电子科技大学计算机控制技术复习1

021)()2()()0()(kkzkTfzTfzTffzF例3－5已知)1(1)(sssF，求)(zF。解：首先将)(sF写成部分分式之和的形式111)1(1)(sssssF对照式(3-7)，得到：11a，01s，12a，12s，再根据式(3-9)，可得1111111)1(1111)(zezzezezzFTTT例3－6已知)1(1)(2sssF，求)(zF。解：先设1)1(1)(32212sasasasssF(3-10)其中1a、2a、3a为待定系数。将式(3-10)同乘)1(s，得到32212)1()1(1assassas(3-11)令：1s，可得：13a。同理，将式(3-10)同乘2s，再令0s，得到：12a。将13a及12a代入式(3-10)，求得：11a。因此有：1111)(2ssssF(3-12)查Z变换表3.1得到1212111211111111111)()(zezzTeezeTzezzTzsFZzFTTTTT1.滞后定理设连续时间函数)(tf的Z变换为)(zF，则有1)()()(nkknzkTfzFznTtfZ(3-15)证明：nkknnkk-nnnnzkTfzFzzTfzTffzkTfzzTfzfzTfzTnTfnTfnTtfZ1211)1()1(1)()()2()()0()()()0()()()()(若0t时，0)(tf，则有)()(zFznTtfZn(3-16)2.超前定理设连续时间函数)(tf的Z变换为)(zF，则有10)()()(ZnmmnzmTfzFznTtf(3-17)证明：0)(0)()()(knknkkzTnkfzzTnkfnTtfZ(3-18)令nkm，代入上式有10100)()()()(nmmnnmmmmnnmmnzmTfzFzzmTfzmTfzzmTfznTtfZ3.初值定理若)()(zFkTfZ，且极限)(limzzF存在，则)(lim)(lim)0(z0zFkTffk(3-19)证明：)0()2()()0(lim)(lim21zzfzTfzTffzF4.终值定理设序列)(kTf在0k0)(kTf，且为收敛序列，即序列)(kTf存在终值)(f，而)(f值的确定可直接由其Z变换函数)(zF求得，即)()1(lim)(lim)(11zFzkTffzk(3-20)例3－10已知)2)(1(10)(zzzzF，用部分分式法求)(*tf。解：首先将zzF/)(展开成部分分式210110)2)(1(10)(zzzzzzF所以210110)(zzzzzF又111zzZ，kzzZ221所以,2,1,0),21(10)(kkTfk0)()21(10)(*kkkTttf这个结果与例3-9一致，并且用部分分式法得到的Z反变换可得到采样函数的一般项的表达式)(kTf。例3－12已知)1()()1(2)(krkrkyky，其中000)(2kkkkr，1)0(y，用Z变换法求输出)(ky。解：先将差分方程转化为Z域的代数方程，应用Z变换的滞后定理有)1()()1(1yzYzkyZ，)1()()1(1rzRzkyZ，代入已知的差分方程中，另由题可知，0)1(r，此时需要求得)1(y。令差分方程中0k，有)1()0()1(2)0(rryy，得到5.02/)]0()1()0([)1(yrry，因此有)()(1)(2)(11zRzzRzYzzY即11211)()1()(zzRzzY，又3111)1()1()(zzzzR，所以有)21()1(21)(12121zzzzzY，将其展成部分分式有11211211981191)1(32)(zzzzzY，查Z变换表得四（10分）用Z变换求解下列差分方程。0)(2)1(3)2(kykyky初始条件为：0)0(y，1)1(y对上式进行Z变换，得0)(2)1(3)2(kyZkyZkyZ0)(2)0()(3)1()0()(22zYzyzzYzyyzzYz代入初始条件，得21)2)(1(23)(2zzzzzzzzzzzYkkkTy21)(，2,1,0k例3－13已知assG1)(1，bssG1)(2，求串联环节两种情况下的脉冲传递函数。解：当)(1sG与)(2sG之间无采样开关时))((1)()()(21bsassGsGsG此时，脉冲传递函数为bTaTbTaTbTaTezezzabeeezzezzabbsasZzG1))((1)()(1sG与)(2sG之间有采样开关时bTaTbTaTezezzezzezzzGzGzG221)()()(含有零阶保持器的开环系统如图3－4所示，图中零阶保持器的传递函数为sesGTsh1)(，)(sGo为系统其它连续部分传递函数，下面介绍如何求图3－4所示系统的脉冲传递函数。图3－4含有零阶保持器的开环系统由图3－4可得)(1)(1)](1[)(1sGeZssGeZsGseZzGsTosTOsT(3-37)式中ssGsGo)()(1。考察函数)()(11sGesXTs(3-38)该函数对应的时域表达式为dgtgtxt0101)()()((3-39)式中)()(10TteLtgTs，)()(111sGLtg，所以有)()()()(1011tgdgTttxt，那么)(1sX的Z变换为)()(111zGzzX，对照式(3-37)和(3-38)，可知ssGZzsGseZzGosT)()1()(1)(10(3-40)例3－14设离散系统如图3－6所示，求该系统的闭环误差传递函数及其闭环脉冲传递函数。)(sRT)(*sR)(sGh)(sGo)(zR)(sY)(zY)(zG图3－6例3-14离散系统结构图解：误差通道有采样开关，则输入与反馈信号均被采样)()()(zBzRzE其中)()()()]()([)(zEzGHzEsHsGZzB，因此有)()()()(zEzGHzRzE故)(1)()(zGHzRzE其输出)(1)()()()()(zGHzRzGzEzGzY系统的闭环误差脉冲传递函数为)(11)()()(zGHzRzEze系统的闭环脉冲函数为)(1)()()()(zGHzGzRzYzΦ由以上闭环脉冲传递函数的推导结果可知，系统输出的Z变换的分子是前向通道(包括输入)(sR)所有独立环节的Z变换的乘积，分母是闭环回路所有独立环节的Z变换加1；在计算采样系统的脉冲传递函数时，必须以独立环节为计算传递函数的最小单位。闭环系统的输出Z变换的一般表达式变换的乘积Z节闭环回路中所有独立环1变换的乘积Z前向通道所有独立环向)(＋zY(3-41)上式中，式中，输入)(sR也被看作一个独立环节；实际上，若)(zR存在，则可写出闭环脉冲传递函数，否则，不能写出。)(sR)(zET)(sE)(*sE)(sG)(sH)(sY)(*sY)(zY五（10分）已知系统结构图如所示，已知ssD1)(，21)(ssG，H(s)＝2.5，试求其闭环脉冲传递函数Φ(z)。)()()()()()()()()()()(*)(*)()(*)()(zCzGzDzEzHzCzRzEsCsGsDsEsHsCsRsE和可得：进一步得到：)()()()()()(zHzCzRzGzDzC，于是有)()()(1)()()()(zHzGzDzGzDzRzC)()()(1)()()()()(zHzGzDzGzDzRzCz111)(zzD，1211)(zezGT5.2)(zH221212112112115.215.21115.2111111111)(zezezezzezzezzTTTTTD(s)G(s)H(s)r(t)c(t)