算估算不确定度，表示测量结果；并与理论值比较，计算百分误差。（9）直接测量木球的转动惯量I球，估算估算不确定度，表示测量结果；并与理论值比较，计算百分误差。（10）直接测量金属细杆的转动惯量I杆，摆动周期10个周期一测，测量1次。（11）改变金属滑块质心轴相对摆轴的距离x，直接测量金属细杆加滑块的转动惯量I，摆动周期10个周期一测，测量1次。Ix＝I－I杆＝I0+mx2，Ix～x2图线，验证平行轴定理。（12）实验有关的理论计算公式和一些参考数据，请参考教材P194的附录。（13）列表记录数据，表格规范，不能使用铅笔记录数据。（14）在数据签字之前不要整理实验仪器，保持测量原貌；老师检查合格、数据签字之后必须整理好实验器材，方可离开实验室。2【实验步骤】1．用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量；2．根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；3．将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T；4．将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J1’，根据T0、T1可求出K及金属载物盘的转动惯量J0。5．取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T2。6．取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3。取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4，外加两滑块卡在细杆上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆动次数减少【注意事项】1．扭摆的基座应保持水平状态。2．光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。3．在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，将制动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。4．在测定各种物体的摆动周期时，扭摆的摆角应在900附近。5．在称金属细长杆和木球的质量时，必须取下支架和夹具。6．扭摆的弹簧有一定的使用寿命和强度，千万不要随意玩弄。【数据记录与处理】注：塑料圆柱的摆动周期为塑料圆柱加金属载物盘的。物体周期ST1T2T3平均值T金属载物盘0.7030.7030.7030.703塑料圆柱（小）0.9670.9660.9670.967塑料圆柱（大）1.1731.1731.1731.173金属圆筒1.3581.2901.4351.361塑料球1.2871.2871.2871.287金属细杆2.0382.0372.0362.037滑块位置cm52.3262.3262.3262.326102.9982.9992.9992.999153.6753.8733.8713.806（1）塑料圆柱的转动惯量理论值).(10825.4812421mkgDmI（2）测量扭转系数仪器弹簧的扭转系数k：)...(10321.4703.0967.010825.44422222422021'12mNsmkgTTIk扭转常数k的结果表示：%12.0).(10)004.0321.4(2BmNk（3）金属载物盘的转动惯量3).(10415.514.34703.010321.44242222200mkgTkI（4）塑料圆柱的转动惯量测量值).(10660.910415.514.34173.110321.4424422202211mkgITkI相对百分误差：%1.0%100895.8895.8904.8%100111IIIB2（1）金属圆筒的转动惯量理论值：).(10530.110)4.910(65081)(81237-22222mkgdDmI测量值：).(10486.110415.5361.1104.321414123422-202222mkgIkTI相对百分误差：%88.2%100623.11623.640.1%100222IIIB（2）塑料球的转动惯量理论值：).(107956.1104.131101101234223mkgmDI测量值：).(10811.1100187.0287.1104.321414123422-2223mkgIkTI球支架相相对百分误差：：%858.0%1007956.17956.1811.1%100333IIIB（3）金属细杆转动惯量的理论值和实验值金属细杆的转动惯量理论值I‘杆：).(1002.46.0134.01211212322mkgmLI＝杆金属细杆的转动惯量测量值I杆：).(1054.4100321.0037.2104.321414123422-2242mkgIkTI＝杆支架杆相对百分误差：%4.10%10002.402.454.4%1004IIIB杆杆【问题思考与讨论】（1）物体的转动惯量与哪些因素有关1）与刚体的体密度有关．2）与刚体的几何形状及体密度的分布有关．3）与转轴的位置有关（2）摆动角的大小是否会影响摆动周期？如何确定摆动角的大小4答:不影响,摆动的周期公式中与摆角没有关系.任一点的沿速度方向的分力,G2=mgsina,在a5*时，sina=X/L,回复力F=-mgX/L,单摆做简谐振动。振动周期公式T=2π(L/g)^1/2,跟振动角度无关。