第七章 相关与回归分析

第七章相关与回归分析一、思考题1、回归分析中总离差平方和可以分解成哪两部分？每部分的意义是什么？2、简述相关分析与回归分析的异同。3、OLS方法的数学依据是什么？4、回归方程中，回归系数的意义是什么？5、什么是虚假相关？二、计算题1．某企业某种产品与单位成本的资料如下：月份产量（千件）单位成本（元／件）123456234345737271736968要求计算：（1）产量与单位成本的相关系数。（2）确定单位成本（y）对产量（x）的直线回归方程。（3）产量为6千件时，单位产品成本为多少？2.从某市抽查十家百货商店得到销售额和利润率的资料如下：商店编号每人月平均销售额（千元）x利润率（％）ｙ12345678910658147633712.610.418.53.08.116.312.36.26.616.81465,294,9.654,8.110,5022yxxyyx要求：（1）计算每人月平均销售额与利润率的相关系数。（2）推断利润率对每人月平均销售额的回归直线方程。（3）计算估计标准误差。（4）若某商店每人月平均销售额为2千元，试估计其利润率的区间(α=5%)。3.已知：22)(2)(yyxx，2)(2.1))((yyyyxx，求相关系数。4.已知：xyxxxyLL是，6.1的2倍，求相关系数。5．某公司所属8个企业的产品销售资料如下：企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.011.12189,2969700,189127,1.260,429022yxxyyx要求：（1）计算产品销售额和利润额之间的相关系数；（2）确定利润额对销售额的直线回归方程；（3）确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。6、某商业企业1997—2001年五年内商品销售额的年平均数为421万元，标准差为30.07万元；商业利润的年平均数为113万元，标准差为15.41万元；五年内销售额与商业利润的乘积和为240170万元，各年销售额的平方和为890725万元，各年商业利润的平方和为65033万元。试就以上资料计算：（1）商业销售额与商业利润的样本相关系数并解释其含义。（2）其他条件不变时，估计当商品销售额为600万元时，商业利润可能为多少万元？7、假设某地区住宅建筑面积与建造成本的有关资料如下：建筑地编号建筑面积（万平方米）x建造成本（万元）y1414.82212.83313.34515.45414.36515.9根据上表资料：（1）建立建筑面积与建造成本的回归方程；（2）解释回归系数的经济意义；（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，建造成本可能为多少？8、设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：(单位：万元)73.425052)(2xx8.549,88.647yx25.262855)(2yy09.334229))((yyxx要求：1)试拟合简单线性回归方程。2)方程中回归系数具有什么经济意义？3)对方程的回归效果作F检验。(显著水平为5%，32.5)8,1(05.0F)4)假设明年1月份的销售收入为800万元，则其销售成本95%置信区间为多少？5)最小二乘法的数学依据是什么？9、某企业要定期对生产设备进行检修，为了考察检修设备所需的时间与被检设备台数之间的关系，收集了最近12次检修的有关数据计算如下：661865,299,14060,2613,5522yxxyyx要求：1)试拟合简单线性回归方程；回归系数具有什么经济意义？2)对方程的回归效果作F检验。(显著水平为5%，96.4)10,1(05.0F，75.4)12,1(05.0F，33.9)12,1(01.0F，0.10)10,1(01.0F)3)假设维修的设备数为6，则其检修时间的95%置信区间为多少？10、三十个人的身高与体重进行调查，获得数据如下：身高体重身高体重身高体重身高体重身高体重150451606016555155501706015050160601656016055165551707015555160501706515550150551605017065160551656017075165501655515555170601656517055160551656017070相关的数据计算如下：n=30∑x=4870∑y=1725∑x2=791800∑y2=100575∑xy=280950Lxx=1236.666667Lyy=1387.5Lxy=925问题：（1）计算相关系数，并判断相关程度。（2）对相关系数进行检验，判断相关是否显著。（3）身高170cm的人平均体重65kg；反之，体重65kg的人平均身高是否为170cm？（4）以身高为自变量，体重为因变量，计算回归方程。（5）计算总离差平方和SST，回归平方和SSR，残差平方和SSE，并指出它们的自由度分别是多少?（6）对回归显著性进行t检验——回归系数的显著性检验。（7）用方差分析方法对回归显著性进行F检验——整个回归方程的检验。（8）对身高162cm的人体重进行区间预测11、某电器公司在15个城市设有经销处，公司发现彩电销售量与该城市居民户数有很大关系，并希望通过居民户数多少来预测其彩电销售量。下表是有关彩电销售量与城市居民户数的统计数据：城市编号12345678销售量（台）54256319682777438365891659704719户数（万户）189193197202206209185179城市编号9101112131415——销售量（台）5375450033108239459636524203——户数（万户）182175161214166163167——相关数据计算结果如下：n=15∑x=2788∑y=88159∑x2=522446∑y2=563403881∑xy=16811601Lxx=4249.733333Lyy=45269928.93Lxy=425781.5333问题(1)计算相关系数，并判断相关程度(2)对相关系数进行检验，判断相关是否显著。(3)设某一城市有200万户居民，其理论上的平均销售量为7293；反之，当某城市的销售量为7293时，其理论上的平均居民户数，是否为200万户？(4)以户数为自变量，销售量为因变量，计算回归方程(5)计算总离差平方和SST，回归平方和SSR，残差平方和SSE，并指出它们的自由度分别是多少?(6)对回归显著性进行t检验——回归系数的显著性检验。(7)用方差分析方法对回归显著性进行F检验——整个回归方程的检验(8)对居民户数为200万户的城市的销售量进行区间预测