第一章流体力学基础123

第一章流体力学基础第二节流动阻力和能量损失实际流体具有粘性，在流动时就存在阻力。流体在流动过程中因克服阻力而做功，使它的一部分机械能不可逆地转化为热能，从而形成能量损失。在应用能量方程解决有关流体流动问题时，首先，必须解决能量损失的计算问题。能量损失一般有两种表示方法：对于液体，通常用单位重量流体的能量损失（或称水头损失）h1来表示，用液柱高度来量度；对于气体，则常用单位体积流体的能量损失（或称压力损失）H损来表示，用压力来量度。它们之间的关系为：H损=γh1流体阻力是造成能量损失的原因。因此，能量损失的变化规律必然是流体阻力规律的反映。产生阻力的内因是流体的粘性和惯性，外因是固体壁面对流体的阻滞作用和扰动作用。因此，讨论能量损失就必然联系到流动阻力，既要分析液体内部粘性与惯性的相互作用，又要研究边壁特征的影响。一、能量损失的两种形式：为了便于分析和计算，根据流体流动的边壁是否沿流程变化，把能量损失分为两类：沿程损失和局部损失。(一)沿程阻力和沿程损失在边壁沿程不变的管段上（如图）中的ab、bc和cd段，流速基本上是沿程不变的，流动阻力只有沿程不变的切应力，称为沿程阻力。克服沿程阻力引起的能量损失，称为沿程损失，用hf（或Hf）表示。图中的hfab、hfbc和hfcd就是ab段和bc段及cd段的沿程损失。它们分布在各个管段的全程上，并与管段的长度成正比。（二）局部阻力和局部损失在边界急剧变化的区域，由于出现了漩涡区和速度分布的变化，流动阻力大大增加，形成比较集中的能量损失。这种阻力称为局部阻力，相应的能量损失称为局部损失，用hj（或Hj）表示。（见上图）在管道的进口、变径管和阀门等处，都会产生局部阻力。hja、hjb、hjc就是相应的局部损失。由此看出，整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和所有局部损失的总和，即：hL=Σhf+Σhj（三）能量损失的计算公式工程上常用的能量损失计算公式为：1．沿程水头损失：2．局部水头损失如写成压力损失的形式，则为：式中：L—管长[米]；d—管径[米]；V—断面平均流速[米/秒]；λ—沿程阻力系数（无因次参数）；ζ—局部阻力系数（无因次参数）。说明：这些公式不是十分严格的理论公式，而是根据工程上长期实践经验，把能量损失的问题转化为求阻力系数的问题。实验观察表明，hf与L成正比，hf和hj与V有关。此外，把能量损失写成流速的动压水头倍数的形式，在列能量方程时，可以把它和动压水头全并成一项，以便于计算。由于受影响因素复杂，目前，还不可能用纯理论的方法来解决能量损失计算的全部问题。对于公式中的两个无因次系数λ和ζ，必须借助于分析一些典型的实验结果，用经验的或半经验的方法求得。这样，公式中没有直接给出的其它影响能量损失的因素，就可以包含在这两个阻力系数中，使计算结果和实际一致。二、层流、紊流和雷诺实验实验表明，沿程损失的规律与流动状态密切相关。雷诺（科学家）通过大量实验研究后，发现实际流体运动存在着两种不同的状态，即层流和紊流。这两种流动状态的沿程损失规律大不相同。（一）雷诺实验雷诺实验的装置（如图）所示。实验程序是：利用溢水管A保持水箱B中的水位恒定。开始时，先稍微开启试验管段T上的调节阀门K，则有液体沿T管流动，并流入末端的容器D内。再开启颜色液体杯E的小阀门P，使有颜色的液体经嗽叭口C流入T管中，与无色液体一起流动。当K阀门开度较小，即T管中流速很小时，有色液体在T管中呈现出一条沿管轴运动的流束，它并不与液体流束相混杂，（见图）。这就表明T管中液体沿管轴方向流动时，流束之间或流体层与层之间彼此不相混杂，质点没有径向的运动，都保持各自的流线运动。这种流动状态，称为层流运动。继续开大阀门K，即T管中流速增大，有色液体的流动并无变化，仍为层流状态。但当T管中平均流速达到某一临界值V‘K时，有色液体流束发生动荡、分散，个别地方出现中断，此即为过渡状态，如图所示。这时再稍开大阀门K，即T管中流速再稍增加，或有其它外部干扰振动，则有色液体将破裂、混杂成为一种紊乱状态。这说明有色及无色液体它们既有轴向运动又有瞬息变化的径向运动。有色液体质点布满T管中，表明液体质点有大量的交换混杂，破坏了直线运动。这种运动状态，称为紊流运动，反之，将阀门K逐渐关小，即T管中流速逐渐减小，液体流动将由紊流状态，经过另一个流速的临界值VK，才能恢复到层流状态。通常称此VK为低临界速度，而前者称为高临界速度V‘K。（二）雷诺数及其临界值雷诺从上述的一系列实验数据中发现：1．在相同直径的管中，用不同流体进行实验，所测得的临界速度VK是各不相同的；2．在不同直径的管中，用同一种流体进行实验，所测得的临界速度VK也是各不相同的。上述情况表明，临界速度是随流体物理性质（ρ、μ）及管径d的改变而改变的，也就是说，VK是ρ、μ及d的函数。雷诺和其它学者的大量实验数据证实，若这四个物理量写成无因次数：则将每次临界数据代入计算，其结果：任何一组数据的无因次数，基本上都是相等的。此无因次数ReK称为低临界雷诺数。因此，也可以说，低临界雷诺数实际上可以视为不变的常数。雷诺得到的低临界雷诺数为：高临界雷诺数为：借助临界雷诺数的形式，可以写出管中流体流动的一般雷诺数为：式中V为管道中的平均流速。雷诺实验条件的数据说明：，则流动是紊流；，则流动是层流。实验同时表明：若雷诺数在13800Re2320范围内，其流动可能是紊流，也可能是层流，通常称这一区域为过渡区。但层流在这个区域内很不稳定，外界稍有干扰立刻就转变为紊流。因此，在工程上一般把这个区域当作紊流来处理。所以在流体力学中以低临界雷诺数，作为判定管中流动状态的标准，即；。应该指出，上面讨论是圆管中的流动状态，因而管径d是管道的特征尺寸。对于研究非圆形断面或在流体中运动的物体时，式中的d应以其相应的特征尺寸代替。能够综合反映断面水力特性的量是水力半径R；它被定义为其中A为有效断面面积（米2）。X称为湿周（米），指在有效断面A上，流体与固体边界的接触长度，下图为几种湿周的例子。不同断面面积和湿周的各种断面将给流体流动影响不同。按定义，对于圆形管道，其水力半径R为：R=1/4πd2/πd=d/4或写成：d=4R可见，圆管水力半径的4倍刚好等于圆管直径。因此，根据这一概念，对任意形状断面的流道，均可将其水力半径的4倍作为断面特征尺寸，称为该断面的水力学直径或当量直径，并以d当表示，即d=4R=d当。在通风工程中，除圆断面管道外，常见还有矩形断面管道，其相应的d当为：d当=4R=4ab/2（a+b）=2ab/（a+b）引进了当量直径d当，对于非圆形截面管道的流体流动，其雷诺数为：Re=vd当/υ判定流动状态的临界雷诺数仍为2320。从雷诺实验中所观察到的层流和紊流现象，是一切流体运动时的基本现象。（四）流态分析层流和紊流的根本区别在于层流各流层间互不掺混，只存在粘性引起的摩擦阻力；紊流则有大小不等的涡流动荡于各流层之间，除了粘性阻力，还存在着由于质点掺混、互相碰撞所造成的惯性阻力。因此，紊流阻力比层流阻力大得多。层流到紊流的转变是与涡流的产生联系在一起的。下图表示涡体产生的过程。设流体原来作直线层流运动。由于某种原因的干扰，流层发生波动，（见图）。于是在波峰一侧断面受到压缩，流速增大，压力降低；此时，在波谷一侧由于过流断面增大，流速减小，压力增大。因此，流层受到图中箭头所示的压差作用。这将使波动进一步加大，（见图)），终于发生涡流。涡流形成后，由于其一侧的旋转切线速度与流动方向一致，故流速较大，压力较小。而另一侧，旋转切线速度与流动方向相反，流速较小，压力较大。于是涡流在其两侧压差作用下，将由一层转到另一层，（见图），这就是紊流掺混的原因。层流受扰动后，当粘性力的稳定作用起主导作用时，扰动就受到粘性的阻滞而衰减下来，层流趋于稳定。当扰动占上风，粘性的稳定作用无法使扰动作用衰减下来，于是流动便变为紊流。因此，流动呈现什么状态，取决于扰动的惯性力作用和粘性的稳定作用相互制约的结果。雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘性力的对比关系。因此，当管中流体流动的雷诺数小于2320时，其粘性起主导作用，层流稳定。当雷诺数大于2320时，在流动核心部分的惯性力克服了粘性力的阻滞而产生涡流，掺混现象出现，层流向紊流转化。三、单位摩阻R及沿程阻力的计算每米长管道所具有的沿程摩擦阻力损失称为单位摩阻，以R表示。（一）圆管的沿程摩擦阻力：对于每米长的圆管，其单位摩阻为：R=λ/d·H动代入公式得：Hm=R·L圆管的单位摩阻R的数值可可以查表计算。（二）矩形直长管道的沿程摩擦阻力：求矩形管道中的摩擦阻力时，最方便的方法是利用当量直径来计算。在计算中，不必自行计算摩擦阻力系数λ，根据流速v和流速当量直径d当可直接求出单位摩阻R，上述数字均可通过查表取得。表中列出了各种管径在不同风速下的风量和直长圆管的空气管道所具有的单位摩阻数据，表中顶头横行列出了管径，左起第二竖行为风速，第一竖行为对应风速下的动压，右边横行中之上行均为对应流量，下行为单位摩阻数值。四、局部阻力的计算空气在管道中流动时，局部阻力在总压力损失中占有极重要的地位。必须仔细计算。（一）局部阻力的分类局部阻力一般可分为两类：1．流向改变在一定管件中流速大小不变而流向改变时所产生的局部阻力。如流体流经弯头时所引起的能量损失。⒉流速改变方向由于流速大小改变所产生的阻力。往往是由于管道几何条件变化，使得流体速度的分布改变，流体微团撞击，造成主流与漩涡的质量交换所致。其根本原因当然是由于流体的粘性。这一类如三通，扩大管。局部阻力形式繁多，只能就其有代表性的进行研究。（二）局部阻力的计算1．突然扩大圆管的局部阻力计算：为了确定局部阻力的一般表达式，可以先研究突然扩大圆管。突然扩大圆管（见图）中流体自小断面流向大断面，当管流在1-1断面处突然扩大时，由于流体质点具有惯性现时不能突然转弯，因而，流体边界逐渐扩大，在管道断面处形成漩涡区。在漩涡区内，流体质点之间相互摩擦将消耗一部分能量；同时，会有流体不断地补充到漩涡区中来，主流也不断地带走漩涡区内的部分流体，在这种质量交换过程中，产生摩擦、撞击也要消耗一部分能量；另外，流体在进入断面较大的管道以后，速度发生变化，速度大小重新分布，也必将对流体运动产生干扰而又要消耗一定的能量，以上种种能量消耗即为突然扩大处具有局部阻力的实质。这种局部阻力可以进行理论推导。其他任何形式的局部阻力的一般公式我们可从突然扩大圆管所推导的公式结果得到启示，如图。取断面1-1及2-2间流体段来进行研究。根据牛顿第二定律：式中：Q—单位时间的流量；dt—流体由1-1断面至2-2断面所需的时间；v1—1-1断面流速；v2—2-2断面流速。上述流体段上所受的外力有：（1）流体断面1-1上的总压力：P1=p1F1，断面2-2上的总压力。P2=p2F2（2）流体漩涡区上的作用力：P0=p1（F2-F1）（3）流体段本身的重量：G=γF2L但该力在水平投影为零，故不考虑。（4）流体段侧面的总压力大小相等，方向相反，不再考虑。外力在水平方向的合力为：P=P1-P2+P0=p1F1-p2F2+p1（F2-F1）=（p1-p2）F2（a）与（b）式比较：将ρ=Υ/g，Q=u2F2代入上式：又根据伯努利方程式（若流体为空气时）：将F1v1=F2v2；即v2=F1/F2v1代入上式；称ξ为局部阻力系数，则有：从上式可见，突然扩大的局部阻力损失Hj等于局部阻力系数ξ与动压H动的乘积。2．局部阻力损失的计算公式（普遍式）对于其它类型局部构件的阻力损失一般无法进行精确的理论计算。从定性上分析，由于引起局部阻力损失的原因是一致的，即流速的变化均伴随涡流的产生。因此可以用同一形式来表达，只是局部阻力系数不同而已，因此，确定任何局部阻力损失的普遍公式，可以写成：式中的局部阻力系数ξ，取决于局部阻力构件的几何形状，通过实验来确定。实验证明：通常情况下，ξ不因流动参数而异，它保持定值。局部阻力损失是集中产生的，常常可以通过改变管道的几何形状使之减弱或加强。减小局部阻力的途径是