第三单元比例的意义和性质教学设计

信息窗1：运输大麦芽——比例的基本性质教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗一。教材简析该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本信息窗共有3个红点。第一个红点：比例的意义。第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例。教学目标1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。3．通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。第1课时教学过程一、复习导入1．谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。[设计意图]从学生已有的知识经验入手,引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。2．创设情境，提出问题。谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。这是它两天的运输情况：一辆货车运输大麦芽情况第一天第二天运输次数24运输量（吨）1632根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？学生可能出现以下的问题：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32：4）货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32：16）（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）2：16；4：32；16：2；32：4；16：32；2：4；32：16；4：2。[设计意图]学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。二、自主探究、获取新知1．认识比例及各部分名称。谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16：2；32：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。学生先把2：16=4：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）[设计意图]本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。2．判断下面每组中两个比能否组成比例？1/3∶1/4和12∶916∶2和32∶47∶4和5∶380∶2和200∶5让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：1/3∶1/4＝12∶916∶2＝32∶47∶4≠5∶380∶2＝200∶53．谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！4．学生先独立思考，再小组交流，探究规律。出示研究方案：①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。③通过以上研究，你发现了什么？5．全班交流。（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？（2）还有其他发现吗？（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？6．验证发现，共享成功。师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）7．小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。8．比例的基本性质的应用（1）比例的基本性质有什么应用？（2）试一试：40：2=60：3a、先假设这两个比能组成比例b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。[设计意图]这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。三、练习巩固1．连线：自主练习第3题。2．填空：自主练习第6题。3．自主练习第10题:2:1=4:（）1.4:2=():31/2:1/3=3()12:()=():5[设计意图]习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。四、课堂总结同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）教学反思《数学课程标准》指出：“数学的教学过程，是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。”本节课，我以学生为主，在学生已有知识的基础上，积极营造和谐、融洽、愉悦的教学氛围，让学生在民主、合作、互动的空间里，产生积极的情感体验，从而以高涨的热情主动参与学习活动，充分激发了思维，不断碰撞出智慧的火花，努力创设一个充满生命活力的课堂。1．引导观察，留给学生自主验证的空间在课堂教学中，力图创设宽松、融洽的教学氛围，为培养学生敢想、敢说、敢问的精神，或创设情境、设计某环节，让学生讨论、合作。但自主也好、合作也罢，我们的课堂是否真正留给学生“一席之地”，让学生有充分的思维和自我表现的时间与空间？本节课在揭示比例的基本性质时，充分引导学生去观察，去发现从而得出“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。”这一结论。这时学生的认识是肤浅的，模糊的，为了加深学生对比例的基本性质的认识，我设计了一个验证的环节：“是不是任意一个比例都有这样的规律呢？”让学生在一系列的验证过程中充分展示各自的独特想法与个性魅力，学生的潜能在验证中得到充分的发挥。2．学生经历知识生成的同时增长智慧让学生通过回忆已有知识，奠定新知识的起点；于简单的提问中，让学生自己观察比较、通过自己分析思考，总结出了“比例”这一数学概念。于不经意的诱导“我用别的方法也作出了判断”中，促使学生自主探究比例的基本性质，通过观察比较、小组交流、多方验证，让学生的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当了一名小小“数学家”，经历了一个愉快的探究过程，获得了成功的体验。第二课时教学内容信息窗1第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12。教学目标1．进一步理解解比例的意义。2．掌握解比例的方法，会解比例。3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高同学们的审美能力和计算能力。教学重、难点1．掌握解比例的方法，学会解比例。2．引导同学们根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教学过程一、铺垫孕伏1．解简易方程，并口述过程。4x=1206x=24×52．回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？3．应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶14．根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。3∶8＝15∶401.5∶0.2＝30∶4[设计意图]多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。二、揭示意义、自主探究（一）揭示解比例的意义。1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。2．学生交流得出：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）（二）自主探究。1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x学生自主探究，解答。说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x＝25×4．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。（3）规范并板书解比例的过程。[设计意图]激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。3．独立完成：解比例=。学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。三、巩固练习1．自主练习第11题独立完成在练习本上，指名个别学生板书。2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项是多少？[设计意图]把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能力。3．自主练习第12题练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。[设计意图]这是一道巩固比例知识的开放题。引导学生寻找其中的规律，培养学生逻辑思维能力。四、回顾总结这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？教学反思“解比例”时既可以用比例的基本性质解（即：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积），也可以用比例与除法的关系解（既：除数＝被除数÷商或被除数＝商×除数)，还可以用比例与分数的联系来解（即：分子＝？或分母＝？）．要体现算法多样化与算法优化，看似好像是一对难以解决的矛盾，但通过这一节课的教学，我发现算法多样化与算法优化并不对立，它们是和谐统一的。在这一环节中，我紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了教师的主导作用和学生的主体作用。我们的学生也很可爱，很聪明，当学生用比例的意义去解这个比例时，很难算，于是马上会想到用比例的基本性质去解答。学生解决问题中主动进行了优