第七章气体动理论(2012)

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章1第七章气体动理论一．选择题1.（基础训练2）［C］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK/V)，单位体积内气体的质量的关系为：(A)n不同，(EK/V)不同，不同．(B)n不同，(EK/V)不同，相同．(C)n相同，(EK/V)相同，不同．(D)n相同，(EK/V)相同，相同．解答：∵nkTp，由题意，T，p相同∴n相同；∵kTnVkTNVEk2323，而n，T均相同∴VEk相同由RTMmpV得mpMVRT，∵不同种类气体M不同∴不同2.（基础训练7）［B］设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令2Opv和2Hpv分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A)图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv=4．(B)图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv＝1/4．(C)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv＝1/4．(D)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；2Opv/2Hpv＝4．解答：理想气体分子的最概然速率2pRTvM，同一温度下摩尔质量越大的pv越小，又由氧气的摩尔质量33210(/)Mkgmol，氢气的摩尔质量3210(/)Mkgmol，可得2Opv/2Hpv＝1/4。故应该选（B）。3.（基础训练8）［C］设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率分布在v1~v2区间内的分子的平均速率为(A)21d)(vvvvvf．(B)21()dvvvvfvv．(C)21d)(vvvvvf/21d)(vvvvf．(D)21d)(vvvvvf/0()dfvv．图7-3vf(v)Oab姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章2解答：因为速率分布函数f(v)表示速率分布在v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以21d)(vvvvvfN表示速率分布在v1~v2区间内的分子的速率总和，而21()dvvNfvv表示速率分布在v1~v2区间内的分子数总和，因此21d)(vvvvvf/21d)(vvvvf表示速率分布在v1~v2区间内的分子的平均速率。4.（基础训练9）［B］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z和平均自由程的变化情况是：(A)Z减小而不变．(B)Z减小而增大．(C)Z增大而减小．(D)Z不变而增大．解答：根据分子的平均碰撞频率nvdZ22和平均自由程PdkTnd22221，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子数密度NnV减小，从而压强nkTp减小，平均自由程增大，平均碰撞频率Z减小。5.（自测提高3）［B］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了(A)0.500．(B)400．(C)900．(D)2100．解答：kTnp11，kTnp22，121211ppnnkTkTpnkT=211TT=124.167%2886.（自测提高7）［C］一容器内盛有1mol氢气和1mol氦气，经混合后，温度为127℃，该混合气体分子的平均速率为(A)R10200．(B)R10400．(C)10200(R)210R．(D)R10(400)210R．解答：根据算术平均速率：8RTvM，其中，273127400TK姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章331210(/Mkgmol），32410(/Mkgmol）根据平均速率的定义，混合气体分子的平均速率为：v1NiivN22222211()()222HOHOHOAAAvvvvvvNNN2318840010400210HRTRRvM23288400104004102ORTRRvMv10200(R)210R二．填空题1.（基础训练11）A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为nA∶nB∶nC＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为Aw∶Bw∶Cw＝1∶2∶4，则它们的压强之比Ap∶Bp∶Cp＝_1：1：1_．解答：根据理想气体的压强公式：23kpn，得Ap∶Bp∶Cp＝1：1：1。2.（基础训练14）在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)、分子质量为m、最概然速率为vp，试说明下列各式的物理意义：(1)pfvvvd表示_分子速率处于Pv区间内的概率，或分布在Pv速率区间内的分子数占总分子数的百分数_；(2)vvvd2102fm表示分子平动动能的平均值__．3.（基础训练15）用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：(1)速率大于v0的分子数＝0()vNfvdv；(2)速率大于v0的那些分子的平均速率＝00()()vvvfvdvfvdv；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的概率＝0()vfvdv．解答：（1）根据速率分布函数()dNfvNdv，dN表示vvdv区间内的分子数，则速率大于v0的分子数，即0v区间内的分子数为:姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章400()vvdNNfvdv（2）速率大于v0的分子的平均速率：000000()()()()vvvvvvvdNvNfvdvvfvdvvdNNfvdvfvdv（3）某一分子的速率大于v0的概率，即分子速率处于0v区间内的概率，应为0v区间内的分子数占总分子数的百分数，即：000()()vvvdNNfvdvfvdvNN4.（基础训练17）一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为3×105Pa，温度为27℃，密度为0.24kg/m3，则可确定此种气体是_氢_气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为_1581.14_m/s．解答：nkTp，kTpn，00NmnmV，pkTnm，0ARTMNmp=2(g/mol)pMRTvp22=523100.24=1581.14(m/s)5.（自测提高12）储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=_120_m/s，容器中气体分子的平均动能增加了232.410J．解答：氢气为双原子分子，自由度数5i，分子热运动的平均动能为kT25，根据题意，气体的全部定向运动动能都转变为气体分子热运动的动能，可知：)(252120TTkNVNm，则smMTTRmTTkV/120)(5)(50容器中气体分子平均动能增量为：JTTk23104.2)(25)(姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章56.（自测提高16）一容器内盛有密度为的单原子理想气体，其压强为p，此气体分子的方均根速率为23pv；单位体积内气体的内能是32p．解答：根据00NmnmV，0nm，玻尔兹曼常数ARkN则00ARRTpnkTkTTmmNM，即RTpM此气体分子的方均根速率：233RTpvM根据能量均分原理，在温度为T的平衡态下，分子在任一自由度上的平均能量都是12kT，对于单原子分子：自由度数3i，32kT单位体积内气体的内能3322EnkTp三．计算题1.（基础训练21）水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O→H2＋21O2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和21摩尔氧气．当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量．解答：RTiE20＝RT26，而RTRTE252125＝RT415∴015642EERTRT＝34RT即内能增加了25％。2.（基础训练24）有N个粒子，其速率分布函数为00()(0)()0()fvCvvfvvv，，试求其速率分布函数中的常数C和粒子的平均速率（均通过0v表示）解答：由归一化条件00010)(00CdCddvvf姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第七章6∴01C＝0)(df＝0001d＝21200＝203.（自测提高21）试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式．解答：由理想气体状态方程mpVRTM，(式中m、M分别为理想气体的质量和摩尔质量，R为气体普适常数),可得：000AANmNmmNRpRTRTRTTnkTMVMVNmVVN，即：pnkT，（式中NnV表示单位体积内的分子数，2311.3810ARkJKN为玻尔兹曼常数，236.0210/ANmol个为阿伏枷德罗常数）再由理想气体的压强公式：201233kpnmvn，得气体分子的平均平动动能与温度的关系201322kmvkT4.（自测提高22）许多星球的温度达到108K．在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的．若把氢核视为理想气体，求：(1)氢核的方均根速率是多少？(2)氢核的平均平动动能是多少电子伏特？解答：(1)氢核的方均根速率：23RTvM86338.31101.5810(/)110ms(2)氢核的平均平动动能238154331.3810102.07101.291022kkTJeV