上海交通大学土力学与地基基础2

概述土中自重应力基底压力地基附加应力地基沉降的弹性力学公式土的压缩性地基的最终沉降量应力历史对地基沉降的影响地基最终沉降计算问题综述饱和土的有效应力和渗透固结地基沉降发展三分量第二章地基的应力和沉降土中应力分布？土中的应力按引起的原因可分为:(1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力;(2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内部引起的附加应力。概述土体中应力状态发生变化引起地基土的变形，导致建筑物的沉降，倾斜或水平位移。当应力超过地基土的强度时，地基就会因丧失稳定性而破坏，造成建筑物倒塌。应力计算方法：1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体;2.弹性理论。土中自重应力研究目的：确定土体的初始应力状态。研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学(例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为(kN/m3)，则在天然地面下任意深度z(m)处的竖向自重应力(kPa)可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量计算即：czzlczz天然地面11zzczzσczσcz=zczcycx沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布。由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故，且，根据广义虎克定理，侧向自重应力和应与成正比，而剪应力均为零，即：式中:K0―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。0cxcyczK0xyyzzx0xycxcycxcycz(1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的平均应力。(3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力，简称为自重应力，并改用符号表示。(2)假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。czcz天然地面h1h2h3321水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h31ncziiih地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面注意：在地下水位一下，如埋藏有不透水层，由于不透水层中存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上腹土层的水土总重计算基底压力（一）中心荷载下的基底压力中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kPa)按下式计算：式中：F—作用任基础上的竖向力设计值(kN)；G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；式中：—基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3；d—基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m);A—基底面积(m2)，对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。FGPAGGAdG（二）偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：式中：M—作用于矩形基底的力矩设计值(kN·m)；W—基础底面的抵抗矩或:maxpmin()apkPF+Geelbpmaxpminmax,minFGMplbWmax,min6(1)FGeplbl讨论：当el/6时，pmax，pmin0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布pmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现“拉应力”，基底压力重分布el/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，可得基底边缘的最大压力pmax为：式中：k—单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离(m)。pmaxpmin=033/2kleF+Gmax2()3FGpbk(三)基底附加压力一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。式中：p—基底平均压力设计值(kPa)；—土中自重应力标准值，基底处:—基础底面标高以上天然土层的加权平度，，其中地下水位下土层的重度取有效重度；d—基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应从老天然地面起算，d=h1+h2+...+hn(m)。建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力设计值p0值(kPa)按下式计算：00cpppd0/iiihh0()cdkPac0地基附加应力地基附加应力----指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。它是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。地基附加应力计算的假定(1)地基土是均质，各向同性的半无限空间线弹性体。(2)直接采用弹性力学理论解答。(3)基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。叠加原理叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。法国J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时半空间内任意点M(xyz)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答一、竖向集中力下的地基附加应力（一）Boussinesq解（二）等代荷载法如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，可用一个集中力P代替局部荷载（三）【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图2mFM0＝18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤I：1.基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度基础埋置深度1.5m分析步骤Ⅲ:3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m例：在地基上作用一集中力P＝100kN，要求确定：（1）在地基中z＝2m的水平面上，水平距离r＝0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（2）在地基中r＝0的竖直线上距地基表面z＝0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（3）取σz=10、5、2、1kPa，反算在地基中z＝2m的水平面上的r值和在r＝0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应力值的σz等值线图。解：（1）（2）（3）二、矩形荷载荷载下的地基附加应力设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b作用于地基上的竖向均布荷载p0(kPa)，求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力（一）、均布的矩形荷载式中Kc为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按m及n值由表查得。注意：在应用角点法计算Kc值时，b恒为短边，l恒为长边计算点在荷载面内：pKKKKcccczⅣⅢⅡⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp均布矩形荷载下任意点的应力计算利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的时加应力的方法称为角点法。pKKcczⅡⅠIIIooIIIIoIVopKKKKcccczⅣⅢⅡⅠII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外均布矩形荷载下任意点的应力计算计算点在基底角点外IooIIIIIIVpKKKKcccczⅣⅢⅡⅠ均布矩形荷载下任意点的应力计算这里,Kt1和Kt2均为m＝l/b和n＝z/b的函数，可由表2-3查用。必须注意b是沿三角形分布荷载方向的边长（二）例：某港口码头剖面尺寸及简化后作用在基础顶面的荷载如图所示，试求A、B两边点下垂直线上的附加应力分布（算至Z=3B），并绘出z的分布图。图中集中力P的偏心距为0.5m.解:计算基底压力:取长度为1m20215200GkN20.5200MHPkNm321667.46/mblWmax2()//(200200)/(51)200/4.1667128/pPGblMWkNm2min(200200)/5200/4.166732/pkNm2maxmin()/280/pppkNm20maxmax12815298/cppkNm20minmin2/cppkNm计算基底附加压力:(B点)(A点)按每3m一层计算，查表时可查矩形荷载时的表格,取m=10。A、B两点处的附加应力的计算应分均布荷载与三角形荷载两种情况；设均布荷载下求出的应力系数为1zK2zK1z2z21zzz,三角形荷载下的应力系数为对应的附加应力为、,所求的附加应力202/pkNm均布荷载时，20max98296/pkNm三角形荷载时，A点附加应力计算表格Z(m)n=Z/b均布荷载时p0=2.000kN/m2三角荷载时p0max=96.000kN/m2z(kN/m2)Kz1z1(kN/m2)Kz2z2(kN/m2)30.60.2340.4680.07026.73927.207261.20.1890.3780.07837.51687.894891.80.1480.2960.06756.48006.7760122.40.1190.2380.05665.43365.6716153.00.0990.1980.04764.56964.7676B点附加应力计算表格Z(m)n=Z/b均布荷载时p0=2kN/m2三角荷载时p0max=96.000kN/m2z(kN/m2)Kz1z1(kN/m2)Kz2z2(kN/m2)30.60.2340.4680.164015.74416.21261.20.1890.3780.110510.60810.98691.80.1480.2960.08087.75688.0528122.40.1190.2380.06326.06726.3052153.00.0990.1980.05114.90565.1036应力分布曲线图三例：某条形基础底面宽度b＝1.4m，作用于基底的平均附加应力p0＝200kPa，要求确定（1）均布条形荷载中点o下的地基附加应力σz分布；（2）深度z＝1.4m和2.8m处水平面上的σz分布；（3）在均布条形荷载边缘以外1.4m处o1点下的σz分布。解：（1）（2）（3）地基沉降的弹性力学公式柔性荷载下的地基沉降刚性基础的沉降对干中心荷载下的刚性基础，由于它具有无限大的抗弯