电动力学问题12

电动力学问题1.说说为什么在非稳情况下要引入位移电流？答：在非稳情况下，一般有0J，那么根据电荷守恒定律，0BJ则不成立。由于电荷守恒定律是精确的普通规律，而0BJ仅是根据稳恒情况下的实验定律导出的特殊规律，所以为了将0BJ修改为服从普遍电荷守恒定律的要求，从而引入位移电流。2.试叙述麦克斯韦方程组的重要作用。答：麦克斯韦方程组是对电磁场基本规律作出的总结性，统一性的简明而完美的描述。它揭示了电磁场内部作用和运动，预告了电磁波的存在。指出光波是一种电磁波，同时揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在。3.为什么在两介质分界面上，我们要用边值关系来描述界面两侧的场强与界面上电荷电流的关系？答：在介质的分界面上，由于一般出现面电荷电流的分布，使得界面两侧的场量发生跃变，微分式的麦克斯韦方程组不在适用，因此在介质分界面上，我们要用边值关系来描述界面两侧场强与界面上电荷电流的关系。4.试推导电荷守恒定律的积分形式并叙述其物理意义。答：令为场的能量密度，S为能流密度，f表示场对电荷作用力密度，则场对电荷系统所做的功率为：vffvdv内场能量增加率为：vdfdvdt通过界面S流入V内的能量为：ssd则能量守恒定律的积分形式为：ssd=vffvdv+vdfdvdt物理意义：单位时间通过界面S流入V内的能量等于场对V内电荷作功的功率与V内电磁场能量增加率之和。5.静电场的基本问题是什么？答：包括以下几方面：①泊松方程：2②边值关系：12//ss2221nn或21nnDD③边界条件：电势/s或电势的法线方向偏导数/sn6.写出磁失势的定义式，并由此推导出磁失势所满足的泊松方程。答：定义式：BA①在线性均匀介质内部有：BH②又HJ③将①②带入③得：()AJ∴2()AAJ取A满足规范性条件0A，则有：2AJ，此即为所满足的泊松方程。7.写出磁标势所满足的定义式，由此推导出磁标势所满足的泊松方程并说明静电势与磁标势的区别。答：定义式：mH①区别如下：对①式两边取散度：①静电势在电场中，磁标势在磁场中。2mmH②电场强度E等于电势的负梯即又0mH而磁场强度等于磁标势的负梯度，即则0mm此为磁标势所满足的泊松方程。③静电势是矢量，磁标势是标量。EmH8.试从麦克斯韦方程组出发，导出亥姆霍兹方程，并写出时谐电磁波的一般表达式。答：麦克斯韦方程组为：（没有电荷电流分布的自由空间或均匀的绝缘介质情况）BEt①又：对于一定频率的电磁波有：(,)()itExtExe(,)()itBxtBxe又：对于线性均匀介质有：DEBH③将①代入②并结合③得：EiHHiE0E0B取④中第一式的旋度并利用第二式得：2()EE推出：220EE（其中22()()EEEE）令KE即亥姆霍兹方程：220EKE时谐电磁波的一般表达式即：(,)()itExtExe(,)()itBxtBxe9．写出平面电磁波的特征。答：（1）电磁波是横波，E和B都与传播方向垂直。（2）E和B互相垂直，EB沿波矢K方向。DHt0D②④（3）E和B同向，振幅比为V。10.证明：在介质分界面上，入射波，反射波及折射波满足下列关系：==xxxkkk0yyykkk并由此写出反射，折射定律。答：由于是同一列波进行的传播，则其反射波，折射波的频率都相同，即==令入射波，反射波，折射波的电场强度分别为E，E，E，波失分别为k，k，k，则其平面波表示分别为：()0ikxtEEe()0ikxtEEe①()0ikxtEEe由边界条件得：()nneEEeE将①式带入得：00()ikxikxikxnneEeEeeEe②②式对整个界面都成立，选界面为平面Z=0，则上式应对Z=0和任意x,y成立，因此，三个指数因子必须在此平面上完全相等。故：kxkxkx由于x和y是任意的，它们的系数也应各自相等，有：xxxkkkyyykkk③如右图所示，取波失在xz平面，则0yk，∴0yykk即反射波失，入射波失，折射波失都在同一平面上。如右图，以，，分别表示入射角，反射角和折射角，则有：sinxkksinxkk④sinxkk设1v，2v为电磁波在两种介质中的相速度，则有：1kkv2kv⑤把④⑤代入③得：22121211sinsinEvnvE这就是反射定律与折射定律。11.由菲涅尔公式出发，写出布鲁斯特定律。答：由菲涅尔公式：tan()tan()EE当090时，0EE而0E，∴0E。即E平行入射面的分量，没有折射波，因而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光。此即为布鲁斯特定律。12.是总结出导体中电磁波的特点。答：导体中平面电磁波的解，形式为可见，导体内平面电磁波的振幅不在是常量，而和空间量有关。虽然振幅是衰减的，衰减因子是，α称为衰减常数。13.电磁场标势和失势的定义是什么？它们作怎样变化时，磁场具有规范不变性？答：失势：BA标势：AEt当它们作以下规范变化时，电磁场具有规范不变性：AAt14.什么叫做推迟势，其物理意义是什么？答：推迟势：0(,)(,)4rrxtcxtdVr0(,)(,)4rJxtucAxtdVr其物理意义在于，它反映了电磁场作用具有一定的传播速度，空间某点x在其时刻的场值不依赖于同一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻rtc的电荷电流分布。即电荷产生的物理作用不能够立即传到场点，而是较晚时刻才传到场点，所推迟的时间rc正是电磁作用从源点x传到终点x所需的时间，c为电磁作用的传播速度。15.说说为什么电磁辐射能把电磁能量传到任意处？答：在辐射区内，1ER，1BR，21SR，对球面积分和总功率与球半径无关，即221sdRdcR。能量在没有导体和电荷的情况下全部传出去了，没有转化为其他形式的能量。因此电磁能可以传到任意处。16.洛伦兹变化的依据是什么？光速不依赖与观察所在的参考系。答：间隔不变性和变换必须是线性的。即变换的线性和间隔不变性，由导出相对论时空坐标变换关系17.在四维空间推导出四维速度的表达式。答：设四维空间位移udxuuvxaxxictuudxUd221ddtuc∴四维速度：123221(,,,)(,)1uUUUUicruicuc18.从四维速度公式，写出相对论的质能关系。答：由四维速度公式dxdxUrddt定义四维动量0Pmu其四维矢量的空间分量和时间分量分别为00221mvprmvvc①200221mcipicrmcvc②当vc时将p泰勒展开：220011(......)2pmcmvc由此式可知p与物体的能量有关，设相对论中物体的能量为20221mcwvcipwcW中包含物体的动能，当v=0时动能为0，因此相对论中物体动能2200221mcTmcvc总能量为：20wTmc令相对论动量，相对论能量分别有：00221wvcpvc0221wwvc③联立①②③得200wmc此即为相对论质量关系。19.从四维动量出发，写出相对论力学的两个方程。答：定义up为四维动量，则四维力矢量uk为uudpkd又uk的第四个分量4k与空间分量k有一定关系如下：2240dwdickpmcdd2.cdppwddpvdkv因此，作用于速度为v的物体上的四维动量为(,)uikkkvc其中2211dpdpkddtvc2211dwkkdtvc填空题：1.建立麦克斯韦方程组所依赖的主要实验定律有：库伦定律毕—萨定律电磁感应定律和电荷守恒定律。2.电磁场能量守恒定律的积分形式为：dsdfvdvdvdt其物理意义是：单位时间流入V内的电磁能量等于电磁场单位时间对带电粒子做的功与V内电磁场能量的减少率之和。3.电荷Q均匀分布在半径为a的介质球内，介质电容率为，求ra处的电场强度E34QraE334Qa4.在迅变电磁场作用下，只要电磁波的周期远大于1710秒，就可以认为导体内部的自由电荷体密度05.洛伦兹变换的依据是变换的线性和间隔不变性。6.当电磁场的失势和标势作规范变换AA=A，t时，电磁场具有规范不变性。7.半径为R的介质球内均匀分布有电荷Q，介质的电容率为，则rR处的电场强度E34QrRE334QR0E8.在两介质分界面上，一般要出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦克斯韦方程组不再适用，所以要用积分形式来描述分界面两侧的场。9.电磁场能量守恒积分形式：dsdfvdvdvdt。其物理意义是：单位时间流入V内的电磁能量等于电磁场单位时间对带电粒子做的功与V内电磁场能量的减少率之和。10.在导体中传播的平面时谐波的表达式为(,)Ext()0xixtEee，它表示的是衰减波。式中称为衰减常数，称为相位常数。11.电磁场失势的定义式为BA，标势的定义式为AEt。大题：试卷外