电子仪器测量第二章

第二章误差与不确定度研究误差理论的目的：分析原因，识别性质，尽量减少误差。第一：误差的基本概念例如：某个5号电池，标称电压1.5V，真值是多少？实际值：实际测量中常把高一等级的计量标准测得的值称为实际值。实际值≈约定真值误差=测量值—真值例如：测量足球场的长度与测量长沙到株洲的距离，若误差都是1m，测量的准确程度是否相同。绝对误差相对误差示值相对误差满度相对误差%100xxrx%100mmmxxr%S分析：测量点的最大相对误差？例1：被测量的电流大约是100mAxA现有两款电流表供选择，第一款：0.5级，量程是0~400mA第二款：1.5级，量程是0~100mA练习：你觉得选择那一款更好？例2：P16例2.3。第二：误差的分类与测量结果的表征：①不可预定方式变化的误差；②表明测量结果的分散性；随机误差（随差）i系统误差（系差）粗大误差0Axxxiixix1x2x①按一定规律变化的误差；②表明测量结果偏离真值的程度；ix0A1x2x第三：误差的处理1、随机误差的处理例3：设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。讨论的问题：（1）置信问题的讨论，首先知道值的分布？（2）误差的分析对象？随机误差（1）概率统计的方法所分析的对象？（2）分析对象所具备的物理意义？（1）测量结果置信度的分析？u)(xsx)(xsnxsxs)()(物理意义分析：测量结果的置信度分析：正态分布下的置信度：在这个区间内置信度？从概率论的角度分析区间所选的范围是xk从测量的角度分析xks所以，置信区间为xksx测量次数较少，则随机误差不服从正态分布，怎么办？t分布xtsx总结：xtsxxsxsx解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t分布，第一步：求算术平均值及标准偏差估值3.1463)7.26.44.39.27.13.4(61146061ix次数123456x1464.31461.71462.91463.41464.61462.7残差1.0-1.6-0.40.11.3-0.6标准偏差估值612)(51)(ixxixs61222222])6.0(3.11.0)4.0()6.1(0.1[51i07.14.0607.16)()(xsxs算术平均值标准偏差估值)](),([xtsxxtsx0.14.0571.2)(xts第二步：查附录B：t分布表，由n－1=5及P=0.95，查得t=2.571第三步：估计该参量的置信区间则在95%的置信概率下，电感L的置信区间为[1462.3，1464.3]。2、粗大误差的处理粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下，首先要判断可疑数据是否是粗大误差。其方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超出置信区间的误差就认为是粗大误差。具体检验方法常见的有三种：检验方法常见的有三种：1莱特检验法（n200）i＞3s（x）xP(x)E(x)0-3s3sGSGS适用条件：测量数据以正态分布为依据；测量次数n200，若n10，则失效。xsnxsxiniii31112方法：2格拉布斯检验法（理论与实验证明较好）max＞GsG查p31表2.6适用条件：测量数据以正态分布或近似正态分布；测量次数n10。xGsnxsxniiimax1211方法：3中位数检验法中位数≈平均值大量统计表明，当数据列中没有粗大误差时991、996、999、1001、1004、1008、1011、1014、10198.10049101910141011100810041001999996991中位数例例题分析：对某电阻进行了10次测量，测得数据如下：次数12345678910R/kΩ46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91问以上数据中是否含有粗差数据？若有粗差数据，请剔除，设以上数据不存在系统误差，在要求置信概率为99%的情况下，估计该被测电阻的真值应在什么范围内？123.0118.0049.041.25Gs91)91.093.094.092.095.096.096.097.098.0(9146iR46.9479123222222222)10(])23()3(7)13(1227273747[81)(iRs023.00.053023.032.2sG按格拉布斯检验法，在置信概率为99%的情况下，n＝10查表得G＝2.41，剔除R5后重新计算判别，得n＝9，Pc＝99%时，G＝2.32kΩKΩ可见余下数据中无异常值。101)91.093.094.092.095.081.096.096.097.098.0(10146iR46.9331012)(91)(iRRiRs101232222222222)10(])23()3(7)13(12)123(27273747[91i049.0解：先求得被测电阻的平均值kΩ次数12345678910R/kΩ46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91残差10－3kΩ47372727-12312-137-3-23标准偏差估值KΩ应用举例（课本例题）例2.12对某温度进行多次等精度测量，所得结果列于表2.7中，试检查数据中有无异常。表2.7例2.12所用数据序号测得值xi残差vi序号测得值xi残差vi序号测得值xi残差vi120.42℃+0.016℃620.43℃-0.026℃1120.42℃+0.016℃220.43℃+0.026℃720.39℃-0.014℃1220.41℃+0.006℃320.40℃-0.004℃820.30℃-0.104℃1320.39℃-0.014℃420.43℃+0.026℃920.40℃-0.004℃1420.39℃-0.014℃520.42℃+0.016℃1020.43℃+0.026℃1520.40℃-0.004℃(1）莱特检验法：从表中可以看出x8=20.30℃残差较大，是个可疑数据，404.20x033.0)(xs80.10483()sx411.20'x016.0)(xs3()0.03330.0991sx3()0.01630.048sx℃故可判断x8是异常数据，应予剔除。再对剔除后数据计算得其余的14个数据的i均小于3()sx，故为正常数据。（2）格拉布斯检验法（3）中位数检验法取置信概率Pc=0.99，以n=15查表2.6得G=2.70Gs=2.7×0.033=0.09＜8，剔除x8后重新计算判别，得n=14，pc=0.99下G值为2．66GSˊ＝2.66×0.016＝0.04余下数据中无异常值。20.30，20.39，20.39，20.39，20.40，20.40，20.40，20.41，20.42，20.42，20.42，20.43，20.43，20.43，20.43中位数平均值剔除20.30前20.4120.404剔除20.30后20.415更接近20.411x(1)所有的检验法都是人为主观拟定的，至今尚未有统一的规定。这些检验法又都是以正态分布为前提的，当偏离正态分布时，检验可靠性将受影响，特别是测量次数较少时更不可靠。(2)若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，然后重新计算(3)在一组测量数据中，可疑数据应极少。否则，说明系统工作不正常。要对异常数据的出现进行分析，找出原因，不要轻易舍去异常数据而放过发现问题的机会。(4)上述三种检验法中，莱特检验法是以正态分布为依据的，测值数据最好n200，若n10则会失效；格拉布斯检验法理论严密，概率意义明确，实验证明较好；中位数检验法简捷方便，也能满足一般实用要求。在对粗大误差处理中要注意以下几个问题：3、系统误差的处理上面所述的随机误差处理方法，是以测量数据中不含有系统误差为前提。实际上，测量过程中往往存在系统误差，在某些情况下的系统误差数值还比较大。对系统误差的研究较为复杂和困难，研究新的、有效的发现和减小系统误差的方法，已成为误差理论的重要课题之一。（1）系统误差的产生原因系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成，这些误差因素是可以掌握的。2.环境方面的因素3.测量方法的因素4.测量人员方面的因素1.测量装置方面的因素（2）系统误差的检查与判定系差恒定系差变值系差第一：恒定系统误差的检查和处理恒定系差（恒差）常用的判断方法有以下几种1)改变测量条件2)理论分析计算3)用高档仪器比对、校准4)统计法（排除随机误差，剩下即系统恒差）第二：变值系差的判定常用的有以下两种判据：1)剩余误差观察法Φv0n(c)nΦv0nΦv0nΦv0(a)(b)(d)累进性系差周期性系差累进性系差的判别—马利科夫判据马利科夫判据是常用的判别有无累进性系差的方法。具体步骤是：①将n项剩余误差i按顺序排列；②分成前后两半求和，再求其差值D当n为偶数时2/112/ninniiiD当n为奇数时nniiniiD2/)1(2/)1(1③若则说明测量数据存在累进性系差。0D（2.41）in1前一半后一半①把测量数据I项剩余误差i按测量顺序排列；②将两两相乘，然后求其和的绝对值i11113221......niiinn（2.40）③用贝塞尔公式求方差niinxs12211)(④再与方差相比较，若12111()niiinsx（2.41）则可认为存在周期性系统误差。存在变值系统误差的数据原则上应舍弃不用。但是，若虽然存在变值系差，而剩余误差最大值处于允许范围以内，则测量数据可用。周期性系差的判别——阿贝—赫梅特判据例3：对某信号源的输出频率fx进行了10次等精度测量，结果为110.050，110.090，110.090，110.070，110.060，110.050，110.040，110.030，110.035，110.030（kHz），试用马利科夫及阿贝-赫梅特判剧判别是否存在变值系差。fx)30353040506070909050(101001.0110fx054.1100545.1102/112/ninniiiD||10175010)]24514545()5535545[(44iMAX解：输出频率fx的平均值次数12345678910fx/kHz110.050110.090110.090110.070110.060110.050110.040110.030110.035110.030残差10－4kHz-4535535515555-45-145-245-195-245（a）由马利科夫判据得：故存在变值系差（b）由阿贝-赫梅特判据得：811110)245()195()195()245(355355355)45(niii810477754777535525247585255502512602515975--8103499750.003510122)(91)(iffifxs101242222)10(])245()195(355)45[(91i10181040247091i0.00050015.00005.09)(12xsn