第一讲机械振动学案

第一讲机械振动一、简谐运动的概念和运动规律1．简谐运动的概念物体在跟位移大小成正比、并且总是指向的回复力的作用下所做的运动称为简谐运动．F=____，其中“-”表示回复力与_____的方向相反.2．简谐运动的描述(1)描述简谐运动的物理量①位移x：由指向的有向线段表示振动位移，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的，是标量，表示振动的强弱．③周期T和频率f：做简谐运动的物体完成所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成；它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系．(2)简谐运动的运动规律：x＝Asin(ωt＋φ)．(3)简谐运动的五个特征1.动力学特征:F=-kx，“-”表示回复力的方向与位移方向相反，k比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反.3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.4.对称性特征(1)相隔半个周期或半个周期的整数倍的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP=tPO.5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.(4)简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线．②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如下图．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如下图．二/简谐运动的两种模型注意:1.弹簧振子的理解(1)水平方向的弹簧振子，回复力是，振动过程中动能和弹性势能间相互转化.(2)竖直方向的弹簧振子，回复力是，振动过程中动能、弹性势能以及重力势能间相互转化.2.单摆的理解(1)回复力由提供，在偏角最大时，回复力也可以说成拉力和重力的合力.(2)平衡位置是回复力等于零的位置，但合力不等于零.(3)公式，可以把l理解为等效摆长L′并不一定是绳长，其大小等于悬点到球心的距离;把g理解为等效重力加速度g′，其值等于单摆所处的相应的平衡位置且不摆动时(即摆球相对悬点静止，不管悬点如何运动还是受别的力作用)摆线的拉力F与摆球质量的比值，三/受迫振动和共振1.受迫振动(1)概念：振动系统在周期性_______作用下的振动.(2)特点：受迫振动的频率等于_______的频率，跟系统的固有频率_____.2.共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的_________时，受迫振动的振幅最大.(2)条件：驱动力的频率等于_________.(3)特征：共振时振幅_____.(4)共振曲线：如图所示.命题研究一：简谐运动的公式与图像例1:如图所示为一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题:(1)写出该振子简谐运动的表达式.(2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少?路程是多少?例2:.一弹簧振子在水平线段BC之间做简谐运动,已知BC间的距离为20cm,振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过1/4周期振子有正向的最大加速度。(1)求振子的振幅和周期。(2)在上图中作出该振子的位移—时间图象。(3)写出振子的振动方程命题研究二：简谐运动特征例3:如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知CO=h，弹簧的劲度系数为k.某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动.则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是()A.重力势能减少了2mghB.回复力做功为2mghC.速度的变化量的大小为2vD.通过A点时回复力的大小为kh例4:一弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过O点时开始计时,经过0.3s,第一次到达M点,再经过0.2s第二次到达M点,则弹簧振子的周期为()。A.8/15 sB.1.4sC.1.6sD.3s命题研究三：受迫振动和共振例5:如图所示,将一个筛子用四根弹簧支起来(后排的两根弹簧未画出),筛子上装一个电动偏心轮,这就做成了一个共振筛。工作时偏心轮被电动机带动匀速转动,从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力,使它做受迫振动。现有一个共振筛其固有周期为0.8s,电动偏心轮的转速是80r/min,在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小。已知增大偏心轮电动机的输入电压,可使其转速提高;增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期。下列做法中可能实现增大筛子振动振幅的是()。A.适当增大筛子的质量B.适当增大偏心轮电动机的输入电压C.适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压D.适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压巩固练习1、一质点做简谐运动的位移x与时间的关系如图所示,由图可知()。A.频率是2HzB.振幅是5cmC.t=1.7s时的加速度为正,速度为负D.t=0.5s时质点所受回复力为零2、一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则()A．波的周期为1sB．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动C．x=0处的质点在t=14s时速度为0D．x=0处的质点在t=14s时速度值最大3、一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。0t时刻振子的位移0.1mx；4s3t时刻0.1mx；4st时刻0.1mx。该振子的振幅和周期可能为（）A．0.1m，8s3B．0.1m,8sC．0.2m，8s3D．0.2m，8s4、.铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6m,列车的固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是()。A.列车的危险速率为40m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止列车与桥发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行5.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是()A．摆长约为10cmB．摆长约为1mC．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动6一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示.下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()A.图(1)可作为该物体的v-t图象B.图(2)可作为该物体的F-t图象C.图(3)可作为该物体的F-t图象D.图(4)可作为该物体的a-t图象7.(2012·泰安模拟)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()A.甲的振幅较大，且振动频率为8HzB.甲的振幅较大，且振动频率为9HzC.乙的振幅较大，且振动频率为9HzD.乙的振幅较大，且振动频率为72Hz8.某质点正在做周期为T的简谐运动，下列说法中正确的是()A.质点从平衡位置起第1次到达最大位移处所需时间为B.质点走过一个振幅那么长的路程所用的时间总是C.质点在T/4时间内走过的路程可以大于、也可以小于一个振幅的长度D.质点在T/4时间内走过的路程可能等于一个振幅的长度9.一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(1)稳定后，砝码振动的频率f=_________Hz.(2)欲使砝码的振动能量最大，需满足什么条件？答：___________________________________________.(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理道理.“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者使用无接头铁轨”.答：________________________________________________.10一质点做简谐运动，其位移和时间关系如右图所示．(1)求t＝0.25×10－2s时的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t＝0至8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？11/(1)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，c、d为振动的最远点，则该振子的振动频率为()A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5Hz(2)一弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过O点时开始计时,经过0.3s,第一次到达M点,再经过0.2s第二次到达M点,则弹簧振子的周期可能为多少?12(1)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asin4t，则质点()A.第1s末与第3s末的位移相同B.第1s末与第3s末的速度相同C.3s末至5s末的位移方向都相同D.3s末至5s末的速度方向都相同(2)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.5s时，振子速度第二次变为-v.①求弹簧振子振动周期T.②若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程.③若B、C之间的距离为25cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象.