第一课时数列(预习案)

2013春学期市一中高三数学预习案一中校本材料1第一课时数列(2)(预习案)一、复习目标1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质.2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证.二、课前自我检测1．在等差数列{an}中，公差d＝12，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.2．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝________.3．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn＝S1＋S2＋…＋Snn，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么数列12，a1，a2，…，a500的“理想数”为________．4．函数y＝x2(x0)的图象在点(ak，a2k)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.5．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．我思我疑：2013春学期市一中高三数学预习案一中校本材料2第一课时数列(2)(教学简案)一、学生课前预习情况分析1．预习情况抽测2．典型错误剖析二、典型例题探究例1.(1)已知正数数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap·aq，若a2＝4，则an＝________.(2)数列{an}为正项等比数列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N，n≥2)，则此数列的前n项和Sn＝________.例2.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n，n≥1.(1)写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；(2)求证数列an＋23×－1n为等比数列，并求出{an}的通项公式．例3.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn}，且b2＝4，b5＝10.表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{cn}，其前n项和为Sn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13＝1.①求Sn；②记M＝{n|(n＋1)cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．三、当堂训练四、课堂小结五、课后作业布置2013春学期市一中高三数学预习案一中校本材料3一中高三数学2013春学期第1周第1次当堂训练1.已知{an}是等差数列，a10＝10，前10项和S10＝70，则其公差d＝________.2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝pan－2n，n∈N*，其中常数p2.(1)证明：数列{an＋1}为等比数列；(2)若a2＝3，求数列{an}的通项公式；(3)对于(2)中数列{an}，若数列{bn}满足bn＝log2(an＋1)(n∈N*)，在bk与bk＋1之间插入2k－1(k∈N*)个2，得到一个新的数列{cn}，试问：是否存在正整数m，使得数列{cn}的前m项的和Tm＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．3.下面的数组均由三个数组成，它们是：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，…，(an，bn，cn)．(1)请写出cn的一个表达式，cn＝________；(2)若数列{cn}的前n项和为Mn，则M10＝________.(用数字作答)一中高三数学2013春学期第1周第2次当堂训练1.已知f(x)＝－2x＋1x2，x0，1x，x0，则f(x)－1的解集为________．2.设变量x，y满足约束条件x＋y≤3，x－y≥－1，x≥0，y≥0，且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y的最小值为b，则a＋b＝________.3.已知x0，y0，若2yx＋8xym2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．4.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)写出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求1f1－1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1的值．2013春学期市一中高三数学预习案一中校本材料4一中高三数学2013春学期第1周第1次课后作业1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值为________．2．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an－33an＋1(n∈N*)，则a20＝________.3．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm(ab)1，则m的取值范围是________．4．等差数列{an}共有2n＋1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则n＝________.5．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．6．所有正奇数如下数表排列(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第一行1第二行35第三行791113……则第6行中的第3个数是________．7．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．8．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝5an－133an－7(n∈N*)，则数列{an}的前100项的和为______．9．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，a2＝2，b1＝2，且任意的正整数i，j，k，l，当i＋j＝k＋l时，都有ai＋bj＝ak＋bl，则12010∑2010i＝1(ai＋bi)的值是________．10．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列ann＋1的前n项和是________．11．已知数列{an}满足an0且对一切n∈N*，有a31＋a32＋…＋a3n＝S2n，a1＋a2＋…＋an＝Sn.(1)求证：对一切n∈N*有a2n＋1－an＋1＝2Sn；(2)求数列{an}通项公式．12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知1S1＋1S2＋…＋1Sn＝nn＋1(n∈N*)．(1)求S1，S2及Sn；(2)设bn＝12an，若对一切n∈N*，均有∑nk＝1bk∈1m，m2－6m＋163，求实数m的取值范围．2013春学期市一中高三数学预习案一中校本材料5第二课时不等式与推理证明(预习案)一、复习目标1填空题主要考查基本不等式、不等式与集合问题以及以不等式为载体的恒成立问题.2在解答题中，恒成立问题依然是命题的重点.二、课前自我检测1．若不等式(m＋1)x2－(m＋1)x＋3(m－1)0对一切实数x均成立，则m的取值范围为________．2．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得aman＝4a1，则1m＋4n的最小值为________．3．某车间分批生产某种产品，每批产品的准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．4．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．5．已知集合P＝x，y3x－4y＋3≥04x＋3y－6≤0y≥0，Q＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－b)2≤r2，r0}，若“点M∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时，ab的值是________．我思我疑：第二课时不等式与推理证明(教学简案)2013春学期市一中高三数学预习案一中校本材料6一、学生课前预习情况分析1．预习情况抽测2．典型错误剖析二、典型例题探究例1.已知不等式ax2－3x＋20的解集为{x|x1，或xb}．(1)求a，b；(2)解不等式x－cax－b0(c为常数)．例2.(1)在直角坐标平面上，不等式组y≤x＋2，y≥0，0≤x≤t所表示的平面区域的面积为52，则t的值为________；(2)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM·OA的最大值为________．例3.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若∀x∈R，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是________．例4．(1)已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N*)，则am＋n＝nb－man－m.类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn0，n∈N*)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N*)，则可以得到bm＋n＝________.(2)设f(x)＝1＋x1－x，又记f1(x)＝f(x)，f(k＋1)(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2013(x)＝________.三、当堂训练四、课堂小结五、课后作业布置一中高三数学2013春学期第1周第2次课后作业2013春学期市一中高三数学预习案一中校本材料71．设0ab，a＋b＝1，则12，b,2ab，a2＋b2中最大的是________．2．已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是________．3．已知点O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OAOM的取值范围是________．4．若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值是________．5．已知a，b为正数，且直线2x－(b－3)y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为________．6．用反证法证明“如果ab，那么3a3b”假设内容应是________．7．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为________．8．设集合A＝x，ym2≤x－22＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．9．(2012·苏锡常镇二模)设实数n≤6，若不等式2xm＋(2－x)n－8≥0对任意x∈[－4,2]都成立，则nm的最大值为________．10．若关于x的不等式(2x－1)2ax2的解集中整数恰好有2个，则实数a的取值范围是________．11．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋2，S3＝9＋32.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝Snn(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．12.如图，已知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画．设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S.(1)用x，y，a，b表示S；(2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大．求四个矩形木雕总面积的