电子科技大学电气测量2013第二章.

UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)《现代测试技术》第二章测量误差及其分析UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)测量误差的基本概念；系统误差的消除；随机误差的处理；粗大误差的剔除；测量结果的估计；测量结果的表示；微小误差准则与对比标准的选取本章主要内容UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)2.1测量误差基本概念2.1.1测量误差的几个名词术语1、真值：被测量本身客观存在的实际值。真值是客观存在，但是不可测量的。在实际计量和测量中，经常使用“约定真值”、“理论真值”和“相对真值”。约定真值：按照国际公认的单位定义，利用科学技术发展的最高水平所复现的单位基准。以法律形式规定的。可以忽略的。理论真值：理论上推导分析出来的。相对真值（实际值）：是在满足规定准确度时用来代替真值使用的值。（仪表校准）UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)2、标称值：计量或测量器具上标注的量值。3、示值：由测量仪器给出的量值，也称测量值。4、准确度：表示测量结果与真值的一致程度，是一个定性概念。与其相近的另一个概念是不确定度。5、重复性：在相同条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的一致性。6、误差公理：一切测量都具有误差，误差自始自终存在于一切科学实验之中。UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)2.1.2测量误差的表示1绝对误差：ΔA=Ax-A0绝对误差的负值称之为修正值，也叫补值，一般用c表示，即c=-ΔA=A0-Ax仪器的修正值一般是计量部门检定给出。示值加上修正值可获得真值，即实际值。2相对误差：因真值A0是无法知道，往往用测量值代替，即在实际测量中，相对误差常常用来评价测量结果的准确度，相对误差越小准确度愈高。00100%AA100%xAA绝对误差相对误差引用误差容许误差UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)3引用误差：绝对误差与测量仪表量程之比，用百分数表示，即最大引用误差：确定测量仪表的准确度等级应用最大引用误差。电测量仪表的准确度等级指数a分为：0.1、0.2、0.5、1.01.5、2.5、5.0等7级。最大引用误差不能超过仪表准确度等级指数a的百分数，即电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差可由下式求出：100%nmAA||100%mnmmAA%nma%mmAAa(/)%xmxAAaUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)［例］某1.0级电压表，量程为300V,当测量值分别为U1=300V,U2=200V，U3=100V时，试求出测量值的(最大)绝对误差和示值相对误差。［解］：ΔU1=ΔU2=ΔU3=±300×1.0%=±3VγU1=(ΔU1／U1)×100%=(±3/300)×100%=±1.0%γU2=(ΔU2／U2)×100%=(±3/200)×100%=±1.5%γU3=(ΔU3／U3)×100%=(±3/100)×100%=±3.0%测量仪表产生的示值测量误差γx不仅与所选仪表等级指数a有关，而与所选仪表的量程有关。一般不小于满度值的2/3。UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)课堂练习题•用最大量限为30A，准确度等级为1.5级的安培表，在规定工作条件下测得某电流为10A，求测量时可能出现的最大相对误差？•检定一个1.5级100mA的电流表，发现在50mA处的误差最大，为1.4mA,其他刻度处的误差均小于1.4mA,问这个电流表是否合格？UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)作业（1）1.欲测一250V的电压，要求测量的相对误差不超过那么应选其准确度等级为哪一级？如果选用量程为300V和500V的电压表，则其准确度等级又应选用哪一级？2.检定量程为100μA的2.0级电流表，在50μA刻度上，标准表读数为49μA，问此电流表是否合格？%5.0UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)指测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，可用工作误差、固有误差、影响误差、稳定性误差来描述。容许误差通常用绝对误差表示：Δ=±(Axα%+Amβ%)模拟仪表使用，例：电位差计β可忽略Δ=±(Axα%+n个字)数字式仪表一般常用式中Ax——测量值或示值；Am——量限或量程值；α——误差的相对项系数；β——固定项系数。当α5ββ项可忽略“n个字”所表示的误差值是数字仪表在给定量限下的分辨力的n倍，即末位一个字所代表的被测量量值的n倍。例如，某3位数字电压表，当n为5，在1V量限时，“n个字”表示的电压误差是5mV，而在10V量限时,n个字”表示的电压误差是50mV。4容许误差：UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)例：某四位半数字电压表，量程为2V，工作误差为=0.025%UX1个字，用该表测量时，读数分别为0.0012V和1.9888V，试求两种情况下的绝对误差和相对误差。解：四位半表分辨率为0.0001V.9999414111424222(0.025%0.00120.00011)1.0030101.003010100%100%8.36%0.0012(0.025%1.98880.00011)5.9720105.972010100%100%0.030%1.9888xxVAVAUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)2.1.3测量误差的分类1系统误差：大小、方向恒定不变或按一定规律变化，可预知、可修正。2随机误差：误差是随机的、可变的，不可预知、不可修正，但可用统计学方法处理。3粗大误差：明显偏离真值（异常值、坏值），应剔除。系统误差随机误差粗大误差基本误差:测量设备不准确或准确度等级不高。附加误差:超过正常工作范围带来的误差。理论误差（方法误差）:测量方法、理论不完善所带来的误差人员误差：试验人员疏忽大意、测量素质不高产生的人员误差。UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)1.系统误差定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系差越小，测量就越准确。系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。即0xAUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)2.随机误差随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。单次测量的随差没有规律;但多次测量的总体却服从统计规律;可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值。随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差iixx()nUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)3.粗大误差：定义：粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。产生粗差的原因有：①测量操作疏忽和失误如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。②测量方法不当或错误如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压③测量环境条件的突然变化如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)2.1.4有效数字1数据的舍入规则•小于5舍去；•大于5进1；•等于5则应用偶数法则，末位是偶数，则末位不变；末位是奇数，则末位增加1。例如，将下列数据舍入到小数第二位。25.3250→25.32（∵0.0050=0.005，末位为偶数舍去）17.6955→17.70（∵0.0055=0.005，末位为奇数进1）123.105→123.10（∵0.0050=0.005，末位为0，按偶数处理，舍去）2有效数字若截取得到的近似数，其截取或舍入误差的绝对值不超过近似数末位的半个单位，则该近似数从左边第一个非零数字到最末一位数字为止的全部数字，称之为有效数字。3测量结果有效数字位数的确定UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应！cm674.1xcm04.0xcm04.067.1x测量值的末位数与误差的末位数对齐有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字cm??04.0674.1xUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)数学：2500.025.0物理测量：cm00.25m25.001234(a)分度值1mmL=3.23cm三位01234(b)分度值1cmL=3.2cm二位有效数字位数越多，测量精度越高UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)数字取舍规则,m/s755.92g如29.74500m/s,g如29.74501m/s,g如29.74m/s,g29.75m/s,g29.76m/s,g运算结果(测量值)的末位数应与误差的末位数对齐。小于5舍去；大于5进1；等于5则应用偶数法则，末位是偶数，则末位不变；末位是奇数，则末位增加1。25.3250→25.3217.6955→17.70UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)作业（2）3.将下列各数据根据舍入原则保留四位有效数字3.141592.717294.510503.215506.3785017.6914995.43460UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina(UESTC)2.2系统误差的消除2.2.1从产生系统误差的来源上