电动力学静电场的规律.

电磁现象的普遍规律电磁场是物质存在的一种形态，它弥漫在空间，并具有波动性和叠加性。因此，对电磁场运动状态的描述与宏观质点的描述具有根本不同的方法。在电磁场运动中，存在着电荷与电场、电流与磁场、电荷与电流、电场与磁场四对基本关系。本章从电磁现象的实验定律出发，对电磁学中给出的场的叠加原理、库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和电磁感应定律等进行概括、提高，得到电动力学的基本方程。自然界中的相互作用强相互作用弱相互作用万有引力电磁相互作用一对质子(相距)之间的作用1610m10104106103210151010m~10m1610m静电场的基本规律电荷与电场电荷电荷(ElectricCharge)电荷是实物物质的固有属性之一在古代人们就发现摩擦可以使物体带电的现象，并认识到自然界中只存在正负两种电，同种相斥，异种相吸。由于当时缺乏对电本质的认识，所以认为电是附着在物体上的，故称之为电荷，并把显示出这种排斥或吸引的物体称为带电体。习惯上，有时也把带电体本身简称为电荷。电量(ElectricQuantity)电量是物体荷电多少的量度，用其可以表示带电物体所带电荷的数量。1909年，美国芝加哥大学教授密立根采用油滴法对数千个带电油滴进行了精确测量，发现：油滴所带电量均是某一基元电荷电量的整数倍，即),2,1(,nneq在国际单位中，电量的单位的库仑，用C表示。上式中，基本电荷电量在数值上等于一个电子所带的电量。即密立根油滴实验说明：物体所带电量是不连续的，即自然界中的电荷的带电量是量子化的。Ce19106.1现代科学实验证明，任何物体都由大量的原子构成，而原子则由带正电的原子核和带负电的电子组成。通常，同一个原子中正负电量数值相等，因而整个物体呈现电中性。当它们因为某种原因，例如摩擦、受热、化学变化等失去一部分电子时，则表现为正电性；当获得额外电子时，则呈现负电性。电荷守恒定律(ConservationLawofCharge)显然，物体带电是电子迁移的结果，即电子从一个物体迁移到另一个物体，或从物体的一个部分迁移到另一个部分。电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一个部分。即，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。这个规律称为电荷守恒定律，它不仅在一切宏观过程中成立，也是一切微观过程所普遍遵守的基本规律。微分形式：0tj库仑定律库仑定律(Coulomb’sLaw)1785年，法国物理学家库仑（CharlesAugustindeCoulomb）通过扭秤实验，得出两静止点电荷之间作用力遵从平方反比规律的结论。这一结论称为库仑定律，其表述为：真空中两个静止点电荷之间的作用力正比于它们电量的乘积，反比于它们之间距离的平方；作用力的方向沿它们的联线方向，同号电荷相斥，异号电荷相吸。即rF321041rqq库仑定律只是给出了两个电荷之间作用力的计算公式，并没有说明相互作用的物理本质。实验证明，两个电荷之间的相互作用是通过电场来传递的。即：按照这一观点，下面从库仑定律出发，给出静电场的场强分布。一个电荷并不是把作用力直接施加于另一个电荷，而是首先在该电荷周围激发出一种物质形态——电场，电场对另一个电荷施加一作用力——电场力。电场电场(ElectricField)电场是带电体或变化磁场在其周围所激发的一种物质形态。电场是一种客观存在的物质，它最基本的特征是对位于电场中的带电体施以作用力，这种作用力称为电场力。与一般的实物物质不同，实物通常是定域在空间的确定区域内，而电场则弥漫于空间且满足场的叠加原理。电场强度(ElectricFieldStrength)电场强度是表征电场对位于场中带电体作用力的物理量，它是一个矢量，常用符号E表示。电场中某一点的电场强度数值等于位于该点单位电荷所受到的作用力，方向与位于该点的正电荷所受作用力方向相同。即qFErE304rq点电荷产生的场强：q由于电场是作为空间中的某种分布而存在的物质形态，因此电场强度的数值和方向应随时间和空间而变化，是时间和空间位置的函数，即电场强度不随时间变化的电场，称为静电场。场中各点电场强度的数值和方向均相等的电场，称为均匀电场；),(trEE静电场的场强由实验可知，多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发电场的矢量和，即点电荷的电场分布iiEEEEE321上式即是电场的叠加原理。对于一个由多个点电荷构成的电荷系统，场点的电场强度为iiirqirE304在许多情况下，电荷连续分布于某一区域内V。连续带电体的电场分布设在区域V内，某点x'处体积元dV'内的电荷密度为ρ(x')，由x'点到场点的距离为r，则场点P(x)的电场强度为VdrV304)()(rxxE静电场的散度和旋度静电场的散度高斯定理(GaussTheorem)根据库仑定律，我们可推得静电场的高斯定理。即：通过一个任意闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围所有电荷电量的代数和除以εo，与闭合曲面外的电荷无关。静电场的高斯定理可以写成VSdVd01SE式中，V是以S为边界的区域体积。为了得到电荷与电场的局域关系，根据矢量场散度定义，由上式，有电场的散度即得0)()(xxE0001limVSVdVdVdVdSEE上式是高斯定理的微分形式，它是电场的一个基本微分方程，它表明：只有在静电情况下，远处的电场才能以库仑定律形式表示。而在一般运动电荷情况下，实践证明，应以局域关系式表示。空间某点处电场的散度只与该点电荷密度有关，而与其它各点的电荷分布无关0)()(xxE静电场的旋度环路定理从库仑定律和场强叠加原理出发，可以证明：静电场力所作的功与路径无关，静电场力是保守力。这一性质可以用下式表示0)1(44402030rdQrdrQdrQdlrlErlddrLQ静电场的保守力性质也可以用另一个等价形式表示，即0ldlE上式表明：在静电场中，电场强度沿任意闭合环路的线积分恒等于零。通常，将某一个量沿任意闭合环路的线积分称为该物理量的环流。于是上式又可以表述为：在静电场中，电场强度的环流为零。这一结论称为静电场的环路定理，它是静电场的基本规律之一。静电场的旋度即得0)(xE0(SElEddSl)静电场无旋例：电荷Q均匀分布于半径为a的球内，求场强分布，并计算电场的散度和旋度。电介质的静电性质电介质的极化位移极化电介质有两类：一类介质的正电中心和负电中心重合，称为无极分子电介质；另一类介质的正电中心和负电中心不重合，称为有极分子电介质。无极分子电介质在外场作用下，正负电中心发生相对位移，形成分子电偶极矩。这些感应分子电偶按照一定的规律，形成宏观电偶极矩分布，从而电介质内部或表面出现束缚电荷。介质的这种极化方式，称为电子位移极化。有极分子电介质中存在固有的分子电偶极矩。但是，由于分子热运动的无规则性，介质内的平均电偶极矩为零，因而没有宏观电偶极矩分布。取向极化在外场作用下，有极分子电介质中的固有分子电偶极矩，按照一定规律发生取向并形成宏观电偶极矩分布，从而电介质内部或表面出现束缚电荷。介质的这种极化方式，称为固有分子电偶极矩的取向极化。极化电荷与自由电荷电极化强度(Polarization)宏观电偶极矩分布一般用电极化强度矢量描述，它定义为单位体积内分子电偶极矩的矢量和，即由于电介质极化，在体积ΔV内可能出现束缚电荷分布，其电荷密度与电极化强度之间满足下述关系式中，ρp为束缚电荷密度。VipPSVPdVdSPlpqn:单位体积内分子数因极化从左至右穿过的正电荷数为：dSSPSpSlddndnq分子电偶：因极化穿过闭曲面的正电荷数为：SdSP由电荷守恒定律：SVPddVSPldS与上式对应的微分形式为上式表明：在介质中，通过闭合曲面的电极化强度通量等于闭合曲面内负的束缚电荷之和。PP一般地，非均匀介质极化后，整个内部都出现束缚电荷，且满足上式；但是，对于均匀介质内，束缚电荷只出现在自由电荷附近及其界面处。为什么？体束缚电荷密度两介质分界面上的束缚电荷与电极化强度之间满足下述关系nPP)(12P分界面：应理解为有一定厚度的薄层dS介质1介质2薄层从介质1中进入薄层的正电荷数：SPd1从介质2中穿出薄层的正电荷数：SPd2薄层中的净余电荷数:(电荷守恒定理)薄层中穿出的净正电荷数:SPPd)12(SPPd)12(即：dSddSPnPPSPP))1212(()()(1212nnPPPnPP电位移矢量(ElectricDisplacementVector)在电介质内部，电场使其极化而产生束缚电荷分布，而这些束缚电荷所激发的电场又改变了原有电场的分布。外电场和激发电场相互制约，宏观电场就是二者的叠加。根据高斯定理，介质内部的电场强度与总电荷密度满足关系式中，ρp为束缚电荷密度，ρf为自由电荷密度。PfE0由于在介质中，通过闭合曲面的电极化强度通量等于闭合曲面内负的束缚电荷之和，所以得引入一个辅助场量——电位移矢量，其定义为f)(0PEPED0则得fD即：在介质中任意场点处，电位移矢量的散度等于该点自由电荷密度。这一结论，称为电介质中的高斯定理。对于各向同性介质::极化率EPe0e有EEEEEPED)1(00000ree对于各向异性介质:310jjijiEP3131000jjijjjijiiEEEDPED)(),1()(,00jijiijijij例1VVdttr'rp),'()(已知一个电荷系统的偶极矩定义为利用电荷守恒定律证明:p的变化率为VVdtdtd),'(rjp证:因为根据电荷守恒定律,则有VdttVdttdtdVVrrrrp),(]),([VdzVdyVdxVddtdVVVV)()()(][jejejerjpzyx又因为式中S是电荷系统的边界。由于电流不能流出边界，故有SVxVVVVdjdxVdx-xVdxVdxSjjjjj])()([)()(Sdx0Sj所以得同理可得VxVVdjVdx)()(xxejeVzVVyVVdjVdzVdjVdy)()()()(zzyyejeeje于是有所以VVVdVdjrj)(VVVdVddtdjrjp)(fp01题2证明：均匀介质内部的极化电荷密度与自由电荷体密度之间满足下面关系证:(1)因为所以有fp)()()()(0000EEEDPfp01作业：P345,7,9