电工基础063第63课时谐振电路

概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但在电力系统中却常要加以防止。6-1串联谐振电路一、谐振现象谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i同相，称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L与C串联时u、i同相并联谐振：L与C并联时u、i同相0iu此时阻抗角二、串联电路的谐振条件01RXXtgCLZXXjRZCL因为若电路谐振01CLXXCL串联电路谐振条件：感抗=容抗CL1IRjL+_Cωj1UCL001谐振角频率和谐振频率00f谐振条件谐振角频率LC10LCf210谐振频率f2三种调谐方法：（1）调频调谐：LCfLC21100或（2）调容调谐：LC201（3）调感调谐：CL2010由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。(最常用的方法）三、串联谐振电路的基本特征RZ01.电路阻抗最小,且为纯电阻RUIIISmax02.当电源电压一定时，谐振电流最大.同相与IU3、01RXXtgCL相当于短路。LCUUCL,04、LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即UUR上，电源电压全部加在电阻LUCURUIUjQRULjILjULUjQRULjCIjUCQUUUCLUUUUCRRLQCL001Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。谐振电路的频率特性频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。一、串联谐振电路的频率特性ωLXZYZ,Y,XR0ωC1R-L-C串联电路的X-和Z-曲线▪X随变化情况当0时，X为负值，电路呈容性；当=0，X=0时，此时Z=R，呈纯阻性；当0时，X为正值，电路呈感性。ωLXZYZ,Y,XR0ωC1▪Z随变化情况Z随的变化呈凹形，并在=0时有最小值。1.幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性，分别表示幅度随的变化关系和相位随的变化关系。RCL1arctan)(22)1()(CLRZωω00)(Zω0ω02)(2阻抗的模Z随的变化关系阻抗角随的变化关系22)1()(CLRUZUI▪当=0时，电流最大RUIII0max电流的谐振曲线从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。2.选择性与通频带22)1()(CLRUZUIRLQ0整理后得结论：选择性与品质因数Q有关，品质因数Q越大，曲线越尖锐，选择性越好。LC102002011QII通用电流谐振曲线1Q=1Q=10Q=100ω/ω0I/I01A1A20.707f1f0f2f0I/I0B1是回路电流I0707.021I的频率范围。通频带通频带▪f1为下边界频率▪f2为上边界频率Qf0B=f2-f1=结论：通频带B与品质因数Q成反比。Q值越高，B越窄；反之，Q值越低，B越宽。通频带宽度越小（Q值越大），选择性越好，抗干扰能力越强根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。例6-1某个收音机串联谐振电路中，C=150pF，L=250μH，求该电路发生谐振的频率。解:LC10因为所以kHz82014.321016.52600fsrad/1016.51025010150166120有例6-2RLC串联电路中，已知L=500μH，R=10Ω，f=1000kHz，C在12~290pF间可调，求C调到何值时电路发生谐振。解:LC21因为pFC7.5010500)1010002(1623有答：当C调到50.7pF时电路发生谐振。例一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)ωC1I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)%04.301II小得多∴收到北京台820kHz的节目。8206401200I(f)f(kHz)0%46.302II例一接收器的电路参数为：U=10V=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解W50102001030IUR6010600UUQQUUCCmHRQL60105605030FL67.61C20m例6-6串联谐振回路的谐振频率f0=7×105Hz，回路中的电阻R=10W，要求回路的通频带B=104Hz，试求回路的品质因数，电感和电容。解:回路的品质因数7010107450BfQ因为RLQ0所以电容LC2016251015910721F=325pF5010721070QRLH=159μH电感实际并联谐振电路iCiRL+uS-iCRL实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：))()(12222LRLCjLRRCjLjRY（22)(LRLC虚部=0，则、同相IU谐振条件谐振角频率2220111RLCLCLRLCLCRLCLRLCf2220121121谐振频率R很小LC10R很小LCf210如果，0实数．电路可能谐振CLRCLR，0虚数．电路不可能谐振012LCR012LCR二、并联谐振电路的基本特征iCiRL+u-iCRL1.谐振时，回路与同相。IU202)(LRUIL当R0LLUIL0IC=U0C而总电流2020)(LRURUGII与电压同相位线圈电阻很小2.谐振时，回路导纳最小且为纯电导))()(2222LRLCjLRRY（在R0L条件下，RCLZ0回路阻抗最大3、电源为恒流源时00max0ZIUUiCiRL+u-iCRL+u-iLC0R0ZR为L线圈的电阻电感电流和电容电流远远超过总电流当R0L，GCL001，得IL≈ICI0电感线圈与电容并联，谐振时，IL≈ICI0URLICII并联谐振电路的频率特性电流源作用下的并联谐振电路若Q1（或R0L）+u-iSCRL电压幅频特性和相频特性2002011QUU00arctanQ1Q1Q2ω/ω0U/U0Q1Q21Q1Q20Q1Q20022通用电压谐振曲线图讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：3.串并联电路的谐振(a)L1L3C2(b)L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性（Xl比Xc小）。随着频率增加，在某一角频率1下发生并联谐振。1时，并联部分呈容性（Xc比Xl小），在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。在并联状态下谁的阻抗小就呈现谁的性质。对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率1下可与C3发生串联谐振。1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率2下发生并联谐振。定量分析：(a)1)(j1jj1j)j1(jj)(2123123132121321213CLωLLωCLLωCLωLωLωCωLωCωLωLωZ当Z()=0，即分子为零，有：0)(31223132LLωCLLω(a)L1L3C2可解得：)(02舍去ω)(231312串联谐振CLLLLω当Y()=0，即分母为零，有：012121CLω)(1211并联谐振CLω可见，12。(a)L1L3C21X()O2Z()=jX()阻抗的频率特性21ωω)1()(1j1jj1j1jj1jj1)(2123321221213212131CLωωCCCLωCLωωLωCωCωLωCωLωCωZ(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振)(13211CCLω并联谐振2121CLω(b)L1C2C31X()O2阻抗的频率特性例激励u1(t)，包含两个频率1、2分量(12)：要求响应u2(t)只含有1频率电压。如何实现？u1(t)=u11(1)+u12(2)LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passivefilter)。+_u1(t)u2(t)设计下列滤波电路实现：解2121CLω)(13211CCLω并联谐振，开路串联谐振，短路1信号短路直接加到负载上。该电路21，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)L1和C组成的并联电路这时呈容性，与L2的感性互相抵消1.在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流同相时，电路发生谐振。小结CL1LC102.串联谐振电路（电压谐振）▪串谐特征▪谐振条件▪谐振频率阻抗最小Z0=Zmin=R；电流最大I0=Imax；电压UL0=UC0=QU，U=URCL1LC103.并联谐振电路（电流谐振）▪谐振条件▪谐振频率电感线圈并联电容且满足R0L时：▪并谐特征RCL阻抗最大Z0=Zmax=；对电流源电压最大U0=Umax；电流IL0=IC0=QI谐振电路的频率特性▪频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。▪幅频特性表示幅度随的变化关系。▪相频特性表示相位随的变化关系。▪电流与频率的关系曲线，叫电流谐振曲线。▪电压与频率的关系曲线，叫电压谐振曲线。谐振曲线可以反映电路的选择性。谐振电路对不同频率的信号具有选择性，电路的品质因数Q对这种选择性有较大影响。品质因数Q越大，曲线越尖锐，选择性越好。选择性通频带Qf0B=f2-f1=通频带B与品质因数Q成反比。Q值越高，B越窄；反之，Q值越低，B越宽。