光学(姚启军版)答案

1光学教程（姚启钧原著）参考答案2目录第一章光的干涉.....................................3第二章光的衍射...................................15第三章几何光学的基本原理...............27第四章光学仪器的基本原理...............49第五章光的偏振...................................59第六章光的吸收、散射和色散...........70第七章光的量子性...............................733第一章光的干涉.波长为的绿光投射在间距d为的双缝上，在距离处的光屏1nm500cm022.0cm180上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,nm700两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.2解：由条纹间距公式得dryyyjj01cm328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm409.010500022.018021222202221022172027101yyydrjydrjydrydryj2．在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为nm640mm4.0.试求：(1)光屏上第亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p点离中央亮条纹为cm501，问两束光在p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中央点的强度之比.mm1.0解：（1）由公式dry0得=dry0cm100.8104.64.05025（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sintan0.040.810cm50yrrdddr4521522()0.8106.4104rr由公式得(3)2222121212cos4cos2IAAAAA8536.042224cos18cos0cos421cos2cos42cos422202212212020AAAAIIpp.把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所3在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为1S2SP2rΔr=215252rr现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为1SP210022rrhnh所以玻璃片的厚度为421510610cm10.5rrhn4.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：60500500101.250.2rydmm122II22122AA122AA5122122/220.94270.94121/AAVAA5.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。解：弧度64()(2001800)70010sin3510222001rLry126.在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得.)解：（1）干涉条纹间距601500500100.1875mm4ryd（2）产生干涉区域由图中几何关系得：设点为位置、点位置为12PP2p2y1P1y则干涉区域21yyy202001112tan1222dyrrrrrr002(1500400)38003.455mm215004001100rrdrrP2P1P0题1.6图601010001()112()tan()1222()()22(1500400)1.16mm1500400drrdyrrrrrrrr213.461.162.30mmyyy（3）劳埃镜干涉存在半波损失现象暗Nyy7.试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射.解：根据题意2222122222212sin(210)2(21)(221)700710nm22sin41.33sin30dnnjjdnn8.透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即021ii由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差nhinh2cos22如果光程差等于半波长的奇数倍即公式，则满足反射相消的条件2)12(jr因此有2)12(2jnh所以),1,20(4)12(jnjh当时厚度最小0jcm10nm64.9938.1455045-minnh9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的7变化量为1221221sin2innhhhjj22312如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中。60,1122inn而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为10010500005.07hhhN故玻璃片上单位长度的条纹数为条/厘米1010100lNN10.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。解:依题意,相对于空气劈的入射角220,cos1.siniiLdtan0.12ndLinL22cos222563.13nmmm10631284916.51794.1036.0224LLd11.波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：2)12(22jdn故1242jdn当时，0jnm7200102.15.14432dn当时，1jnm24003102.15.143当时，2jnm14405102.15.1438当时，3jnm10707102.15.143当时，4jnm8009102.15.143当时，5jnm5.65411102.15.143当时，6jnm8.55313102.15.143当时，7jnm48015102.15.143当时，8jnm5.42317102.15.143当时，9jnm37819102.15.143所以，在的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为nm760~390nm.5.654,nm8.553,nm480,nm5.42312.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：22212cos2cos2cos21iijijhhh现因，故02i2h所对应的h为909N2NhNh故550nmmm105.590925.0224Nh13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：因为2cm44S9所以40mmcm4L所以mm22040NLL又因为2L所以73.301025.1471022589266radL14.调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用θ≈sinθ及cosθ≈1－θ2/2的关系。）解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A纹移过。所以N又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量（Δd为反射镜移动d2的距离）所以dN2所以0.25mmnm10255002100024Nd（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差并且021ii0.121nn它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑所以光程差即两臂长度差的2倍12222cos2lldid若中心是亮的，对中央亮纹有：（1）jd2对第一暗纹有：（2）212cos22jid（2）-（1）得：2cos122id2242sin42sin2222222222diididid10所以1.8rad032.01000122di这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见是相当小的。2i15.用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：对于亮环，有（）Rjrj2)12(,3,2,1,0j所以Rjrj)21(2Rjrj)215(25所以590.3nmmm10903.51030540.36.4545422225225RddRrrjjjj16.在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。解：对于亮环，有（）Rjrj2)12(,3,2,1,0j所以Rr)211(1Rr)212(2又根据题意可知mm1232512RRrr两边平方得123252232522RRR所以1541R故RRrr2119212019201115412391541241cm039.017牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜A和B的曲率半径分别为和，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径ARBR。若另有曲率半径为的平凸透镜C（图中未画出），并且B、C组合和A、C4ABrmmCR组合产生的第10个暗环半径分别为和，试计算、和。4.5BCrmm5ACrmmARBRCR解：22rhR22211()22211,()211()2ABABABABABABABBCBCBC