第一章引论(2011版)

1第一章引论1.1机械振动所谓机械振动．．．．，是指物体在平衡位置(或平均位置)附近来回往复的运动。它在日常生活中是经常遇到的，例如心胜的跳动，钟摆的摆动，琴弦的振动，车厢的晃动，大海的波涛等等。在工程技术中，机械振动也是非常普遍的，桥梁与房屋的振动，飞行器与船舶的振动，机床与刀具的振动，各种动力机械的振动等等，都是机械振动。在机械与土建工程中，振动通常被认为是有害的，它影响精密仪器设备的功能；降低机械加工的精度和光洁度；加剧构件的疲劳和磨损，从而缩短机器和结构物的使用寿命；振动甚至使结构发生大变形破坏，有的桥梁就由于振动而全部坍毁；机翼的颤振，机轮的摆振和航空发动机的异常振动，曾多次造成飞行事故；飞机和车船的振动恶化了乘载条件；强烈的振动噪声还可以形成严重的公害。但是，机械振动也有有利的一面。没有机械振动就没有各种发声器(包括人的声带)以及计时的钟表。近三十年来，陆续出现了许多种利用机械振动的生产装备：振动传输、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等。它们极大地改善了劳动条件，成十、百倍地提高了劳动生产率。可以预期，随着生产实践和科学研究的不断进展，人们对振动过程的认识将愈益深化，机械振动的利用将会愈益广泛。因此，我们研究机械振动的目的，就是为了了解各种机械振动现象的机理，掌握振动的基本规律，从而能有效地设法消除或隔离振动，防止或限制振动所可能产生的危害，同时尽量利用机械振动积极的一面。1.2振动系统模型和其他工程学科一样，机械振动也是借助于模型进行研究的。模型．．就是将实际事物抽象化而得的东西。例如，力学中的质点、刚体、梁、板、壳、弹簧一质量系统等等都是模型。科学的抽象并不脱离实标，而是在一定条件下更深刻、更正确、更完全地反映实际。任何机器、结构或它们的零部件，由于具有弹性与质量，都可能发生振动，它们都是振动系统．．．．，简称振系．．。振动系统模型可分为两大类：离散系统．．．．（或称集中参数系统．．．．．．）与连续系统．．．．（或称分布参数系统．．．．．．）。离散系统是由集中参数元件组成的。基本的集中参数元件有三种：质量．．、弹簧．．与阻尼器．．．。质最(包括转动惯量)模型只具有惯性。弹簧模型只具有弹性，其本身质量可略去不计。弹性力和变形一次方成正比的弹簧称为线性弹簧。阻尼器模型既不具有惯性，也不具有弹性。它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力。其阻力与速度一次方成正比的阻尼器，称为线性阻尼器。离散系统在工程上应用得很广泛。例如，安装在混凝土基础上的精密机床，为了隔振的目的，在基础下面一般还铺有弹性衬垫(图1.2-1(a))。在隔振分析中需要考察机床与基础的整体振动，这时，机床与基础可以看作一个刚体，起着质量的作用，弹性衬垫起着弹簧的作用，衬垫本身的内摩擦以及基础与周围约束之间的摩擦起着阻尼的作用。因而在隔振分析中，这一系统可简化为图1.2-1（b）所示的集中参数系统。离散系统的运动，在数学上用常微分方程来描述。连续系统是由弹性体元件组成的。典型的弹性体元件有杆、梁、轴、板、壳，等等。弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的，故亦称分布参数系统。工程上许多实际振动系统需要简化为连续系统的模型。例如，涡轮盘简化为变厚度的圆板，涡轮叶片简化为变截面的梁或壳等等。2x(a)(b)图1.2-1连续系绕的运动在数学上用偏微分方程来描述。确定一个振动系统空间位置所需的独立坐标个数，称为振系的自由度数．．．．。如图1.2-1所示的机床系统，如果只限于考察机床与基础的上下振动，那么只需要用偏离平衡位置的一个坐标x就可以完全确定振系的位置，所以这时它是1自由度系统。(a)(b)图1.2-2类似地，在一个铅垂平面内摆动的单摆(图1.2-2(a))，绕定轴z作扭转振动的扭摆〔图1.2-2(b))，也都是1自由度系统。图1.2-3给出了2自由度系统的几个例子。假定其中的质量A，B只能沿直线平动；圆盘C，D只能绕轴z扭转；刚杆AB限于在一个铅垂平面内运动，且其重心限于沿铅垂线运动，要确定这些振系的空间位置，各需要两个独立的坐标。弹性体可以看作由无数质点组成，各个质点之间有着弹性连结，只要满足连续性条件，各个质点的任何微小位移都是可能的。因此，一个弹性体有无限多个自由度。如果一个振动系统的各个特性参数(质最、刚度、阻尼系数，等等)都不随时间而变化，即它们不是时间的显函数，这个系统就称为常参数系统．．．．．(或不变系统．．．．)。反之，称为变参数系统．．．．．（或参变系统．．．．）。常参数系统的运动用常系数微分方程来描述。而描述变参数系统则需要用变系数微分方程。如果一个振动系统的质量不随运动参数(如坐标、速度、加速度等)而变化，而且系统的弹性力与阻尼力都可以简化为线性模型，这个系统就称为线性系统．．．．。线性系统的运动用线性微分方程来描述。凡是不能简化为线性系统的振动系统都称为非线性系统．．．．．。3z图1.2-3严格说来，实际振动系统的弹性力与阻尼力往往不符合线性模型。不过在许多情形下，只要振幅不大，按照线性弹簧与线性阻尼的假设，可以得出足够准确的有用结论。但是，在自然界和科学技术中，有不少振动过程，如果不考虑非线性，现象就无法说明，问题也不可能解决。而且在有的装备中，还需要特意引入或加强非线性因素，以达到改进性能、提高工效的目的。一个实际振动系统究竟应该采用哪一种简化模型?这应该根据具体情况进行具体分析。有时，为了研究复杂的振系，常常分离出其中的一部分作为分析的对象，然后进一步来研究振系中各部分的相互影响。例如，在研究飞机机翼的振动时，把机身看作刚体；在研究涡轮叶片的振动时，把涡轮盘看作刚体。即使同一个实际振系，在不同条件下。也可以采用不同的模型。例如，强迫振动中阻尼的影响，在远离共振的条件下可以不加考虑，从而使计算大为简化；但在研究共振现象时，阻尼却起着决定性的作用，绝对不能略去不计。又如，简支梁的质量，在计算自由振动的最低频率时，可以假定为梁的一半质量集中于梁的中点而得到很准确的结果；但在研究突加载荷所引起的响应时，则上述假定将导致错误的结论。我们提出的简化模型以及分析简化模型所得的结论，必须通过科学实验或生产实践的检验。只有那些符合（或大体上符合）客观实际的，才是正确（或基本正确）的。本书除非线性振动一章外，采用的都是常参数线性系统的模型。1.3激扰与响应一个实际振动系统，在外界振动激扰（亦称激励）作用下，会呈现一定的振动响应（亦称反应）。这种激扰就是系统的输人，响应也就是输出。二者由系绕的振动特性联系着，其框图如图1.3-1所示。激扰响应系统振动特性图1.3-1系统的激扰可分为二大类：确定性的．．．．（亦称定则的）与或然性的．．．．（．亦称随机的）。可以用时间的确定函数来描述的激扰，属于确定性的，脉冲函数、阶跃函数、周期函数、谐和函数等等都是典型的确定性函数。实际振动系统所受的激扰，大多数可以简化为这类确定性模型。4一个确定性系绕（指系统特性是确定性的，不论它是常参数系统，还是变参数系统），在受到确定性激扰时，响应也是确定性的。这类振动称为定则振动．．．．。另一类激扰是随机激扰，它不能用时间的确定函数来描述，但它们具有一定的统计规律性，因而可以用随机过程来描述。即使是确定性系统，在受到随机激扰时，系统的响应亦将是随机的。这类振动称为随机振动．．．．。本书采用的都是确定性模型；至于激扰，则除了随机振动一章外，采用的也都是确定性模型。1.4振动分类前面已经提到，振动现象按系统响应的性质可分为二大类：定则振动．．．．与随机振动．．．．。此外，还可以按激扰的控制方式分类如下：1.自由振动．．．．它一般指的是弹性系统偏离于平衡状态以后，不再受外界激扰的情形下所发生的振动。2.强迫振动．．．．它指的是弹性系统在受到外界控制的激扰作用下发生的振动。这时，即使振动被完全抑止，激扰照样存在。3.自激振动．．．．这时，激扰是受系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系统会自动地激起定幅振动。但一旦振动被抑止，激扰也就随同消失。4.参激振动．．．．这种激扰方式是通过周期地或随机地改变系统的特性参数来实现的。本书将根据系统振动分析与综合的需要，由浅人深地、系统地阐明这些振动现象及其规律。1.5振动问题及其解决方法不论是定则的还是随机的振动问题，一般说来，无非是在激扰、响应以及系统特性三者之中已知二者求第三者。在激扰条件与系统特性已知的情形下，求系统的响应，就是所谓振动分析。在系统特性与系统响应已知的情形下，来反推系统的输入，这就是所谓振动环境预测。在激扰与响应均为已知的情形下，来确定系统的特性，这就是所谓振动特性测定或系统识别。后一种情形下，问题的另一种提法是：在一定的激扰条件下，如何来设计系统的特性，使得系统的响应满足指定的条件。这就是所谓振动综合或振动设计。实际的振动问题往往是错综复杂的。它可能同时包含识别、分析、综合等几个方面的问题。通常，将实际问题抽象成为力学模型，实质上就是一个系统识别问题。进而针对系统模型列式求解的过程，实质上也就是振动分析的过程。而分析并不是问题的终了，分析的结果还必须用于改进设计或者排除故障（实在的或潜在的），这就是振动设计或综合的问题。解决振动问题的方法，不外乎通过理论分析与实验研究，二者是相辅相成的。在大量实践和科学实验基础上建立起来的理论，反过来对实践起一定的指导作用。而从理论分析得到的每一个结论都必须通过实验的验证，并经受实践的检验，才能确定它是否正确。在振动问题的理论分析中大量地应用了数学工具，特别是快速数字计算机的日益发达为解决复杂振动问题提供了强有力的手段。而近些年来得到迅速发展的振动测试技术又为振动问题的试验、分析与研究展现了广阔的前景。本书着重阐述振动的基本理论与分析方法。完全掌握这些内容也就初步具备解决实际振动问题的能力，并能为进一步开展研究工作打下良好基础。