第七章可能性

第七章可能性青羊实验联合中学王明亮知识要点1、事件的分类及定义事件定义确定事件必然事件事先能肯定它一定会发生的事件不可能事件事先能肯定它一定不会发生的事件不确定事件事先无法肯定它会不会发生的事件2、不确定事件发生的可能性是有大小的（1）在转盘游戏中，哪一种区域的面积（或所占的百分比）大，指针落在该区域的可能性就大。（2）摸球问题、转盘问题、掷骰子问题等形式不同，实质相同。（3）判断事件A发生的可能性的大小关键是看事件A出现的结果数与所有可能出现的结果的比值，比值越大则可能性越大，反之越小。典例分析例1下列哪些事件是必然事件？哪些事件是不可能事件？哪些事件是不确定事件？哪些事件是确定事件？（1）随意翻一下日历，翻到的号数是偶数。（2）成都市每年都有雨天。（3）任意踢出的足球会射进球门内。（4）一年中的一些天数是星期二。（5）从扑克牌中抽出一张扑克牌是红桃9。（6）三角形的底、高分别是ha、，则它面积是ah。解析：由事件的分类及各自的定义来分析：（2）（4）事先能肯定它一定会发生是必然事件；（5）（6）事先能肯定它一定不发生是不可能事件；（1）（3）事先无法肯定它会不会发生是不确定事件。必然事件和不可能事件都是确定事件，所以（2）（4）（5）（6）是确定事件。例2抛掷一枚普通的标有1、2、3、4的正四面体的骰子，根据右栏对可能性大小的描述，选择左栏相应的事件与之相连：事件可能性大小的描述（1）掷得“2”（A）必然发生（2）掷得偶数（B）很可能发生（3）掷得：“5”（C）有一半的可能性发生（4）掷得的不是“3”（D）很难发生（5）掷得自然数（E）不可能发生解析：普通的正四体骰子共有4面，分别写有“1”、“2”、“3”、“4”，所以（5）和（A）相连，（4）和（B）相连，（2）和（C）相连，（1）和（D）相连，（3）和（E）相连。例3小明、小华用牌面数字分别为1、2、3、4的4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面，若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜；反之，小华获胜；这个游戏公平吗？请说明理由。解析：列举出一次抽出两张牌的组合共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）六种情况，其中有4组中的两数和是奇数。由此可见，小明获胜的可能性为64；小华获胜的可能性为62；因而，小明获胜的可能性大，所以游戏不公平。342A例4某商人制了一个如图所示的开心转盘，他规定凡前来开心的人，转到数字“1”收费2元，转到数字“2”奖1元，转到数字“3”奖2元，一日上午，前来开心的人转动了转盘40次，你认为这位商人获利的可能性大吗？分析：这一转盘被分成了等面积的8个数字区域，指针落在每个数字区域的可能性均等，但转盘中有4个“1”，3个“2”，1个“3”，故转到“1”的可能性最大，可能性为21，转到“2”的可能性为83，转到“3”的可能性仅81，由此可估计大约有多少转到“1”，“2”，“3”，从而问题得以解决。解：由轮盘的设计可知，转到“1”，“2”，“3”的可能性分别为：21，83，81。轮动转盘40次，轮到“1”，“2”，“3”的可能次数分别为：40次×21=20次40次×83=15次40次×81=5次故收到的钱大约为：2元×20元=40元;付出的钱大约为：1元×15+2元×5=25元由此可见，这位商人获利的可能性非常大。练习题一、填空题1、成语“守株待兔”所反映的事件是__________事件.(填“确定”或“不确定”)2、一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出球的可能性最大．3、“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．4、①明天是阴天；②打雷就下雨；③人会生病；④公鸡会下蛋；⑤晴天的晚上会看见星星；⑥用等长的两条铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，则长方形的面积比正方形的面积大，其中必须发生的有5、在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：.6、如图，是一个可以自由转动的转盘，上面六个扇形是相等的，连续转动四次，将指针指向的数字分别填入四格中□□□□，顺序自定，组成一个四位数，则最大的四位数是，最小的四位数是。7、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的可能性是8、某啤酒厂搞捉销活动,一箱啤酒(每箱24瓶)中有4瓶的盖内印有“奖”字,小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒,但是连续打开4瓶均未中奖,这时小明在剩下的啤酒中任意拿出一瓶,那么他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是9、一只小狗在如图的方砖上走来走去，若最终停在阴影方砖上，则甲胜，否则乙胜，那么甲的成功率是10、（2006内江）甲、乙两人按如下规则做游戏：桌面上的七只铅笔，每次可取一支或二支，由甲先取，最后取完铅笔者获胜。如果甲必须获胜的概率为1，则甲第一次应取走铅笔_______支；如果桌上铅笔多于七支，仍由甲先取，若乙获胜的概率为1，则桌上至少要有铅笔__________支。11、（2005深圳）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的可能性为。12、袋中袋有红球、黄球和白球，其中红球10个，而黄球和白球个数相等，又知从袋中任摸一球，摸到白球的可能是52，则袋中有黄球个。二、选择题1．下列事件中，是确定事件的是（）A．明年五一成都会下雨B．中国人都穿重庆生产的鞋C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车2．下列事件中，是必然事件的为（）A、如果aa，那么a＜0B、如果yxz＞0且yz＜0，那么x＜0C、两个锐角的和一定是钝角D、两条直线相交，可以有两个交点3、（2005海淀）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个点数，下列事件中是不可能事件的是（）A、点数之和为12B、点数之和小于3C、点数之和大于4且小于8D、点数之和为134、（2006杭州）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准（）A、该队真的赢了这场比赛B、该队真的输了这场比赛C、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场5、（2006资阳）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是（）A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件6、（2006山西）一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）A．得到的数字和必然是4B．得到的数字和可能是3C．得到的数字和不可能是2D．得到的数字和有可能是17、下面说法正确的有（）①不可能事件发生的可能性为0②必然事件发生的可能性为100%③不确定事件发生的可能性大于0而小于1④确定事件发生的可能性为0或1A、1B、2C、3D、48、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（）A、可能发生B、不可能发生C、很可能发生D、必然发生9、一个盒中有个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a,b,则：（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不能确定10、如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的可能性是A、21B、31C、32D、6111、一个不透明的袋中有5个白球、4个红球、2个黄球，要使摸到红球为必然事件，则一次至少应摸出（）A、9个球B、8个球C、7个球D、6个球12、（2005苏州）如图所示，转盘被划分成六个相同大小扇形，并分别标上1、2、3、4、5、6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在3号扇形，下一次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的可能性和停在偶数号扇形的可能性相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个三、简答题1.北宋名将狄青，出征前为占卜战争胜利，以鼓舞士气，他撒下100枚铜钱，如果正面字向上预示战争胜利，结果100枚铜钱字全向上，你知道他用什么办法吗？2.“我队百分之一千能取胜”这句话在数学上合理吗？自强自信自立图①图②第8题图103、一则广告声称：本次抽奖活动的中奖率为20%，其中一等奖的中奖率为1%，小明看到这则广告后，想：“20%=51，那么我抽5张就会有1张中奖，抽100张就会有1张中一等奖”，你认为小明的想法对吗？并说明理由。4、在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球、2个红球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请用适当的语言描述以下事件是否发生。（1）从口袋中任意摸出1个球，是一个黄球或是一个白球（2）人口袋中一次任意摸出5个球，全是红球；（3）人口袋中一次任意摸出8个球，恰好是黄、红、白三种颜色的球都齐了。（4）从口袋中一次任意摸出6个球，有黄球。四、解答题1、下面图第一排方格是球的情况，第二排方格是摸到红球的可能性，请连线。2、如图下左图，旋转下列各转盘,下列事件发生的可能性是谁大谁小?将它们从小到大在直线上排序(如下右图所示).(1)转到红色;(2)转到黄色;(3)转到绿色;(4)转到红色或绿色;(5)转到红色或黄色10个红球0个绿球8个红球2个绿球5个红球5个绿球1个红球9个绿球0个红球10个绿球不可能摸到红球一定能摸到红球不太可能摸到红球可能摸到红球很可能摸到红球_绿_绿_绿_红_红_红_红_绿_黄_红3、如图所示有10张卡片，分别写有0到9十个数字，将它们背面向上后洗匀，任意抽出一张，问：（1）P（抽到数字8）=_________；（2）P（抽到数字0）=_________（3）P（抽到三位数）=_________；（4）P（抽到一位数）=_________（5）P（抽到数大于5）=_________；（6）P（抽到数小于5）=_________（7）P（抽到数不大于5）=_________；（8）P（抽到偶数）=_________（9）P（抽到3的倍数）=_________；(10)P（抽到2的倍数）=_________4、现有8个球,请你设计摸球游戏,使其分别满足下列条件:（1）摸到红球的可能性和黑球的可能性相等；（2）摸到红球的可能性和黑球的可能性相等，且二者发生的可能性之和与摸到白球的可能性相等。（3）摸到红球的可能性占一半；（4）摸到红球、黑球、白球的可能性都相等。5、（2006宿迁）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）对于选手A，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的可能性是多少？01238765496、袋中有4只兰球，2只黄球，1只绿球和若干只白球，这些球除了颜色不同外完全相同，小王认为袋中共有四种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到兰球、黄球、绿球、白球的可能性都是41，你认为呢？假如摸到白球的可能性为203，求袋中