上海市交通大学附属中学XXXX-学年高一下学期期末考试数学试卷_

上海交通大学附属中学2010-20112010-20112010-20112010-2011学年度第二学期高一数学期终试卷（满分100100100100分，90909090分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题：（共14小题，每小题3分）1、若�2008=α，则与α具有相同终边的最小正角为_________。2、在等比数列{}na中，4732aaπ=，则38sin()aa=___________。3、已知等差数列{}na中，22a=，572a=，212na=，则n=________。4、已知21)sin(=+βα，31)sin(=−βα，则βαcottan⋅的值为____________。5、在等差数列{}na中，若136=−aa，36114SS=，1a=________。6、函数)arcsin(2xxy−=的值域为。7、已知数列{}na的前n项和nnS−×−=245，则其通项公式为_______。8、△ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，则tantan3tantan2222ACAC++的值为________。9、已知225sinsin240αα+−=，α在第二象限内，则cos2α的值为_________。10、清洗衣服，若每次能洗去污垢的43，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次。11、用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(−⋅⋅=+++nnnnnn⋯⋯（*nN∈）时，从“n=k”到“n=1+k”的证明，左边需增添的代数式是___________。12、已知点M在ABC∆的内部，62=AB，3=AC,�75=∠BAC，=∠MAB�30=∠MBA，则CM的长是___________。13、已知等比数列{}na中，各项都是正数，且1a，312a，22a成等差数列，则87109aaaa++的值为_____________。14、若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。二．选择题：（共4小题，每题4分）15、设a、b、c是三个实数，则“acb=2”是“a、b、c成等比数列”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件。16、若函数)sin()(ϕω+=xxf(2||,0πϕω)的部分图象如图所示，则有（）A、1=ω3πϕ=B、1=ω3πϕ−=C、21=ω6πϕ=D、21=ω6πϕ−=。17、在△ABC中Atan是以4−为第三项，4为第七项的等差数列的公差，Btan是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、非等腰直角三角形。18、在等比数列{}na中，12a=，前n项和为nS，若数列{}1na+也是等比数列，则nS等于（）A、122n+−B、3nC、2nD、31n−。三．解答题：（10分+10分+10分+12分）19、（本大题10分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，4πC=，25cos25B=，求△ABC的面积S。54321-1-2-3-4-224681012O3π−32π1yx20、（本大题10分）已知数列{}na的递推公式为⎩⎨⎧+==+13211nnaaa，21+=nnab（*nN∈），（1）求证：数列}{nb为等比数列；（2）求数列{}na的通项公式。21（本大题10分）已知函数)12(sin2)62sin(3)(2ππ−+−=xxxf（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求使函数()fx取得最大值的x集合。22、（本大题12分）已知等比数列}{na满足12364aaa⋅⋅=，且23+a是42,aa的等差中项．（1）求数列}{na的通项na；（2）若nnnaab21log=，nnbbbS+++=⋯21，求使5021⋅++nnnS成立的正整数n的最小值。上海交通大学附属中学2010-20112010-20112010-20112010-2011学年度第二学期高一数学期终试卷（满分100100100100分，90909090分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题：（共14小题，每小题3分）1、�2082、-13、194、56、17、]2,41arcsin[π−8、⎪⎩⎪⎨⎧≥==)2(24)1(3nnann9、310、35±11、43412、)12(2+k13、514、322+二．选择题：（共4小题，每题4分）15、B16、C17、A18、C【解析】因数列{}na为等比，则12nnaq−=，因数列{}1na+也是等比数列，22121122212(1)(1)(1)22(12)01nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaqqq+++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+−=⇒=即2na=，所以2nSn=，故选择答案C。三．解答题：（10分+10分+10分+12分）19、解：由题意，得3cos5B=，B为锐角，4sin5B=，372sinsin()sin410πAπBCB⎛⎞=−−=−=⎜⎟⎝⎠，由正弦定理得107c=，∴7854710221sin21=×××==BacS。20、解：（1）21=a∵，252122111=+=+=ab，又131+=+nnaa，21+=nnab，nnnnnbaaab3)21(321132111=+=++=+=∴++，所以，数列}{nb是一个以25为首项，3为公比的等比数列。---------6分（2）由（1）得1325−×=nnb，由21+=nnab，得132521−×=+nna，213251−×=∴−nna（*nN∈）。---------10分21、解::::(1))12(sin2)62sin(3)(2ππ−+−=xxxf)62cos(1)62sin(3ππ−−+−=xx1)662sin(2+−−=ππx1)32sin(2+−=πx---------4分∴ππ==22T--------6分(2)当()fx取最大值时，1)32sin(=−πx，有2232πππ+=−kx，即125ππ+=kx(k∈Z)，∴所求x的集合为{}Zkkxx∈+=,125ππ。-------10分22、解：（1）设等比数列首项为1a，公比为q，由题知31232324642(2)aaaaaaa⋅⎧⋅⋅==⎪⎨+=+⎪⎩，2222242(2)aaqaaq=⎧⎨+=+⎩，0q≠∵得242aq=⎧⎨=⎩，∴21=a，∴nnna2221=⋅=−---------5分（2）由（1）得nnnnnnnaab22log2log2121⋅−===，∴nnnnbbbS2232221(3221⋅++×+×+×−=+⋅++=⋯⋯设nnnT223222132⋅++×+×+×=⋯①则143222322212+⋅++×+×+×=nnnT⋯②由①－②得132221212121+⋅−⋅++×+×+×=−nnnnT⋯22)1(222111−−−=⋅−−=+++nnnnn∴22)1(1−−−=−=+nnnnTS，要使5021⋅++nnnS成立，即要50222)1(11⋅+−−−++nnnn即要262n③∵函数xy2=是单调增函数，且1624=，3225=，由③得n的最小值是5。--12分