第一讲矩阵和行列式初步

数学家教高三2013年1月30日1/8第一讲矩阵和行列式初步【知识梳理】一、概念1、矩形的数表叫做矩阵；2、矩阵中的每个数叫做矩阵的元素；3、方程组的系数矩阵；系数矩阵的两个行向量和两个列向量（七上书P74）；4、主对角元素为1、其余元素均为零的方矩阵叫做单位矩阵；5、形如叫做行列式，是表示一种特定算式的记号；a1b2-a2b1叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值；a1、a2、b1、b2叫做该行列式的元素；6、D通常叫做方程组的系数行列式；D是方程组解的判别式；7、二阶行列式、三阶行列式及其展开方法（对角线法则）；8、余子式（三阶行列式中划去某元素所在的行和列）和代数余子式（带符号的余子式）；9、行列式按行（列）的展开式数学上成为拉普拉斯展开式。二、考点1、相等矩阵、矩阵的加法、矩阵的乘法（AxB要求A的列数和B的行数相等）；2、矩阵的初等行变换：（1）互换矩阵的两行；（2）把某一行乘（除）以一个非零的数；（3）某一行乘（除）以一个数加到另一行；3、行列式的展开；4、矩阵的应用：会用矩阵表达块状数据的计算方法，能够用矩阵的变换求解线性方程组；5、行列式的应用：用行列式求解线性方程组(二元一次方程组和三元一次方程组），或讨论方程组解的情况；6、用行列式计算已知坐标的三角形面积。【典型例题】例1、矩阵的计算(1)(2)(3)(4)a1b1c1d1数学家教高三2013年1月30日2/8(5)例2、行列式的计算(1)(2)例3、按要求计算行列式D=(1)按第一行展开(2)按第一列展开数学家教高三2013年1月30日3/8例4、已知第一季度某小区1号楼和2号楼在1月份、2月份、3月份各幢楼的水、电、煤用量如下列各表所示：表1（1月份）用量项目楼号用水量(m)用电量(kw/h)用煤气量(m)1号楼13002433492号楼1121201371表2（2月份）用量项目楼号用水量(m)用电量(kw/h)用煤气量(m)1号楼16333494172号楼1248288279表3（3月份）用量项目楼号用水量(m)用电量(kw/h)用煤气量(m)1号楼9762193282号楼1001234364如果每单位量的水费、电费、煤气费分别为1.03元、0.61元、1.05元，试解决以下问题：(1)将各幢楼的水、电、煤气的各月用量分别用矩阵表示出来；(2)将各幢楼的水、电、煤气在第一季度的总用量用矩阵表示；(3)已知各幢楼的水、电、煤气在第二季度的总用量均减少10%，将各幢楼的水、电、煤气在第二季度的总用量用矩阵表示；(4)求各幢楼的水、电、煤气在第一季度的总费用.数学家教高三2013年1月30日4/8例5、利用行列式解关于x、y的方程组xcosA-ycosA=cosBxsinA+ycosB=sinB例6、判断m取什么值时，下列关于x、y的线性方程组(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？x+y+z-6=0例7、用行列式解三元一次方程组3x-y+2z-7=05x+2y+2z-15=0例8、在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标依次为：O（0,0），A（7,9），B（4,15），求△OAB的面积.数学家教高三2013年1月30日5/8【解方程组公式】一、二元一次方程组：二、三元一次方程组：数学家教高三2013年1月30日6/8【课后练习】1、填空1、已知矩阵A=和B=.当A=B时，x=____________，y=____________，m=____________，n=____________.2、+=_________________.3、-=_________________.2、写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，并用矩阵变换的方法求解.(1)x-2y=3(2)x-2z=12x+y=11y+4z=62x-y+z=53、已知矩阵：A=,B=,C=.计算：(1)A(B+C);(2)(B+C)A;(3)BA+CA4、计算数学家教高三2013年1月30日7/85、解方程(1)(2)6、解下列二元一次方程组.(1)(2)7、判断下列三元一次方程组是否有唯一解？如果有，试求出这个解.(1)(2)数学家教高三2013年1月30日8/88、当a为何值时，关于x、y、z的方程组有唯一解，并在此条件下写出该方程组的解.9、某水果超市销售四种水果：香蕉、苹果、桔子、哈密瓜，它们的单价（元/千克）分别为：香蕉2、苹果3、桔子2、哈密瓜6，五位顾客的购买量（千克）如下表所示：购买量品种顾客香蕉苹果桔子哈密瓜11500201020300164251050514用矩阵方法计算五位顾客各花费多少金额购买水果.