第一章静电场130422

第一章静电场1.已知空气中，某种球对称分布的电荷产生的电位在球坐标系中的表达式为()ebrarr(a，b均为常数)，单位V，求体电荷密度。2.已知某空间电场强度(2)xyzEyzxexzexye，问：(1)该电场可能是静态电场吗？(2)如果是静电场，求与之对应的电位分布。3.一个半径为6cm的导体球，要使得它在空气中带电且不放电，试求导体球所能带的最大电荷量及导体球表面电位。已知空气的击穿场强为6310V/m。4.从静电场基本方程出发，证明当电介质均匀时，极化电荷密度p存在的条件是自由电荷的体密度不为零，且有关系式0(1/)p。5.试证明不均匀电介质在没有自由电荷体密度时可能有极化电荷体密度，并导出极化电荷体密度p的表达式。6.一个半径为R介质球，介电常数为，球内的极化强度rKPer，其中K为常数。试计算(1)束缚电荷体密度和面密度；(2)自由电荷密度；(3)球内、外的电场和电位分布。(说明：虽然介质是均匀的，但极化强度P不是常矢量，所以介质的极化是非均匀的。因此，介质体内可能有极化电荷，此即意味着介质内有自由电荷分布，但介质表面上通常不存在面分布的自由电荷)7.一个空气平行板电容器的板间距为d，极板面积为S，两板之间所加电压为0U。如果保持所加电源不变，使两板的间距扩大到10d。求下面每一个量变化的倍数：0U、C、E、D、Q、极板面电荷密度、电容器储存的能量eW。8.高压同轴线的最佳尺寸设计：一个高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm。内导体的半径a，其值可以自由选定，但有一最佳值。因为若a太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E会超过电介质的击穿场强。另一方面，由于E的最大值mE总是在内导体表面上，当a很小时，其表面的E必定很大。试问a为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压值？(击穿场强：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为被击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强)。9.有一分区均匀电介质电场，区域1(0z)中的相对介电常数为1r，区域2(0z)中的相对介电常数为2r。已知1201050xyzEeee，求1D，2E和2D。10.已知某平行平面场00xxay，0ya，写出该边值问题的方程。10.静电场边值问题中，第一类齐次边界条件处电场强度的方向与边界成什么关系？11.静电场边值问题中，第二类齐次边界条件处电场强度的方向与边界成什么关系？12.两个点电荷分别位于两种介质中，两种介质的分界面为无限大平面，介电常数分别为10和202，点电荷1q与2q相对于界面为镜像位置，相距为2h。求(1)点电荷1q与边界距离一半处的电位；(2)1q所受的力。13.若将某对称的三芯电缆中三个导体相联，测得导体与铅皮间的电容为0.051F，若将电缆中的两导体与铅皮相联，它们与另一导体间的电容为0.037F，求：(1)电缆的各部分电容；(2)每一相的工作电容；(3)若在导体1、2之间加直流电压100V，求导体每单位长度的电荷量。14.(选作)电缆为什么要制成多层绝缘的结构，即在内、外导体间用介电常数各不相同的多层介质？各层介质的介电常数的选取遵循什么原则？为什么？15.(选作)三导体与大地组成了静电独立系统，这是测量部分电容的原理图。试123铅皮xzyaaao问可以通过测量导体____________上的___________值来得知部分电容31C。1231V