【解析版】宁波市南三县2018-2019学年八年级上期末数学试卷

浙江省宁波市南三县2019-2019学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，113．若x＞y，则下列式子错误的是()A．x﹣1＞y﹣1B．﹣3x＞﹣3yC．x+1＞y+1D．＞4．不等式17﹣3x＞2的正整数解的数量是()A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是()A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠26．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为()A．y=2xB．y=﹣2xC．D．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为()A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：18．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为()A．75°B．60°C．65°D．55°9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）在直线y=﹣+b上，则y1与y2大小关系是()A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较10．如图，一次函数y1=﹣x+7与正比例函数y2=x的图象交于点A，若y1＞y2，则自变量x的取值范围是()A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜411．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为()A．B．3C．2D．412．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为()A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”：__________．14．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是__________．15．“在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”的逆命题是__________．16．一次函数y=﹣5x+3的图象不经过第__________象限．17．一次函数y=2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是__________．18．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=__________．19．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．若BD=13，则AC=__________．20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为__________．三、解答题（共60分）21．解下列不等式（组），并把解表示在数轴上．（1）2（x+1）≥3x﹣4（2）．22．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，求∠HBD的度数．23．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．24．某文具店准备拿出1000元全部用来购买甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑到顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于23支．若设购进甲种钢笔x支．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，D为BC边的中点，连接DE，DF．（1）求证：DE=DF；（2）若AB=AC，求证：BE=CF；（3）若AB＜AC，求证：BE＜CF．26．如图，直线y=﹣x+3和x轴、y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（﹣，0），∠ABC=30°，若动点M从B点出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度，当点M运动到C点时停止运动，设点M运动t秒时，△ABM的面积为S．（1）求S与t的函数关系式；（2）若△ABC的面积表示为S△ABC，当t为何值时，S=？（3）当t=4时，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市南三县2019-2019学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：计算题．分析：横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解答：解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．点评：本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵1+2=3＜4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣4＜8＜6+4，∴能构成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．若x＞y，则下列式子错误的是()A．x﹣1＞y﹣1B．﹣3x＞﹣3yC．x+1＞y+1D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质进行判断．解答：解：A、在不等式x＞y的两边同时减去1，不等式仍成立，即x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号方向发生改变，即﹣3x＜﹣3y，故本选项符合题意；C、在不等式x＞y的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1＞y+1，故本选项不符合题意；D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意；故选：B．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．不等式17﹣3x＞2的正整数解的数量是()A．2个B．3个C．4个D．5个考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：不等式17﹣3x＞2的解集为x＜5，则正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．点评：熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是()A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．解答：解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．点评：本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为()A．y=2xB．y=﹣2xC．D．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：利用待定系数法把（1，﹣2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．解答：解：∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），∴﹣2=1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选B．点评：此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为()A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．解答：解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．点评：本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为()A．75°B．60°C．65°D．55°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）在直线y=﹣+b上，则y1与y2大小关系是()A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象的增减性进行填空．解答：解：∵直线y=﹣+b中的﹣＜0，∴该直线是y随x的增大而减小，∵点A（﹣4，y1）和点B（2，y2）都在直线y=﹣+b上，∴2＞﹣4，∴y2＜y1．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，也可以把点A、B的坐标分别代入直线方程，分别求得y1，y2的值，然后再来比较它们的大小．10．如图，一次函数y1=﹣x+7与正比例函数y2=x的图象交于点A，若y1＞y2，则自变量x的取值范围是()A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜4考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到当x＜3时，直线y1都在直线y2的上方，即y1＞y2．解答：解：当x＜3时，直线y1=﹣x+7的图象都在直线y2=x的上方，即y1＞y2．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．11．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为()A