第七章液体的表面现象

61第七章液体的表面现象本章教学要点1.重点掌握液体的表面张力及附加压强。2.了解液体与固体接触处的表面现象及毛细现象。习题7－1.为了测定液体的表面张力，可称量自毛细管脱离的液滴重量，并测量在脱离的瞬间液滴颈的直径d，观测得318滴液体质量为5.0g重，d＝0.7mm，求此液体的表面张力系数。解：表面张力dLfmgf式中gnMmgnMdmNgndM/07.0318107.014.38.9105337－2.把一液滴从液体中移出，且将其举到距液面高h处。证明：形成此液滴所需要作的功W与举高这液滴所需要作的功W’之比为rghWW3'证明：形成液滴需要作的功即为液滴表面能增量SEW24rW而ghrmghW334'rghghrrWW3344'327－3.在内半径r＝0.3mm的毛细管中注水，一部分在管的下端形成一水滴，其形状可以看作是半径R＝3mm的球的一部分（如图），试求管中水柱的高度h（设接触角12103.70Nm，）MgdMgd62解：A为凹液面，0PPArPPPPSA200(1)B为凸面，0PPBRPPPPSB200(2)又ABPghPghPPAB(2)-(1)rRPPAB22rRgh22mrRgh2105.5)22(17－4.气压计由于水银的表面效应而读数不准。已知水银的表面张力系数149.0Nm，气压计玻璃管内径d＝2.0mm，接触角为180。某日，气压计读数是PaP510950.0。(1)考虑到毛细现象后，真正的大气压强是多少？(2)若允许误差是0.1%，求毛细管内径所能允许的极小值。解：(1)实际大气压为ParPP501096.02)180((2)0PPEhABRP0rhABRP0rhP0hP063%1.000PEPP而rP2%1.020PrmPr201002.1%1.027－5.两根内径r相同的毛细管，一根是弯曲的，将它们一起插在水里（如图），水在直管里上升的高度比弯管的顶点高的多。(1)弯管里的水会不会流出？(2)当弯管口在水面上的高度等于h时，水与管壁的接触角等于多少？解：(1)不会流出B处为凹液面，SBPPP00PPB(2)SBAPPPhgP0BAPPrRPhgScos222cosrhg2rhgarc7－6.(1)将两个平行板插入液体中，由于毛细现象使两板间的液面上升。(1)试证明两板间液面上升的高度gdcos2h，其中为液体的表面张力系数，为液体的密度，θ为接触角，d为两板间距离。(2)设两平行板间距离为0.5mm，插入水中，求两板间水面上升的高度是多少？设接触角是零。F2F2”F2’F1’F1F1”θF2F2”F2’F1’F1F1”θhP0ABChP0ABChldhld64(1)证明：设板长为l，则表面张力lFF21，将F1和F2分别分解为竖直分量与水平分量F1’、F1”和F2’、F2”，则水平分量F1”和F2”互相抵消。用F表示竖直分量的合力，则''21FFFcos2coscos''121lFlFFF设两平行板间水的重力为G，则gdlhmgG因为重力G与表面张力的竖直分量F平衡，即两者大小相等方向相反，则cos2lgdlhFG即gdcos2h(2)mm5.0d,Nm103.7012，m1098.2105.08.91000103.72gd2h2327－7.假设树干外层是一些木质的细管子，每个细管都是均匀的圆柱体，树液完全由毛细现象而上升，接触角为45，表面张力系数为0.05N/m，问高为20m的树，木质管子的最大半径是多少？解：grcos2hm106.3208.9100045cos05.02ghcos2r7