一元二次不等式总结

一元二次不等式题型总结一、解一元二次不等式解一元二次不等式的步骤(1)化成标准形式，化二次项系数为正(2)因式分解，不能因式分解的判断判别式△与0的关系，△0求出相应一元二次方程的实根X1,X2;△=0图象与x轴有一个交点，△0图象与x轴没有交点(3)写出不等式的解集.（大于取两根之外，小于取两根之间）例1解下列关于x的不等式：(1)(5－x)(x＋1)≥0(2)－4x2＋18x－814≥0；(3)－12x2＋3x－50；(4)－2x2＋3x－20.二、已知解集求不等式及参数思路：1先看解集判断二次项系数a正负。（大于取两根之外，小于取两根之间）2.解集的两个端点是相应方程的根，有韦达定理求解1212bxxacxxa例2若不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|－3x4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b0的解集例3已知不等式x2－2x－30的解集为A，不等式x2＋x－60的解集为B.(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b0的解集．三、高次不等式求解方法思路：1化二次项系数为正2求方程的根3画数轴进行穿根（从数轴右上方开始穿，奇重根穿偶不穿）4数轴上方大于0，数轴下方小于0例4解不等式：x(x－1)2(x＋1)3(x－2)0.22++0++0(0)bxcbxcaax或ax四、分式不等式解法思路：1先移项再通分化为()0()fxgx（或0）形式2化整式不等式()()0fxgx（或0）求解例5．不等式2x－53x－1＜1的解集是________例6．解关于x的不等式mx2mx－1－x0.五、解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式的步骤(1)一看，看二次项系数是否有参数，若有分类讨论二次项系数a0,=0,0三种情况，然后化二次项系数为正(2)因式分解，不能因式分解的判断判别式△与0的关系，△0求出相应一元二次方程的实根X1,X2;△=0图象与x轴有一个交点，△0图象与x轴没有交点(3)若两根大小无法确定大小时，分类讨论根的大小(4)写出不等式的解集.（大于取两根之外，小于取两根之间）例7解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a30(a∈R)例8解关于x的不等式：56x2－ax－a20.六、一元二次根的分布问题思路：类型一，方程两根分布在同一区间内①判别式△的符号②对称轴的位置分布③二次函数在实根分布界点处函数值的符号。（既区间端点的符号）例9实数m取何范围的值时，方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根满足：(1)都是正根；(2)都在(0,2)内．类型二，方程两根分布在不同区间内（仅考虑区间端点函数值符号）例10设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两个实根x1、x2，且0x11x22，求a的取值范围．七、一元二次不等式在任意实数x恒成立问题思路：（1）看二次项系数是否为参数，若是讨论二次项系数为0时是否符合题意。(2)头脑中要想象图象（或画出草图）（3）一元二次不等式在R上的恒成立问题：①当__a0,_△0__时，ax²+bx+c0恒成立。②当_a0,_△0___时，ax²+bx+c≥0恒成立。③当__a0,_△0___时，ax²+bx+c0恒成立④当__a0,_△0__时，ax²+bx+c≤0恒成立例11．已知函数y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是__________．例12当a为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－10的解集是R?