第一讲反比例函数的概念和图像性质

1、第一讲：反比例函数概念一、一般地，形如xky（k为常数，且0k）的函数称为反比例函数。注意：①分母中含有自变量x，且指数为1.②比例系数0k③自变量x的取值为一切非零实数。反比例函数表达式的三种形式①xky②kxy1③kxy二、求函数解析式的方法：待定系数法对于解析式xky，中只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x、y的值即可。例1：下列函数中，是反比例函数的有①xy5；②xy4.0；③2xy；④2xy；⑤xy；⑥xy5；⑦12xy；⑧31xy；⑨)0(2aaxay为常数且；⑩xy52；例2：如果函数222kkkxy是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是；如果自变量取值为—1时，函数值为2，次反比例函数的关系式是；例3：计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y（天）是每日铺轨量x的反比例函数吗？解：因为，所以y是x的反比例函数；例4：一块长方形花圃，长为a米，宽为b米，面积为8平方米，那么，列出a关于b的函数关系式为例5：在某一电路中，保持电压V（伏特）不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5。

2、时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。思考：你还能举出哪些生活中的反比例函数例子？提升训练：1.已知：,21yyy1y与2x成正比例，2y与x成反比例，且当3,1yx；当1,1yx，求21x时，y的值？2.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：(1)求y和x之间的函数关系式；(2)当x=8时，求y的值(3)y＝-2时，x的值。3.已知y＝y1－y2，y1与x成正比例，y与x成反比例，且当x＝1时，y＝－14，x＝4时，y＝3．求(1)y与x之间的函数关系式．(2)自变量x的取值范围．(3)当x＝14时，y的值．第二讲：反比例函数的图像和性质1.通过描点法画xy2和xy3的函数图像2.反比例函数的图像是双曲线。有函数关系式分析可知：①当ok时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x的增大而减小（x越大y越小，x越小y越大）。②当ok时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x的增大而增大（x越大y越大，x越小y越小）。反比例函数要点：①双曲线不经过原点，。

3、断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。②反比例函数的图像是是轴对称图形，对称轴是xy。3.反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意一点向x轴与y轴作垂线，所得矩形面积为k。典型例题一：确定反比例函数的解析式例1：已知函数3422mmxmy)(（1）m是何值时，它是反比例函数？（2）它的图像位于哪些象限？y值怎样随x的变化而变化？同类训练：1.反比例函数y＝21039nnx的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n＝_______．2.如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？例2：如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．例3：当a取何值时，函数2aaxy为反比例函数，且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大，写出此时的函数关系式，它的图像在哪个象限。典型例题2：反比例函数的图像及性质例1：已知反比例函数xmy2的图像过点（-3，-12），且双曲线xmy位于第二、四象限，求m的值。例2。

4、：已知反比例函数xky2的图像位于第一、三象限，则k的取值范围是。例3：已知反比例函数xkky12（k为常数）则该反比例函数位于第象限。典型例题3：反比例函数的几何意义例1：如图①，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．例2：如图②，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k．例3：如图③所示，A（1x，1y）、B（2x，2y）、C（3x，3y）是函数xy1的图象在第一象限分支上的三个点，且1x＜2x＜3x，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（）A.S1S2S3B．S3S2S1C．S2S3S1D．S1=S2=S3典型例题4：同一坐标系画一次函数与反比例函数图像例1：如图，函数xkyxky与)1(在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）例2：已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-kx（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）．例3：函数xky的图象经过（1，)。

5、1，则函数2kxy的图象是（）例4：在同一坐标系中，函数xky和3kxy的图像大致是（）典型例题5：比较函数值或自变量的大小例1：在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A．213yyyB．123yyyC．321yyyD．231yyy例2：若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数xy1的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y3＜y1C、y3＜y2＜y1D、y1＜y3＜y2例3：已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，则（）．A．y1y2y3B．y3y2y1C．y3y1y2D．y2y1y32222-2-2-2-2OOOOyyyyxxxxABCD例4：已知双曲线xky经过点（－1，3），如果A(11,ba)，B(22,ba)在该双曲线上，且1a＜2a＜0，那么1b2b例5：点A（a,b）、B（a－1，c）均在函数xy1的图象上，若a＜0，则ｂ与。

6、ｃ的大小关系例6：已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，21xx，则21yy的值是（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）不能确定例7：设有反比例函数xky1，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围。动态函数问题：1、如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．2、（2011•衡阳）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么①BC的长为多少？②△ABC的面积是．3、（2013•尤溪县质检）如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，且EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，那么当点E从点B运动到点。

7、C时，y关于x的函数关系式为4、已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中BC的长度是？（2）图乙中A所表示的数是？（3）图甲中的图形面积是？（4）图乙中B所表示的数是？5、（2008•朝阳区一模）如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点C处也有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动，设运动的时间为xs，四边形EBFD的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．。