2014中考复习备战策略-数学PPT专题二-规律探索型问题

专题二规律探索型问题考点知识梳理中考典例精析考点训练考点知识梳理中考典例精析考点训练规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．规律探索型问题包括两类问题：数字类规律探索问题，图形类规律探索问题．考点知识梳理中考典例精析考点训练1．数字类规律探索问题解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”．2．图形类规律探索问题解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证．考点知识梳理中考典例精析考点训练考点知识梳理中考典例精析考点训练考点一数字类规律探索问题例1(2013·日照)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是()A．M＝mnB．M＝n(m＋1)C．M＝mn＋1D．M＝m(n＋1)考点知识梳理中考典例精析考点训练【点拨】解法一：验证法：A中等式不满足第一个图形，故排除A；B中等式不满足第一个图形，故排除B；C中等式不满足第二个图形，故排除C；故选D.解法二：观察每个图形中三个数字之间的关系，可知1×(2＋1)＝3,3×(4＋1)＝15,5×(6＋1)＝35，故M与m，n的关系是M＝m(n＋1)．故选D.【答案】D考点知识梳理中考典例精析考点训练方法总结根据数字的变化探索规律的选择题，可以将各组数字代入给出的选项，排除不合适的选项，得出正确答案.观察猜想数字的规律时，可根据一个图形猜想多个不同的计算方法，然后找出符合这三个图形的计算方法即可.考点知识梳理中考典例精析考点训练考点二图形类规律探索问题例2(2013·衢州)如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°.顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；考点知识梳理中考典例精析考点训练顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…….则四边形A2B2C2D2的周长是_______；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是_______．考点知识梳理中考典例精析考点训练【点拨】连接AC，BD，根据菱形和矩形及三角形的中位线定理可得，矩形A1B1C1D1的周长为2(5＋53)，菱形A2B2C2D2的周长为20，矩形A3B3C3D3的周长为5＋53，菱形A4B4C4D4的周长为10，矩形A5B5C5D5的周长为5＋532，菱形A4B4C4D4的周长为5，……所以四边形A2013B2013C2013D2013的周长即为第1007个矩形的周长为25＋5321006.故填20，5＋5321005.【答案】20，5＋5321005考点知识梳理中考典例精析考点训练方法总结图形中既有矩形又有菱形，序号为奇数的是矩形，序号为偶数的是菱形；后面每一个小矩形的面积都是前一个矩形面积的一半，后面每一个小菱形的面积都是前一个菱形面积的一半；由四边形的序号先确定是矩形还是菱形，再根据图形面积与序号之间的关系求出相应的面积.考点知识梳理中考典例精析考点训练考点训练考点知识梳理中考典例精析考点训练一、选择题(每小题5分，共40分)1．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数3,6,9,12，…称为三角形数．类似地，图②中的4,8,12,16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()考点知识梳理中考典例精析考点训练A．2010B．2012C．2014D．2016解析：图①中棋子颗数都是3的倍数，图②中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016＝168×12能被12整除．故选D.答案：D考点知识梳理中考典例精析考点训练2．(2013·重庆)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，……，则第⑥个图形中棋子的颗数为()A．51B．70C．76D．81考点知识梳理中考典例精析考点训练解析：第①个图形有1颗棋子，第②个图形有1＋5＝6颗棋子，第③个图形有1＋5＋10＝16颗棋子，由此可以推知：第④个图形有1＋5＋10＋15＝31颗棋子，第⑤个图形有1＋5＋10＋15＋20＝51颗棋子，第⑥个图形有1＋5＋10＋15＋20＋25＝76颗棋子．故选C.答案：C考点知识梳理中考典例精析考点训练3．(2013·烟台)将正方形图①做如下操作：第1次：分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次：将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是(B)…A．502B．503C．504D．505考点知识梳理中考典例精析考点训练解析：第1次操作得到5个正方形，第2次操作得到9个正方形，每一次操作增加4个正方形，则第n次操作得到(4n＋1)个正方形，解4n＋1＝2013，得n＝503，即操作503次得到2013个正方形．故选B.考点知识梳理中考典例精析考点训练4．(2013·绵阳)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3,5,7)，(9,11,13,15,17)，(19,21,23,25,27,29,31)，…，现用等式AM＝(i，j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A7＝(2,3)，则A2013＝(C)A．(45,77)B．(45,39)C．(32,46)D．(32,23)考点知识梳理中考典例精析考点训练解析：观察上面的数据，可列出如下表格：组数奇数个数最后一个奇数11123735174731⋮⋮⋮n2n－12n2－1考点知识梳理中考典例精析考点训练根据以上规律可知：因为第44组，最后一个奇数是2×442－1＝3871，所以排除A，B；第32组最后一个奇数是2×322－1＝2047，又知第32组共有2×32－1＝63(个)奇数，则第46个奇数为2047－(63－46)×2＝2013.故选C.考点知识梳理中考典例精析考点训练5．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依次类推，则a2014的值为(C)A．－1005B．－1006C．－1007D．－2014考点知识梳理中考典例精析考点训练解析：由于a1＝0，a2＝－|a1＋1|＝－1，a3＝－|a2＋2|＝－1，a4＝－|a3＋3|＝－2，a5＝－2，a6＝－3，a7＝－3，a8＝－4，a9＝－4，a10＝－5，a11＝－5，a12＝－6，…，所以a2014＝－20142＝－1007.故选C.考点知识梳理中考典例精析考点训练6．(2013·百色)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝33x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线l上，考点知识梳理中考典例精析考点训练若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长为()A．243B．483C．963D．1923解析：作B1C⊥x轴于点C，设OA1＝2x，则OC＝A1C＝x.∵△OB1A1是等边三角形，∴B1C＝3x.又∵B1在y＝33x＋1上，考点知识梳理中考典例精析考点训练∴B1C＝33x＋1.∴3x＝33x＋1，解得x＝32，∴OA1＝3，∴△OB1A1的周长为33.同理可得△A1B2A2的周长为63，△A2B3A3的周长为123.∵63＝33×2,123＝63×2，∴33＝20×33，63＝21×33，123＝22×33.∴△A5B6A6的周长为25×33＝963.故选C.答案：C考点知识梳理中考典例精析考点训练7．(2013·防城港)一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝12，an＝11－an－1(n为不小于2的整数)，则a100＝(A)A.12B．2C．－1D．－2考点知识梳理中考典例精析考点训练解析：∵a1＝12，an＝11－an－1，∴a2＝11－12＝2，a3＝11－2＝－1，a4＝11－－1＝12，∴每隔3个数an的数值就开始循环．∵100＝3×33＋1，∴a100＝a1＝12.故选A.考点知识梳理中考典例精析考点训练8．(2013·泰安)观察下列等式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187，…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32013的末尾数字是(C)A．0B．1C．3D．7考点知识梳理中考典例精析考点训练解析：∵31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187…的末尾数字规律是3,9,7,1四个数字为一个循环，又∵3的末尾数字是3,3＋32的末尾数字是2,3＋32＋33的末尾数字是9,3＋32＋33＋34的末尾数字是0,3＋32＋33＋34＋35的末尾数字是3，末尾数字的规律是3,2,9,0四个数字为一个循环，2013÷4＝503……1，故3＋32＋33＋34＋…＋32013的末尾数字是3.故选C.考点知识梳理中考典例精析考点训练二、填空题(每小题5分，共25分)9．(2013·江西)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为(n＋1)2(用含n的代数式表示)．考点知识梳理中考典例精析考点训练解析：第一个图形共有4个点，第二个图形共有9个点，第三个图形共有16个点，4,9,16都是完全平方数，故可看作4＝(1＋1)2,9＝(2＋1)2,16＝(3＋1)2，则第n个图形中所有点的个数为(n＋1)2.考点知识梳理中考典例精析考点训练解析：观察上面的单项式，系数是从1开始的连续奇数，则第2013个单项式的系数为2013×2－1＝4025；x的指数为1,2,3三个一循环，又∵2013÷3＝671，故第2013个单项式的次数为3.综上所述，第2013个单项式是4025x3.考点知识梳理中考典例精析考点训练11．(2013·衡阳)观察下列按顺序排列的等式：a1＝1－13，a2＝12－14，a3＝13－15，a4＝14－16，…，试猜想第n个等式(n为正整数)an＝1n－1n＋2.解析：观察可得，等式右边分数的分子都是1，被减数的分母比减数的分母小2，且被减数的分母与左边a的序号相同，所以第n个等式an＝1n－1n＋2.考点知识梳理中考典例精析考点训练12．(2013·威海)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(－1,0)．考点知识梳理中考典例精析考点训练一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；考点知识梳理中考典例精析考点训练第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；……，照此规律重复下去，则点P2013的坐标为(0，－2).解析：通过观察可以发现P1(2,0)，P2(－2,2)，P3(0，－2)，P4(2,2)，P5(－2,0)，P6(0,0)回到了原始位置，由此发现在这个过程中，点的坐标6次一循环，∵2013÷6＝335……3，∴P2013的坐标与P3的坐标相同，为(0，－2)．考点知识梳理中考典例精析考点训练13．(2013·自贡)如图，在函数y＝8x(x0)的图象上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，考点知识梳理中考典例精析考点训练且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，