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当前位置:首页 > 金融/证券 > 金融资料 > 2-01货币时间价值原理及其在金融理财中的运用
金融理财师资格认证培训1货币时间价值原理及其在金融理财中的运用2金融理财师货币时间价值的基本概念现值与终值规则现金流财务计算器功能简介用财务计算器计算货币时间价值不规则现金流有效年利率债券价格和到期收益率财务计算器的统计功能货币时间价值在金融理财中的运用授课大纲3金融理财师PV即现值,也即期间所发生的现金流在期初的价值FV即终值,也即期间所发生的现金流在期末的价值t表示终值和现值之间的这段时间r表示市场利率一.货币时间价值的基本概念...0123tPVFV4金融理财师现金流量图示通常,现金流入为正(如C2),现金流出为负(如C0)。...0123tC0C1C2C3Ct5金融理财师二.现值与终值单期中的终值与现值多期中的终值与现值6金融理财师2.1.1单期中的终值假设利率为5%,你准备拿出10,000元进行投资,一年后,你将得到多少元?本金投入:10,000=10,000元利息收入:10,000×5%=500元本利和:10,000×(1+5%)=10,500元投资结束时获得的价值被称为终值(FV)7金融理财师单期中的终值单期中终值计算公式为:其中,PV是第0期的现金流,r是利率。FV=10,500PV=10,00010,000×1.05PV×(1+r)FV=PV×(1+r)8金融理财师2.1.2单期中的现值假设利率为5%,你想保证自己通过一年的投资得到10,000元,那么你的投资在当前应该为多少元?要在一年后得到10,000元,当前必须投入的资金价值为:期初投入的资金价值称为现值(PV)元)(81.523,9%51000,10000,10%51=+==+×PVPV9金融理财师单期中的现值单期中现值的计算公式为:其中,FV是在1时期的现金流,r是利率。FV=10,000PV=9,523.8110,000/1.05FV/(1+r)rFVPV+=110金融理财师2.2.1多期中的终值计算多期中的终值公式:其中,PV是第0期的价值r是利率t是投资时间FV=PV×(1+r)t11金融理财师复利与单利假设年利率10%,投资100元,5年。(单位:元)年度年初值单利复利引起的利息增加总利息终值1100.0010.000.0010.00110.002110.0010.001.0011.00121.003121.0010.002.1012.10133.104133.1010.003.3113.31146.415146.4110.004.6414.64161.05总计50.0011.0561.0512金融理财师终值利率因子(复利终值系数)我们注意到110=100×(1+10%)元121=110×(1+10%)=100×(1+10%)2元133.10=121×(1+10%)=100×(1+10%)3元在利率为r时,经过t时期,今天投入的1元的终值将是FVt=1×(1+r)t(1+r)t是终值利率因子(FVIF),也称为复利终值系数13金融理财师案例:“利滚利”演示假如你买彩票中奖100万元,将其存为10年期,年利率为6%的定期存款,按复利计算。或者,你将其交给表兄打理,10年中,每年按7.5%的单利计算。10年后,哪种方式获利多?A.定期存款的终值是1,000,000×(1+6%)10=1,790,847.70元B.从表兄那里获得的终值是1,000,000+1,000,000×7.5%×10=1,750,000.00元14金融理财师例题1假设年利率为12%,今天投入5,000元–6年后你将获得多少钱?–用单利计算是怎样的?用复利计算是怎样的?用单利计算是:5,000×(1+t×r)=5,000×(1+6×12%)=8,600元用复利计算是:5,000×(1+r)t=5,000×(1+12%)6=9,869.11元单利和复利计算的差异为:9,869.11-8,600=1,269.11元15金融理财师例题2假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司,期限5年,年投资回报率为8%,请问5年后的本息和为多少?FV=PV×(1+r)t=10×(1+8%)5=14.69万元16金融理财师2.2.2多期中的现值假如利率是15%,你想在5年后获得2万元,你需要在今天拿出多少钱进行投资?01234520,000PV元53.943,9%)151(000,205=+=PV17金融理财师案例1:现值利率因子(复利现值系数)假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费,投资收益率是8%,今天你需要拿出多少钱来投资?已知终值(2万元),利率(8%),投资时间(3年)那么现值可以这样得到:FVt=PV×(1+r)t20,000=PV×(1+8%)3PV=20,000/(1+8%)3=15,876.64元因此我们得到:年利率为r时,要计算t时期价值1元的投资的现值,可以用以下公式:PV=1/(1+r)t1/(1+r)t是现值利率因子(PVIF),也称复利现值系数。18金融理财师期限不同,利率不同时1元的现值如何变化?19金融理财师72法则如果年利率为r%,你的投资将在大约72/r年后翻番。例如,如果年收益率为6%,你的投资将于约12年后翻番。为什么要说“大约”?因为如果利率过高,该法则不再适用。假设r=72%⇒FVIF(72,1)=1.7200,即一年后仅为1.72倍,并未达到2倍。类似,r=36%⇒FVIF(36,2)=1.8496,也未达到2倍。可见,该法则只是一个近似估计。20金融理财师例题1:求解现值PV假如你现在21岁,每年收益率10%,要想在65岁时成为百万富翁,今天你要一次性拿出多少钱来投资?确定变量:FV=1,000,000元r=10%t=65-21=44年PV=?代入终值算式中并求解现值:1,000,000=PV×(1+10%)44PV=1,000,000/(1+10%)44=15,091元当然我们忽略了税收和其他的复杂部分,但是现在你需要的是筹集15,000元!21金融理财师例题2:求解终值FV据研究,1802-1997年间普通股票的年均收益率是8.4%。假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1,000美元的投资。1997年的时候,这个投资的价值是多少?t=195r=8.4%FVIF(8.4,195)=6,771,892.09695所以该投资的价值应为:6,771,892,096.95美元。22金融理财师例题3:求解利率r富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道,他将分别向波士顿和费城捐赠1,000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时,付给费城的捐款已经变成200万元,而给波士顿的已达到450万元。请问两者的年投资回报率各为少?对于费城,有以下算式:1,000=2,000,000/(1+r)200(1+r)200=2,000.00求解r,得到年投资回报率为3.87%。同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%。23金融理财师案例4:求解时间t假如我现在投资5,000元于一个年收益率为10%的产品,我需要等待多久该投资才能增长到10,000元?(1)tFVPVr=×+10,000(1.10)25,000t==ln(1.10)ln2t=ln20.69317.2725ln(1.10)0.0953t===年10,0005,000(1.10)t=×24金融理财师例题51.下列哪些说法是对的?–如果r和t都大于0,终值利率因子FVIF(r,t)永远都大于0。–如果r和t都大于0,现值利率因子PVIF(r,t)永远都大于0。2.判断题:对于既定的r和t,PVIF(r,t)是FVIF(r,t)的倒数。3.其他条件都不变,对于一个现金流来说,贴现率越高,其现值越高还是越低?两个说法都正确。正确。PVIF(r,t)=1/FVIF(r,t)越低。对同一个现金流来说,贴现率越高,其现值越低。25金融理财师三.规则现金流年金永续年金增长型年金增长型永续年金期末年金与期初年金26金融理财师年金的分类年金(普通年金)–在一定期限内,时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。永续年金–在无限期内,时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。增长型年金(等比增长型年金)–在一定期限内,时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。增长型永续年金–在无限期内,时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。27金融理财师3.1年金(Annuity)(期末)年金现值的公式为:(期末)年金终值的公式为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=t)1(11rrCPV[]rrCFV1)1(t−+=t32)1()1()1(1rCrCrCrCPV++++++++=LCrCrCrCFVttt+++++++=−−−L321)1()1()1(LCCCC0123tL28金融理财师例题1:求解现值PV如果你采用分期付款方式购车,期限36个月,每月底支付400元,年利率为7%,那么你能购买一辆价值多少钱的汽车?元59.954,12)1207.01(1112/07.040036=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=PV400140024003400360PVL29金融理财师例题2:中头彩恭喜!你中了一个足球彩票的头彩2,000万元。可是彩票公司将会把2,000万元按每年50万元给你,从明年初开始支付,40年付完。如果你的年收益率为12%,你实际获奖金额为多少?PV=500,000×[1-1/(1.12)40]/0.12=500,000×[1-0.0107468]/0.12=500,000×8.243776=4,121,888.34元(好像比2,000万元有很大出入?)30金融理财师例题3:求解时间t问题:假如你的信用卡账单上的透支额为2,000元,月利率为2%。如果你月还款额为50元,你需要多长时间才能将2,000元的账还清?回答:很长时间……2,000=50×[1-1/(1+2%)t]/2%0.80=1-1/(1+2%)t(1+2%)t=5.0t=81.3个月,大约6.78年!!!31金融理财师例题4:求解年金C前面的例题中提到,一个21岁的年轻人今天投资15,091元(10%的年复利率),可以在65岁时(44年后)获得100万元。假如你现在一次拿不出15,091元,而想在今后44年中每年投资一笔等额款,直至65岁。这笔等额款为多少?1,000,000=C×[(1+10%)44-1]/10%C=1,000,000/652.6408=1,532.24元成为一个百万富翁也不是异想天开!!!32金融理财师3.2永续年金…)1()1()1(32++++++=rCrCrCPV0…1C2C3C(期末)永续年金现值的公式为:rCPV=33金融理财师例题:永续年金的现值假如某股票每年都分红15元,年利率为10%,那么它的价格是多少?PV=15/10%=150元03115215PV15…34金融理财师3.3增长型年金(GrowingAnnuity)01C2C×(1+g)3C×(1+g)2tC×(1+g)t-1()()()()()()13221tg1r1g1r1g1r1−−−−+×+⋅⋅⋅+++×+++×++×=tttCCCCFV…ttrgCrgCrCPV)1()1()1()1()1(12++×+⋅⋅⋅+++×++=−35金融理财师(期末)增长型年金终值公式为:1、当时:2、当时:(期末)增长型年金现值公式为:1、当时:2、当时:增长型年金计算公式gr≠gr=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−−=t111rggrCPVrCPV+=1tgr=()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛++−−+=ttrggrrCFV11111t)1(t−+=rCFVgr≠36金融理财师例题:增长型年金一项养老计划为你提供40年养老金。第一年为20,000元,以后每年增长3%,年底支付。如果贴现率为10%,这项计划的现值是多少?元57.121,26510.103.1103
本文标题:2-01货币时间价值原理及其在金融理财中的运用
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