4货币银行学

1第4讲利息与利率（续）第一节利息第二节利率的种类第三节利率理论第四节利率的作用与变动2七、单利和复利单利和复利是两种不同的计息方法。单利是指以本金为基数计算利息，所产生利息不再加入本金计算下期利息。我国发行的国债和银行存款大多采用单利法，贷款采用复利法。3单利法计算公式如下：I=P·r·nS=P+I=P·(1+r·n)其中，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示期限，S表示本金与利息之和。4例如，老王的存款帐户上有100元，现在的年利为2.25%，按单利计算，第一年末帐户上的钱应该是：S1=100×(1+0.0225)=102.25第二年末，帐户上的钱应该是：S2=100×（1+2.25%×2）=104.50以次类推，第n年年末的存款帐户总额为：Sn=100×(1+2.25%×n)5但是，在现实生活中，更有意义的往往是复利。复利计算时，要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。复利计算公式为：S=P·(1+r)nI=S-P6若将上述实例按复利计算，第一年末，帐户上的钱是：S1=100×(1+2.25%)1=102.25第二年末，帐户上的钱应该是：S2=100×（1+2.25%)2=104.55以次类推，第n年年末的存款帐户总额为：Sn=100×(1+2.25%)n7案例A银行向B企业贷放一笔为期5年、年利率为10%的100万元贷款，则到期日企业应付利息额与本利和分别为多少？按单利计算：i=100*10%*5=50万元S=100(1+10%*5)=150万元按复利计算：i=100[（1+10%）5-1]=61.051万元S=100(1+10%)5=161.051万元8(二)现值和终值由于利息是收益的一般形态，因此，任何一笔货币资金无论是否打算用于投资，都可以根据利率计算出在未来的某一时点上的金额。这个金额就是前面说的本利和。也称为“终值”。9举例说明：假定年利率6%，10000元现金5年后的终值为：S5=10000*(1+6%)5=13382.256若知道5年后的终值为13382.256元，要计算现值P,则计算公式为:13382.256P=(1+6%)5=1000010这个逆运算的本金称为“现值”。将终值换算为现值的过程称为“贴现”。若贴现中采用的利率用r表示，则n年后的一元钱的现值可用下式表示：1PV=(1+r)n11若n=10,r=6%,那么1元钱的现值为：按贴现率6%计算的话，10年后的一元钱相当于现在的0.56元，这就是1元的现值贴现系数。在财务管理中有专门的按各种利率计算的不同期限的1元现值贴现表，利用它可以计算出今后某个时点一笔资金的现值。1PV=(1+6%)10=0.558412现值与终值理论的应用（1）如10年后的10万元，假定利率为1分，则相当于现在的（按单利）P=100，000/（1+10*10﹪）=50，000元（按复利）P=100，00/（1+10%）10=（2）把未来某一时期的资金值按一定的利率水平折算成现在时期是资金值，这就是“贴现”，其公式：PV=∑Rk/（1+i)k其中：为i贴现率，R1，R2，…Rn为当前预期的第1，2，…n的收益.13投资方案比较的应用例如；现有一项工程需10年建成。有甲、乙两方案：甲---第一年初需投入5000万，以后9年每年年初追加投资500万元，共需投资9500万元；乙---每年年初平均投入1000万元，共需1亿元。从投资总额看，甲少于乙从投资资金占用时间看，就比较模糊：第1年的投入甲大于乙，但第2年以后的投入乙又大于甲。到底哪种更好？14现假设市场利率为10%，这样甲乙两方案的现值：15甲乙两方案的现值比较结论：从上分析可以看出：乙方案较甲方案，投资成本可以节约（7879.51-6759.02=1120.49元。所以，如果其他条件不变，采用乙方案就比较科学、合理。假设一工厂要扩大生产，投资100万元建生产线，可使用六年，每年的收益为20万元。总收益：120元。利润：20万元。假设年利率为10％，问该企业是否应该去进行这项投资？16思考？假设一工厂要扩大生产，投资100万元建生产线，可使用六年，每年的收益为20万元。总收益：120元。利润：20万元。假设该资金来源于银行贷款，贷款的年利率为10％，问该企业是否应该去进行这项投资？为什么？17解答：第二年的收益现值：20/(1+10%)＝18.18第三年：16.53第四年：15。…….第七年：11.29总收益为87.08万元NPV=－12.92万元结论：不仅没有利润，还赔了12.92万元。投资不划算。这还没有算上通货膨胀率。启示：降低利率和降低通货膨胀率可以刺激投资，因为，未来收益的现值变高了。18第三节利率理论利率理论主要研究决定利率的因素以及利率变动的原因。对于利率的决定因素，在西方经济文献中分歧很大，其中最早的是实物资本决定理论；凯恩斯的流动性偏好理论批判了这一理论，提出了利率由货币供求决定的理论；但随后的可贷资金理论以及新古典综合派理论坚持认为，传统观点在长期内是正确的，凯恩斯的利率理论仅适用于短期。本节请感兴趣的同学自己看看。19第四节、利率的作用与变动利率在经济生活中的作用，主要体现在利率的变动对储蓄及投资的影响上，而影响程度的大小取决于储蓄与投资的利率弹性。利率的变动对经济运行的影响主要通过以下几条主要途径实现的。一、利率—储蓄—经济运行二、利率—投资—经济运行三、利率—国际收支—经济运行四、利率—物价—经济运行五、利率—汇率—经济运行20影响利率变动的因素概括起来，主要有:利润的平均水平、借贷资金供求状况、经济运行周期、通胀率及通胀率预期、国际经济形势、国家经济政策和借贷风险等。46平均利润率：平均利润率是决定利率水平的基本因素；货币资金供求关系：作为货币资金“价格”的利率，货币资金供求关系对利率水平具有重要影响；物价上涨率：利率与物价上涨率之间存在着这样的关系：实际利率＝名义利率－物价上涨率。当名义利率低于同期物价上涨率时，实际利率为负，而负利率不能为资金供给方所接受。22利率水平、利率期限与证券（债券）价格（1）市场利率水平和债券的市场价值之间有反比例关系。（2）一种债券的期限越长，则市场利率的同样变化对其现值影响越大。231、一年期的债券例：某银行客服经理向你推销一种债券，该债券一年后的本利和为$1060，现在推广价1015元，当时市场利率为6%，问：该债券贵不贵？是否值得投资？这要用单利计算公式来计算：单利计算公式：利息额=本金×利率×时期即那么，本利和=本金+利息额即PinI)1(inPPinPIPS24经过换算，可得因为期限是1，故公式中的P就是现值。将上述数字代入公式可得：因此，当市场利率为6%时，一年后收益$1060的债券，现值为$1000。inSP1iSP1iSP11000$%611060$=25如果利率不是6%，情况就会发生变化，即：如果利率高于6%，到一年后应收$1060的现时价值就较低些；如果利率低于6%，则上述的现时值就较高些。26例如：如果利率为8%，则如果利率为4%，则这样计算，既不吃亏，也能卖出。iSP1=23.1019$%411060$iSP148.981$%811060$=272、多年期的债券例：假定10年期的债券每年年末支付一次利息，付利息60美元，十年末付本金1000美元，假设市场平均利率为6%。问该债券价值多少？这要用复利计算公式来计算：即：niPS)1(niSP)1(28解：（1）有某个金额（）如按现行利率投放，一年后就有60美元的价值，即：或是：1P美元60)1(1iP美元美元604.56%61601601iP29（2）另有较小的金额（），如按现行利率按复利投放，在两年年末时将有60美元的现值。使用复利是因为第一年的利息在第二年也会得到利息，即：或是：2P美元60)1(22iP美元美元400.53%)61(60)1(60222iP30（3）与此相类似，有更小的金额（），如按复利投放，在第三年年末将有60美元的现值。即：或是：3P美元60)1(33iP美元377.50%)61(60)1(60333iP31（4）以同样方法也可以算出其他利息支付的现在价值：……4P10P美元526.47%)61(6044P美元836.44%)61(6055P美元298.42%)61(6066P32美元903.39%)61(6077P美元645.37%)61(6088P美元139.35%)61(6099P美元504.33%)61(601010P33（5）在十年年末应支付的1000美元本金，即：或是：美元39.558%)61(1000)1(100010100iP美元1000)1(100iP34（6）该债券的现时值就是从该债券上所收到的各种支付的现行价值之和。即：注：各个可能购买债券的人无须自己来演算这样的方程式，随时可以取得债券计算表，求得所需要的答数。美元100039.55861.44139.558504.33400.53604.5601021　　　　　　　　　　　　PPPPP35上面计算说明：如果利率为6%，它就值1000美元；若利率为8%，它只值865.8美元；若利率为4%，它就值1162.22美元。363、永不还本的债券这种情况类似股票。即每年支付固定金额的永久性债券。在这种情况下，上述公式就简化为：（I为计息期应收款，i为利率）iIP37因此，每年收入60美元的永久性债券的现在价值就变为：利率为6%利率为4%利率为8%美元1000%660P美元1500%460P美元750%860P38结论（1）市场利率水平和债券的市场价值之间有反比例关系。（2）一种债券的期限越长，则市场利率的同样变化对其现值影响越大。39美国近期的利率调整日期调整后利率日期调整后利率日期调整后利率2004-06-300.01252005-05-030.03002006-03-290.04752004-08-100.01502005-06-300.03252006-05-110.05002004-09-210.01752005-08-090.03502006-05-290.05252004-11-100.02002005-09-200.03752007-09-180.04752004-12-140.02252005-11-030.04002007-10-310.04502005-02-020.02502005-12-140.04252007-12-110.04252005-03-220.02752006-01-310.04502008-1-220.035040