电力系统课程设计预习报告

电力系统仿真课程设计实验报告题目基于牛顿-拉夫逊用于电网潮流计算姓名：专业：指导教师：完成日期：电力系统仿真课程设计21实验目的1熟悉牛顿—拉夫逊法的原理，并利用牛顿—拉夫逊法进行电网潮流计算，加深对电力系统基本物理概念的理解，并提升解决本领域复杂工程问题的能力。2使用牛顿拉夫逊法编程实现对IEEE14节点、35节点系统的潮流计算，培养利用现代工程工具和信息技术对复杂工程问题进行分析与求解的能力，并能理解特定方法的局限性。2实验设备及软件实验设备：PC机实验软件：MATLAB、VISIO3实验原理分析3.1牛顿-拉夫逊潮流算法原理介绍3.1.1牛顿-拉夫逊法的原理和一般方法电力系统的潮流计算需要求解一组非线性代数方程，目前求解非线性番薯方程的一般方法是迭代法。牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）法，就是一种有效且收敛速度快的迭代计算方法，对于多变量的非线性方程组，考虑n维非线性代数方程组：11221212(,,,)0(,,,)0(,,,)0nnnnfxxxfxxxfxxx(1)假定变量的初始值给定为(0)(0)(0)(0)123,,,,nxxxx，并设(0)(0)(0)12,,,nxxx分别为各变量的修正值，则有：(0)(0)(0)(0)(0)(0)11122(0)(0)(0)(0)(0)(0)21122(0)(0)(0)(0)(0)(0)1122(,,,)0(,,,)0(,,,)0nnnnnnnfxxxxxxfxxxxxxfxxxxxx（2）电力系统仿真课程设计3将式（1-2）在初始值附近展开成泰勒级数，并略去修正量的二次级以上的高次项，并表示为矩阵形式，得：11112000(0)(0)(0)(0)1112222(0)(0)(0)(0)221212000(0)(0)(0)312(0)12000(,,,)(,,,)(,,,)nnnnnnnnnnfffxxxxfxxxfffxfxxxxxxfxxxxfffxxx（3）式中：0ijfx为函数12(,,,)0infxxx对自变量jx的偏导数在(0)(0)(0)12(,,,)nxxx处的取值。并用向量(0)(0)xxx、、分别表示由变量、变量初值和修正量所组成的向量，得修正方程式：(0)(0)fxJx（4）式中的矩阵J为向量()fx对自变量x的一阶导数，该矩阵称为雅可比矩阵，由线性方程组（1-4）解得(0)(0)(0)12,,,nxxx的值，接着便可计算出经修正后的x值：(1)(0)(0)111(1)(0)(0)222(1)(0)(0)nnnxxxxxxxxx（5）然后以(1)(1)(1)12,,,nxxx作为新的初值，重新形成并求解新的修正方程式，便可以解除新的修正量(1)(1)(1)12,,,nxxx。依此类推。于是，多维非线性方程的牛顿法迭代格式为：1()()()(0)(1)()();0,1,2,;kkkkkkxJfxkxxxx给定（6）迭代的收敛判据通常采用()()maxkiifx（7）电力系统仿真课程设计4式中，()()maxkiifx表示()()kfx向量中的各分量绝对值最大者；为给定的容许误差。3.1.2潮流计算各节点分类与编号在潮流计算中，给定的量应该是符合吸收的功率、发电机发出的功率或者发电机的电压，按照给定量种类的不同，可以将节点分为以下三类：（1）PQ节点：给定节点的注入有功功率P和注入无功功率Q这类节点对应于实际系统中的纯负荷节点（如变电所母线）、有功和无功功率都给定的发电机节点（包括节点上费油负荷），以及联络节点（注入有功和无功功率都等于零）。这类节点占绝大多数。（2）PV节点：给定节点的注入有功功率P和节点电压的有效值U，待求量是节点的注入无功功率Q和电压的相位。这类节点通常为发电机节点，其有功功率给定而且有比较大的无功容量，它们能依靠自动电压调节器的作用使母线电压保持为给定值。（3）平衡节点：在潮流计算中，必须设置一个平衡节点，其电压有效值为给定值，电压相位为零，即系统中其他各节点的电压相位都以它为参考；而其注入的有功功率和无功功率都是待求量。除了对不同已知量的节点进行分类外，还需对它们按照一定规则编号，设系统中有n个节点，其中有m个PQ节点，1nm个PV节点和1个平衡节点。为了叙述方便起见，假定节按照先PQ节点，再PV节点，最后平衡节点的顺序进行编号。3.1.3极坐标形式的牛顿—拉夫逊潮流算法对应于极坐标形式与直角坐标形式的节点功率方程，牛顿—拉夫逊潮流算法也有相应的两种。由于编程时程序应用的是极坐标形式，故这里只介绍该形式的算法。由节点功率方程式：电力系统仿真课程设计5(cossin);1,2,,1(sincos);1,2,,GiLijijijijijjiGiLijijijijijjiPPUUGBinQQUUGBim（8）可看出，在潮流计算中实际上需要求解的非线性方组包含1n个有功功率方程和m个无功功率方程，其中(1,2,,1)GiLiPPin以及(1,2,)GiLiQQim都是给定值；而(1,2,,1)ijin和(1,2,,)iUim为未知量。于是，潮流计算问题就转换为求解非线性方程组（8）。将式（8）改写为（9）的形式()(cossin);1,2,,1()(sincos);1,2,,iGiLijijijijijjiiGiLijijijijijjiPxPPUUGBinQxQQUUGBim（9）于是，便可直接应用前面介绍的解多变量非线性方程组的牛顿法中的方法和迭代公式来对它进行求解。11,11,11,1,1211,11,11,1,11111,11,11,1,112,1,1,1,1()()()()()()nmnnnnmnnnmmmnmmmnPXHHNNPXHHNNPXQXMMLLUQXMMLLQX111//UUU（10）由式（9）可以求出雅可比矩阵中各元素如下：对于各分块矩阵的非对角元素有：sincoscossincossinsincosiijijijijijijjiijjijijijijijjiijijijijijijjiijjijijijijijjPHUUGBPNUUUGBUQMUUGBQLUUUGBU(11)电力系统仿真课程设计6对于各分块矩阵的对角元素有：22sincoscossin2cossinsincos2iijijijijijijjiijiiijijijijijijiiijiijiiijijijijijijjiijiiijjijijijijijiiijiijiPHUUGBPNUUUGBUGUQMUUGBQLUUUGBUBU（12）对修正方程（10）求解后，可以求出修正量，从而得出：(1)()()()(1)()()();1,2,,1;1,2,,kkkiiikkkkiiiikiinUUUUimU（13）牛顿法潮流计算的收敛判据一般取()()maxmaxkkiiiiPQ且（14）其中：为节点功率不平衡量的容许误差。迭代求解得出各节点的电压和相位后，便可按式（8）求出平衡节点的注入有功功率GnLnPP和注入无功功率GnLnQQ以及PV节点的注入无功功率GiLiQQ。综上所述，牛顿拉夫逊法潮流计算的求解过程大致可以分为以下几步：1、输入系统的原始数据，其包括系统的信息，各线路和变压器所在节点的编号和等值电路中的参数；各负荷所在节点的编号及其所取用的有功功率和无功功率；各类节点的已知数据。2、形成节点导纳矩阵。3、给定各PQ节点的电压初始值和除平衡节点外各节点电压相位的初值(0)i并组成待求量的初始向量(0)(0),U。4、置迭代次数0k。电力系统仿真课程设计75、应用()(),kkU及节点和平衡PV节点所给定的电压，按式(9)计算各PQ节点的有功和无功功率()kiP和()kiQ以及各PV节点的有功功率误差()kiP。6、按照式（14）中的收敛判据判断最大的功率误差是否小鱼容许值，若果满足则转向（11）步，否则进行下一步。7、应用式（11）和（12）计算雅可比矩阵元素。8、解修正方程是，得到修正量()k和'()kU。9、应用式（13）计算各节点电压和相位的修正值，即新的初值；10、置迭代次数1kk，返回第（5）步进行下一轮迭代；11、按照式（8）计算平衡节点与PV节点的注入有功功率和无功功率，并计算元件两端的功率、电流和损耗，最后输出计算结果。3.1.4稀疏矩阵技术与节点编号的优化稀疏矩阵技术能够提高牛顿—拉夫逊潮流计算中形成雅可比矩阵以及求解修正方程式时的计算速度，并且尽可能的减少所需的计算机内存。这里主要介绍编写程序中应用到的节点编号优化的方法。节点编号的优化有多种方法，其中常用的方法分别是静态按最少出线支路数排序句动态按最少支路数排序两种。本程序中应用了静态按最少支路数排序方法。静态按最少支路数排序的原则是：（1）按节点所连支路数（不包括接地支路，两个节点间有多条并联支路时只作一条处理）的多少排序，连接支路数少的节点排在前面；（2）非零元素尽量安排在导纳矩阵的准对角线上或靠近对角线。3.2系统模型3.2.1负荷的数学模型3.2.1.1概述负荷就是指电力系统的用电设备，可以按用户的性质分为工业负荷、农业负荷、商业负荷、城镇居民负荷等；可以按用电设备分为感应电动机、同步电机、整流设备、照明、电热及空调设备等。电力系统综合负荷在系统频率和电压快速变化时，其相应的负荷特性可用微分方程描述，称此负荷为动态模型；而负荷的电力系统仿真课程设计8有功与无功功率在系统频率和电压缓慢变化时相应的变化特性可用代数方程描写，称此为负荷静态模型。3.2.1.2负荷静态模型负荷金泰模型反映了负荷有功、无功功率随频率和电压缓慢变化而变化的规律，可用代数方程或取现表示。其中负荷随电压变化的特性称为负荷电压特性，而随频率变化的特性称为负的频率热性。在一定的电压变化范围和频率年华范围下，负荷有功功率和无功功率随电压和频率变化的特性，用指数形式可近似表示为：000000UUPPqqUPPUUQQU（15）其中，0000,,,PQU分别为在基准点稳态运行时负荷有功功率、无功功率、负荷母线电压幅值和角频率；,,,PQU为实际值；Up和Uq为负荷有功和无功功率的电压特性指数；p和q为负荷有功和无功功率的频率特性指数。用多项式形式表示同时考虑电压和频率的静特性的方程为：00220002200011pppfqqqfUUdPPPabcfUUdfUUdQQQabcfUUdf（16）其中，,,pppabc分别表示恒阻抗、恒电流、恒功率负荷的有功功率占有功功率的百分比；,,qqqabc分别表示恒阻抗、恒电