第一章数字逻辑概论

第一章数字逻辑概论第一讲教学内容：①模拟电路与数字电路的基本概念；②几种常用数制；③不同数制间的相互转换。教学要求：①了解理解数字电路的信号特点和电路性质；②理解各种数制的特点；③掌握各种进制之间转换的方法。教学难点：不同数制间的相互转换。1.1数字电路的基本概念一．模拟信号和数字信号电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。（如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间，其值也是离散的。）数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表示，注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。数字信号在电路中往往表现为突变的电压或电流，如图1.1.1所示。该信号有两个特点：（1）信号只有两个电压值，5V和0V。我们可以用5V来表示逻辑1，用0V来表示逻辑0；当然也可以用0V来表示逻辑1，用5V来表示逻辑0。因此这两个电压值又常被称为逻辑电平。5V为高电平，0V为低电平。（2）信号从高电平变为低电平，或者从低电平变为高电平是一个突然变化的过程，这种信号又称为脉冲信号。二．正逻辑与负逻辑如上所述，数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。那么究竟是用哪个电平来表示哪个逻辑值呢？两种逻辑体制：(1)正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。(2)负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。如果采用正逻辑，图1.1.1所示的数字电压信号就成为如图1.1.2所示逻辑信号。逻辑0逻辑1逻辑0逻辑1逻辑0Vt(V)(ms)501020304050图1.1.1典型的数字信号图1.1.2逻辑信号三．数字信号的主要参数一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘，见图1.1.3。Vm——信号幅度。它表示电压波形变化的最大值。T——信号的重复周期。信号的重复频率f=1/T。tW——脉冲宽度。它表示脉冲的作用时间。q——占空比。它表示脉冲宽度tW占整个周期T的百分比，其定义为：%100(%)WTtqV0t(ms)VmtwT图1.1.3理想的周期性数字信号图1.1.4所示为三个周期相同（T=20ms），但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。5(ms)V(V)t1002030504040010V(V)t30(ms)50205040(ms)0Vt10(V)30203.610(a)(b)(c)图1.1.4周期相同的三个数字信号。（a）Vm=5Vq＜50%（b）Vm=3.6Vq＝50%（c）Vm=10Vq＞50%四．数字电路传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。数字电路与模拟电路相比主要有下列优点：（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用电路来实现，比如可用二极管、三极管的导通与截止这两个对立的状态来表示数字信号的逻辑0和逻辑1。（2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强。它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰，还可利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错。（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。由于具有一系列优点，数字电路在电子设备或电子系统中得到了越来越广泛的应用，计算机、计算器、电视机、音响系统、视频记录设备、光碟、长途电信及卫星系统等，无一不采用了数字系统。1.2数制一．几种常用的计数体制1．十进制(Decimal)2．二进制(Binary)3．十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）二．不同数制之间的相互转换1．二进制转换成十进制例1.2.1将二进制数10011.101转换成十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625）D2.十进制转换成二进制可用“除2取余”法将十进制的整数部分转换成二进制。例1.2.2将十进制数23转换成二进制数。解：根据“除2取余”法的原理，按如下步骤转换:231152122222………余0………余1………余1………余1………余10bbbbb01234读取次序则（23）D=（10111）B可用“乘2取整”的方法将任何十进制数的纯小数部分转换成二进制数。例1.2.3将十进制数（0.562）D转换成误差ε不大于2－6的二进制数。解：用“乘2取整”法，按如下步骤转换取整0.562×2＝1.124……1……b-10.124×2＝0.248……0……b-20.248×2＝0.496……0……b-30.496×2＝0.992……0……b-40.992×2＝1.984……1……b-5由于最后的小数0.984＞0.5，根据“四舍五入”的原则，b-6应为1。因此(0.562)D＝(0.100011)B其误差ε＜2－6。3．二进制转换成十六进制由于十六进制基数为16，而16＝24，因此，4位二进制数就相当于1位十六进制数。因此，可用“4位分组”法将二进制数化为十六进制数。例1.2.4将二进制数1001101.100111转换成十六进制数解：（1001101.100111)B＝（01001101.10011100)B＝（4D.9C)H同理，若将二进制数转换为八进制数，可将二进制数分为3位一组，再将每组的3位二进制数转换成一位8进制即可。4．十六进制转换成二进制由于每位十六进制数对应于4位二进制数，因此，十六进制数转换成二进制数，只要将每一位变成4位二进制数，按位的高低依次排列即可。例1.2.5将十六进制数6E.3A5转换成二进制数。解：(6E.3A5)H＝(1101110．001110100101)B同理，若将八进制数转换为二进制数，只须将每一位变成3位二进制数，按位的高低依次排列即可。5．十六进制转换成十进制可由“按权相加”法将十六进制数转换为十进制数。例1.2.6将十六进制数7A.58转换成十进制数。解：(7A.58)H＝7×161＋10×160＋5×16-1＋8×16—2＝112＋10＋0.3125＋0.03125＝(122.34375)D1.3二—十进制码由于数字系统是以二值数字逻辑为基础的，因此数字系统中的信息（包括数值、文字、控制命令等）都是用一定位数的二进制码表示的，这个二进制码称为代码。二进制编码方式有多种，二—十进制码，又称BCD码（Binary-Coded-Decimal），是其中一种常用的码。BCD码——用二进制代码来表示十进制的0～9十个数。要用二进制代码来表示十进制的0～9十个数，至少要用4位二进制数。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。选哪10种组合，有多种方案，这就形成了不同的BCD码。具有一定规律的常用的BCD码见表1.3.1。表1.3.1常用BCD码十进制数8421码2421码5421码余三码01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001011110011011110111100000001001000110100100010011010101111000011010001010110011110001001101010111100位权8421b3b2b1b02421b3b2b1b05421b3b2b1b0无权注意，BCD码用4位二进制码表示的只是十进制数的一位。如果是多位十进制数，应先将每一位用BCD码表示，然后组合起来。例1.3.1将十进制数83分别用8421码、2421码和余3码表示。解：由表1.3.1可得(83)D＝（10000011)8421(83)D＝（11100011)2421(83)D＝（10110110）余3还有一种常用的四位无权码叫格雷码（Gray），其编码如表1.3.2所示。这种码看似无规律，它是按照“相邻性”编码的，即相邻两码之间只有一位数字不同。格雷码常用于模拟量的转换中，当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变1位，这样与其他码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，可减少出错的可能性。可用如图1.3.1所示的四变量卡诺图（在第三章介绍）帮助记忆格雷码的编码方式。表1.3.2格雷码十进制数G3G2G1G001234000000010011001001105678910111213141501110101010011001101111111101010101110011000本章小结1．数字信号在时间上和数值上均是离散的。对数字信号进行传送、加工和处理的电路称为数字电路。由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，即利用数字1和0来表示信息，因此数字信息的存储、分析和传输要比模拟信息容易。2．数字电路中用高电平和低电平分别来表示逻辑1和逻辑0，它和二进制数中的0和1正好对应。因此，数字系统中常用二进制数来表示数据。在二进制位数较多时，常用十六进制或八进制作为二进制的简写。各种计数体制之间可以相互转换。3．常用BCD码有8421码、242l码、542l码、余3码等，其中842l码使用最广泛。另外，格雷码（Gray）由于可靠性高，也是一种常用码。4．在数字电路中，半导体二极管、三极管一般都工作在开关状态，即工作于导通（饱和）和截止两个对立的状态，来表示逻辑1和逻辑0。影响它们开关特性的主要因素是管子内部电荷存储和消散的时间。5．逻辑运算中的三种基本运算是与、或、非运算。分析数字电路或数字系统的数学工具是逻辑代数。6．描述逻辑关系的函数称为逻辑函数，逻辑函数是从生活和生产实践中抽象出来的，只有那些能明确地用“是”或“否”作出回答的事物，才能定义为逻辑函数。逻辑函数中的变量和函值都只能取0或1两个值。7．常用的逻辑函数表示方法有真值表、函数表达式、逻辑图等，它们之间可以任意地相互转换。00000101111110102G3GGG100123456789101112131415图1.3.1