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当前位置:首页 > 临时分类 > 第一讲反比例函数的概念和图像性质
1、第一讲:反比例函数概念一、一般地,形如xky(k为常数,且0k)的函数称为反比例函数。注意:①分母中含有自变量x,且指数为1.②比例系数0k③自变量x的取值为一切非零实数。反比例函数表达式的三种形式①xky②kxy1③kxy二、求函数解析式的方法:待定系数法对于解析式xky,中只有一个待定系数,因此只需要一对对应的x、y的值即可。例1:下列函数中,是反比例函数的有①xy5;②xy4.0;③2xy;④2xy;⑤xy;⑥xy5;⑦12xy;⑧31xy;⑨)0(2aaxay为常数且;⑩xy52;例2:如果函数222kkkxy是反比例函数,那么k=________,此函数的解析式是;如果自变量取值为—1时,函数值为2,次反比例函数的关系式是;例3:计划修建铁路1200km,那么铺轨天数y(天)是每日铺轨量x的反比例函数吗?解:因为,所以y是x的反比例函数;例4:一块长方形花圃,长为a米,宽为b米,面积为8平方米,那么,列出a关于b的函数关系式为例5:在某一电路中,保持电压V(伏特)不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5。
2、时,电流I=2安培。(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值。思考:你还能举出哪些生活中的反比例函数例子?提升训练:1.已知:,21yyy1y与2x成正比例,2y与x成反比例,且当3,1yx;当1,1yx,求21x时,y的值?2.已知y与x-1成反比例,并且x=-2时y=7,求:(1)求y和x之间的函数关系式;(2)当x=8时,求y的值(3)y=-2时,x的值。3.已知y=y1-y2,y1与x成正比例,y与x成反比例,且当x=1时,y=-14,x=4时,y=3.求(1)y与x之间的函数关系式.(2)自变量x的取值范围.(3)当x=14时,y的值.第二讲:反比例函数的图像和性质1.通过描点法画xy2和xy3的函数图像2.反比例函数的图像是双曲线。有函数关系式分析可知:①当ok时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y值随x的增大而减小(x越大y越小,x越小y越大)。②当ok时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y值随x的增大而增大(x越大y越大,x越小y越小)。反比例函数要点:①双曲线不经过原点,。
3、断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。②反比例函数的图像是是轴对称图形,对称轴是xy。3.反比例函数xky(0k)中比例系数k的几何意义是:过双曲线xky(0k)上任意一点向x轴与y轴作垂线,所得矩形面积为k。典型例题一:确定反比例函数的解析式例1:已知函数3422mmxmy)((1)m是何值时,它是反比例函数?(2)它的图像位于哪些象限?y值怎样随x的变化而变化?同类训练:1.反比例函数y=21039nnx的图象每一象限内,y随x的增大而增大,则n=_______.2.如果函数222kkkxy的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?例2:如图,P是反比例函数图象上的一点,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,求这个反比例函数的解析式.例3:当a取何值时,函数2aaxy为反比例函数,且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大,写出此时的函数关系式,它的图像在哪个象限。典型例题2:反比例函数的图像及性质例1:已知反比例函数xmy2的图像过点(-3,-12),且双曲线xmy位于第二、四象限,求m的值。例2。
4、:已知反比例函数xky2的图像位于第一、三象限,则k的取值范围是。例3:已知反比例函数xkky12(k为常数)则该反比例函数位于第象限。典型例题3:反比例函数的几何意义例1:如图①,P是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形PEOF的面积为8,则反比例函数的表达式是_________.例2:如图②,若点A在反比例函数(0)kykx的图象上,AMx轴于点M,AMO△的面积为3,则k.例3:如图③所示,A(1x,1y)、B(2x,2y)、C(3x,3y)是函数xy1的图象在第一象限分支上的三个点,且1x<2x<3x,过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADOH、BEON、CFOP,它们的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论中正确的是()A.S1S2S3B.S3S2S1C.S2S3S1D.S1=S2=S3典型例题4:同一坐标系画一次函数与反比例函数图像例1:如图,函数xkyxky与)1(在同一坐标系中,图象只能是下图中的()例2:已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-kx(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是().例3:函数xky的图象经过(1,)。
5、1,则函数2kxy的图象是()例4:在同一坐标系中,函数xky和3kxy的图像大致是()典型例题5:比较函数值或自变量的大小例1:在反比例函数xy1的图像上有三点1x,1y,2x,2y,3x,3y。若3210xxx则下列各式正确的是()A.213yyyB.123yyyC.321yyyD.231yyy例2:若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函数xy1的图象上的点,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是()A、y1<y2<y3B、y2<y3<y1C、y3<y2<y1D、y1<y3<y2例3:已知点A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=4x的图象上,则().A.y1y2y3B.y3y2y1C.y3y1y2D.y2y1y32222-2-2-2-2OOOOyyyyxxxxABCD例4:已知双曲线xky经过点(-1,3),如果A(11,ba),B(22,ba)在该双曲线上,且1a<2a<0,那么1b2b例5:点A(a,b)、B(a-1,c)均在函数xy1的图象上,若a<0,则b与。
6、c的大小关系例6:已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点A(1x,1y),B(2x,2y),21xx,则21yy的值是()(A)正数(B)负数(C)非正数(D)不能确定例7:设有反比例函数xky1,(x1,y1)、(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2,则k的取值范围。动态函数问题:1、如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间(单位:s)的函数如图②所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了秒(结果保留根号).2、(2011•衡阳)如图1所示,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,那么①BC的长为多少?②△ABC的面积是.3、(2013•尤溪县质检)如图所示,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,且EF交DC于点F,设BE=x,FC=y,那么当点E从点B运动到点。
7、C时,y关于x的函数关系式为4、已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙,若AB=6cm,试回答下列问题:(1)图甲中BC的长度是?(2)图乙中A所表示的数是?(3)图甲中的图形面积是?(4)图乙中B所表示的数是?5、(2008•朝阳区一模)如图,在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时点C处也有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动,设运动的时间为xs,四边形EBFD的面积为ycm2,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.。
本文标题:第一讲反比例函数的概念和图像性质
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