第三单元图形的变换

1图形的变换教学目标：1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。教学重点：通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。教学难点：学生对于旋转的度数的理解以及把握，绕某向什么方向旋转多少度。解决重难点的方法：借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程；利用七巧板来摆、移动、变换【教具、学具准备】自制的教师教学用的方格纸和书本配套图。三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板【教学设计】教学过程教学过程说明一、创设情境师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。师：同学们的交流很好，下面请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导）师：同学们做得很好。下面请几个同学上来演示他们设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的？二、尝试练习：师：接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。本活动的开展主要是让学生进行操作，通过他们的操作来体验图形变换的过程。在图形的变化中，同样得到图形的变换，但不同的思考角度，常常会引出不同的操作过程。因此，无论是变换到（1）、（2），还是变换到（3）、（4），都有各种不同的操作方法。所以，组织学生开展活动时，可以让学生自己先试一试，然后再2前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上A、B、C、D，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。（1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应给予肯定。三、拓展练习师：同学们，这节课我们学了哪些知识？（图形的变换）。刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢？（三角形）。刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形，变换出来的图形不多而且较简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？（想）。下面，先请你们观察老师变换的这个图形。（师出示图）师：请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的。学生操作并回答变换过程。师：下面请拿出你们喜欢的七巧板，4人小组合作，在方格纸上摆一摆，变一变，看哪个小组的同学变换的图形最多最美。记住，哪个同学变换好一个图形，就与组里的同学说一说，你是怎样变换图形的。学生分4人小组合作，在方格纸上用七巧板变换图形，教师巡视指导。师：同学们，下课的时间到了，有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来，没关系，回去后，我们还可以继续摆，继续变，继续与同学们一起交流。课堂作业：数学书P48页课外作业：同步P21页进行交流。图形的变换是对平移和旋转知识的综合运用练习，也是今后学生开展图形设计的重要基础，通过学生大量的操作活动，对提高学生空间的想象能力有较大的帮助。七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。在开展这一活动时，可以根据学生的实际情况，选择七巧板中的部分图形进行变换。在学生比较熟练的情况下，再操作一些比较复杂图形的变换。3图案设计【教学目标】1、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。2、结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。3、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。教学重点：1、能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。2、能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。教学难点：确定旋转的角度数，如45度等。措施：让学生小组思考、动手摆一摆；教师准备教具黑板演示【教具、学具准备】1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。【教学设计】教学过程教学过程说明一、创设情境1、欣赏生活中美丽的图案：2、你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？3、揭示课题：今天，我们来制作美丽的图案。通过欣赏生活中美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤4二、观察、分析图案：1、课件展示教材中的花瓣图案。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？2、小组内进行交流.3、小组代表汇报研究结果。（汇报花瓣图案分别是由哪个基本图形变换过来的?通过怎样的操作得来的?）4、你还有其他方法吗？5、6、教师小结：其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变起学生制作图案的兴趣。通过再次欣赏花瓣图案，观察分析图案的构成，使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体会图案设计的基本过程。通过小组合作探究、自由讨论，鼓励学生采用不同方法交流。注重培养学生想象和操作相结合，分析图形之间的关系。培养学生研究空间图形的能力、初步的空5换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。三、设计图案。1、独立完成书36页练一练1题、2题。2、小组合作设计图案。（组长汇报交流的结果。）（1）作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。（2）学生评价：选对你印象最深的作品进行评价，比一比看谁评价得好。课堂作业：P51练一练1、2课后作业：P52第3题间观念，体验活动成功的喜悦。数学欣赏(第三课时)【教学目标】1、通过选择生活中有趣而美丽的图案，供学生欣赏，培养学生的审美意识、认识数学的美、体会图形世界的神奇。2、引导学生尝试绘制美丽的图案等操作活动，使学生获得研究图形的经验。体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣【教学重、难点】1、欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识；2、绘制美丽图案的方法。措施：实物演示，小组合作创作图案，教师指导【教具、学具准备】1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。2、课件1：生活中美丽图案的视频（课前拍摄我们身边的美丽图案）。课件2：课本上美丽图案制作的动画演示。教学过程教学过程说明6一、创设情境1、欣赏生活中美丽的图案：播放视频或（图案图片）——（包装盒上的图案、门上的图案、建筑物上的造型图案、商标图案、……等）2、你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么？4、在你的周围你还见到了哪些有趣的图案？5、揭示课题：今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。二、欣赏美丽的图案：1、课件展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案）。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？7、小组内进行交流.8、小组代表汇报研究结果。（汇报你发现的这些图案分别是由哪个基本图形变换过来的?通过怎样的操作得来的?）9、多媒体动画演示图案形成的过程.10、教师小结。其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。三、绘制美丽的图案。1、小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的?绘制的步骤应该是什么?通过观看影片中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生审美意识。通过再次欣赏课本上的美丽图案，观察图案的构成，使学生认识数学的美、体会图形世界的神奇，再次激发他们的探究欲望。通过小组合作探究、自由讨论，以及各种操作活动，培养学生7要绘制的图案：2、组长汇报交流的结果。3、多媒体再次演示绘制的步骤，并阅读课本上绘制的方法；绘制的步骤：6、讨论绘制时应该注意的问题。7、操作活动:开始绘制图案活动，播放轻松音乐，教师巡回参与指导。四、作品展示和评价1、作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。2、学生评价：①、选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是画得不好的）。比一比看谁评价得好。②、教师系统评价：A、学生表现B、作品优点、缺点C、需要改进的地方D、提出希望堂上作业：数学书P53页利用所学知识解决实际问题的能力，开发学生智力。体验合作、探究学习的乐趣，真实感受图形特征，培养学生动手能力、合作能力、研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦。通过每位学生的作品展示，使每个学生都有展示自己的机会，使每个学生都能够体验到成功的快乐；同时，让学生对别人作品多种形式的进行评价，锻炼了学生的口语表达能力，让学生在交流和教师的总结性的评价中，提高了自己的审美的能力，使全体学生不同程度的提高和进步。8课后作业：小组设计一个图形比赛场次教学目标：1.了解简单的淘汰赛、单循环赛等赛制，会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律，培养有序地思考问题能力。2.了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，培养学生运用多种策略来解决有关组合计数问题，找出计算比赛场数的规律，培养学生自主学习、合作交流的意识；尝试数学与体育等学科间的整合，培养学生的综合实践能力。3.使学生感受到生活中处处有数学，体验数学来源于生活。增强应用数学的意识。真正架起数学与现实生活的桥梁。教学重点：用列表、画图的方法寻找实际问题中蕴涵的简单规律。教学难点：让学生认识、理解列表、画图的方法排一排、数一数。解决重难点措施：小组讨论、发现规律教具准备：多媒体课件一.导入同学们，你喜欢看体育比赛吗？通过预习，你知道比赛的形式有哪几种吗？9说说你对这两种体育比赛制度的了解。体育运动有很多方面和我们学习的数学也有着密切的关系。今天我们就来研究《比赛场次》中的数学问题。（教师板书课题：比赛场次）二、引导探究：1、我发现我们班的男生可喜欢打乒乓球了，今天我们就选出8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？汇报方法。怎样做到不重复不遗漏呢？用自己喜欢的方式表示。展示各类方法。（数线段、图解法、排列法等等）2、如果有二十人参加比赛呢，还是采用单循环，这样得进行几场比赛昵?有三十五人呢?我们是不是能从上面的探究中发现什么规律昵?用上面的方法解决问题比较麻烦。我们找找看单循环比赛的场次有什么规律吗？3、找规律解决问题（几种不同的探究方法）怎样做到不重复不遗漏呢？1．增加场数的原因是什么？（1）人数每增加一人，场数的增加有什么特点？（2）为什么要增加2场呢？为什么要增加3场呢？（3）请大家猜想：5名同学比4名同学要多几场比赛？5名同学要比赛多少场呢？请大家用自己喜欢的方法验证一下。2．观察、发现规律三、研究淘汰赛的比赛场数1、四位同学进行石头、剪子、布的游戏比赛，采用淘汰赛，决出第一名一共需要比多少场？画对阵图演示。五位同学呢？指导学生画对阵图。并介绍“轮空”的含义。你知道淘汰赛的比赛场数的规律吗？淘汰赛的比赛场数=队数—12、抢答：四、思维拓展1、星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通告两位队长，这两位队长分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通告两个人。如果每同时通知两人共需一分钟，6分钟可能通知到多少名同学?2、每年暑假，学校从安全方面着想，为了防洪抢险，组建了12人的抢险小分队，校长为第一责任人，如果有紧急情况发生要及时通知这12人到位，请你为校长设计一个电话通知预案。怎样能在最短的时间内及时通知到12位抢险队