第一章质点运动学

第一章质点运动学班级____________班内学号___________姓名____________知识点：1．参考系为了描述物体的运动而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。2．位矢与运动方程位置矢量(位矢)：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t的函数关系：ktzjtyitxtrr)()()()(称为运动方程。位移矢量：是质点在时间Δt内的位置改变，即位移：)()Δ(Δtrttrr轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。3．速度与加速度平均速度定义为单位时间内的位移，即：trυΔΔ速度，是质点位矢对时间的变化率：trυdd平均速率定义为单位时间内的路程：tSυΔΔ速率，是质点路程对时间的变化率：tSυdd加速度，是质点速度对时间的变化率：tυadd4．法向加速度与切向加速度加速度τanatυatndd法向加速度ρυan2，方向沿半径指向曲率中心(圆心)，反映速度方向的变化。切向加速度tυatdd，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。在圆周运动中，角量定义如下：角速度tθωdd角加速度tωβdd而Rωυ，22ωRRυan，βRtυatdd5．相对运动对于两个相互作平动的参考系，有''kkpkpkrrr，''kkpkpkυυυ，''kkpkpkaaa重点：1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。2.确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。3.理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。难点：1．法向加速度和切向加速度。2．相对运动问题。解题要点(1)径矢、速度和加速度都是针对质点在某一时刻的运动情况定义的，在应用时要注意它们的矢量性和瞬时性(2)运动的描述和所选用的参考系有关，因此应用公式时要明确所用的参考系(3)具体解答问题时，要根据条件画出简图，途中应包括坐标轴的方向，质点的轨道速度和加速度的方向等。并且要使图和公式配合以便更清晰地表达解体的过程一、选择题1已知质点的运动学方程为r=2ti+(4-t2)j,在t0的时间内的情况是（）。A位置矢量可能和加速度垂直，速度不可能和加速度垂直B位置矢量不可能和加速度垂直，速度可能和加速度垂直C位置矢量和速度都可能和加速度垂直Ｄ位置矢量和速度都不可能和加速度垂直（此题为竞赛题）2质点以加速度a=-f(t)做直线减速运动经历时间T后停止，在这段时间质点运动的距离为（）ATodttf)(BTdttf0)(CTdtttf02)(21ＤTTtdtdttf0'')(3下列说法中正确的是（）A加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变B平均速率等于平均速度的大小C物体速度为零时，加速度必定为零Ｄ质点做曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度4某物体的运动规律为tkvdtdv2，且k为大于零的常数，当t=0时，初速为v0,则运动速度与时间的关系为（）Av=0.5kt2+v0Bv=-0.5kt2+v0C1/v=0.5kt2+1/v0D1/v=-0.5kt2+1/v05一质点从静止出发绕半径为R的圆周做变速圆周运动，角加速度为a,当质点运行一周的时间为：（）A0.5a2RBa4Ca2D条件不够不能确定6下列两种说法：（1）速度等于位移对于时间的一阶导数，（2）加速度等于速度对时间的一阶导数，这两种说法（）A都正确，B（1）正确（2）不正确，C（1）不正确，（2）正确。D都不正确二、填空题1）做直线运动的质点，在t0时，它沿x轴方向的速度vx=αx,其中α为一个正的非零常量，已知t=0时，质点位于x00的位置，那么质点一年冬过程中的加速度ax与位置x之间的函数关系为ax=,质点位置x与时间t之间的函数关系为x=.2)一质点沿x轴做直线运动，其运动方程为x=2+6t2-2t3,则质点开始运动后4s内的位移大小为质点在该段时间内通过的路程为。3一个质点在x-y平面内运动，其运动学方程为x=3cos4t,y=3sin4t,则t时刻质点的位失r(t)=,速度v(t)=,切向加速度为质点的轨迹方程为。4一个质点在x-y平面内运动，其运动学方程为r=2ti+(19-2t2)J(SI),当t=秒时，质点的位置矢量和速度恰好垂直，当t=时，质点离原点最近。三、计算题1地面上垂直竖立一高为20m的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆正上方，求在下午两点时，杆顶在地面的影子速度的大小？在何时杆影子将伸展至20m?2如图所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船考岸，设滑轮距离水面高度为h,滑轮道原船位置的绳长为l0,试求：当人以速度v拉绳子时，求船运动的速度，加速度，以及绳上任一点的速度？3（清华力学教材1.21题）汽车在半径R=400m的圆弧弯道上减速行驰，设在某一时刻汽车的速度为v=10m/s，切向加速度大小为0.2m/s2,求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？4(清华力学教材1.24题)一电梯以1.2m/s2的加速度下降，其中一名乘客在电梯开始下降后0.5s时用手在离电梯底板1.5m高处释放一小球。求此小球落到底板上所需的时间和它对地面下落的距离？5(清华力学教材1.26题)一个人汽车以18km/h的速度自东向西行进时，看见雨点垂直下落，当他的速率增至36km/h时看见雨点与他前进的方向成1200角下落，求雨点对地的速度？6一质点在xy平面内运动，其运动方程为2(21)(35)rtitj,求任意时刻质点运动的速度，切向加速度、法向加速度的大小和此时质点所在处轨道的曲率半径。