第一章谐振回路课后习题答案

第一章谐振回路1-1．题图1-1所示电路中，信号源频率fMHz01，电压振幅UVs01.。将1-1端短路，电容器C调到100pF时电路谐振，此时，C两端电压为10V。如果将1-1端开路再串接一阻抗zx（电阻器与电容器串联），则回路失谐，C调到pF200时重新谐振，其两端电压变成2.5V。求线圈的电感量L，线圈品质因数Q0值以及未知阻抗zx。【解】1-1端短接时：LcH1121010010253026212()QUUcs001001100.rcQ112101001010015900612.1-1端接Zx时：已知Zx为rx和Cx串联，且100CCCCLxx''即CCCCxx''=C,200200100CCxx解出CpFx200由于QUUQLcS'..00225015012故rrx159.1-2，题图1-2所示电路，LH100，cpF100，r25，电流源ImAs1，内阻Rks40。（a）试求并联回路的谐振频率，有载品质因数和谐振阻抗；（b）若该回路已谐振于电源频率，求流过各元件的电流和并联回路两端的电压。【解】（a）QprLcr06121100101001012540/gcrLSp10010251001025101266gRSss114010251036gggSps50106QggQLp066251050104020MHzLCf592.1101001010021211260kQRL20101001010020126(b)回路电压和电流URIVS20101102033IURmARsS//.204010053IjQIIjjmArLsRS..()(.)11401051200IjQIIjmAcsRS..()0201-3.设计一并联谐振回路，其电路如图1-3所示。已知fMHz0107.，Q0100，cpF56，Rks625.。RkL12.，BkHz153。在电路功率匹配时，计算L,p1,2pc。【解】LcH112107105610395026212(.).QfBL063107101531070.gcQsp00376.由pgpgsL1222QQgpggpgLpspL/01222联立解出：pQQggLps1012()ppggsL21代入数据，得：pp120701.,.插入损耗)5.10(1.11)100701(111220dBQQLc1-4.已知一并联谐振回路。其固有频率为30MHz,线圈的电感量L=0.75uH。空载品质因数Q060。（a）求回路的通频带；（b）若线圈参数（Q0，L）和谐振频率不变，而通频带要求改变为2.5MHz，如何实现？【解】法一(a)BfQMHz00630106005.(b)QfBL0663010251012.gQLmsL11122301007510059066..gQLmsp1160230100751001180066..gggmsp05901180472...Rgk121.即可在回路两端并联一个21.k的电阻器。法二因QgggQLpp0故ggQQgmspLp().0140472Rgk121.法三：因BggcLp2Bgcp02故BgggBLpp0因而ggBBpL()011-5．题图1-5所示电路中，可变电容c的变化范围是cpFcpFminmax,15375，与电容c并联一小电容ct。L有一定值，使得调节c时，回路正好工作在535—1605kHz频段内。试求电容ct和电感L。【解】据题意minmax()21Lcct（1）maxmin()21Lcct（2）得ccccttmaxminmaxmin即ccccttmaxmin16055353，ccccttmaxmin()9故cccpFtmaxmin()9913759151083012（3）将（3）式代入（1）式：LH125351037530102203212()()1-6．线圈的Q值为Ql，电容器的Q值是Qc。（a）若把它们组成串联谐振回路，其Q值为Q0，试证明10]11[clQQQ；（b）若把它们组成并联谐振回路，试推导Q0，Ql，Qc的关系式。【证】：（a）串联时QILIrLrlll22，QIcIrcrccc221/QIIrrrlc0220故1110QrrQQlclc（b）并联时QUlUgLgQUcUgcglllccc22221/,QUUgggplc0221/()故1110QggQQlclc1-7.给定并联谐振回路的fMHz01，Q050。若输出电压领先信号源电流相位45。，问此时信号源频率f是多少？输出电压幅度相对于谐振时衰减了多少分贝？又若Q0改为100，再求以上两值。【解】utgQfffftgQffff100004545()()()。。11020202002QfffffQfff代入数据，有ff266215010100()解出fHzfHz0990510101051056..负值舍去，故得fMHz099.NfQffff()()112002代入数据,NfdB().()0713同理，当Q为100时，可得fMHzNfdB09953.()解法二：因U.超前IS.，故cL10,而tgQffu20由于tg451。故Qff210ffQKHz0621025010从而fffKHz064110110990NfQffdB()()()11212302当Q改为100时，解法同。略。1-8.题图1-8所示电路，已知LH100，ccpF12200。Q040，ImAs20，Rks10，试求谐振时的总电流I,回路电流Il，电压Uc1和UL以及回路损耗的功率。【解】CCCCCpF1212200200200200100pCC110020005.0612711100101001010LCRpQLCkp2026120540100101001010.因RRksp10故IImA2220210mAIpQIl20010405.00URIVCp11010101010033(或UICCl110)UICVCl212001011020010100023712UILVLl0373200101010010200PIRWRp121210101010052323().(或PIrRl122)1-9.某晶体管收音机中频变压器线路如题图1-9所示。已知谐振频率fkHz0465，回路自身的品质因数Q0100，N160匝，N140匝，N210匝，cpF200，Rks16，RkL1。试求L，回路的有载品质因数QL和通频带B。【解】LCH112465102001058603312()ggggpggpgspLspL''1222因gQsp1110058610200105841006126..gs().().40160116105841010160110136510236236QgL111365102001058010436126.。BfQkHzL034651043108.1-10.已知一回路如题图1-10所示，回路电感LH08.，其线圈品质因数Q0100，ccpFcpFs12205,，Rks10，cpFL20，，试计算回路在有载情况下的谐振频率，谐振阻抗，QL值和通频带。【解】（1）求谐振频率f0cccpFL22202040'cccccpF12121220402040133''.cccpFs125133183..fLcMHz06121212081018310416...（2）求谐振阻抗Rpcccc11220204023'ggggpgQcLRLpscls'2011()..1315101100183100810110231264(..).2224791001017016sRgk1588.（3）QgpgcLL1111701101831008102816126....（4）BfQMHzL0641610281148...1-11.某电视接收机输入回路的简化电路如题图1-11所示，已知cpF15，cpF215，Rs75，RL300，问NN12为多少时，才能使电路匹配。【解】25.0205,21122121222121ccccccccccpNNNpRRpss'12RRpLL'22据题意RRLs''解得p10125.即有(.).10125012521NN故NN121012501257..