电工电子技术B第2章习题

2.3.1在图2.03所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S闭合后电压Cu和电流Ci、1i、2i的初始值和稳态值。解：1.求初始值：1).画t=(0-)时电路如图a。显然t(0)时刻之前：0)0(0)0()0(21iiIiCS重要地：RIuSC)0(2).画t=(0+)时电路如图b。在图中求取t(0+)时刻电路中各量：依据换路定理，t(0+)时刻电路中有：RIuuSCC)0()0(仔细观察可以发现，这一时刻，1R、2R两端电压都等于)0(Cu，于是：2211/)0()0(/)0()0(RuiRuiCC在节点A上应用KIL，有：)]0()0([)0(21iiIiSC2.求稳态值：画t=(∞)时电路如图c。图中可见，电容电流在稳态时为0，电激流SI仅流过两电阻，并在两电阻上产生相同的电压降。SIiiRiRi)()(0)()(212211解方程即得1i、2i的稳态值。特别地，电容两端电压的稳态值：2211)()()(RiRiuC。2.3.2在图2.04所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S完全后电压Lu和电流Li、1i、2i的初始值和稳态值。S2iCi1iSIA5.141R22RCu图2.03练习题2.3.1电路2iCi1iSIA5.141R22RCu图at=(0-)时电路2iCi1iSIA5.141R22RCu图bt=(0+)时电路A2iCi1iSIA5.141R22RCu图ct=(∞)时电路A解：1.求初始值：1).画t=(0-)时电路如图a。显然t(0)时刻之前：0)0()0(211iRUiS重要地：1)0(RUiSL2).画t=(0+)时电路如图b。在图中求取t(0+)时刻电路中各量：依据换路定理，t(0+)时刻电路中有：1)0()0(RUiiSLL仔细观察可以发现，这一时刻，1R、2R分流了)0(Li)0()0()0()0()0(212211LiiiRiRi2.求稳态值：画t=(∞)时电路如图c。稳态时，L两端电压为零。图中可见：)()()()()(212211iiiRUiRUiLSS2.3.3在图2.05所示电路中，S闭合前电路已处于稳态，C中无储能，试确定S闭合后电压电压Cu、Lu和电流Li、1i、Ci的初始值和稳态值。解：1.求初始值：1).画t=(0-)时电路如图a。显然t(0)时刻之前：0)0()0(LCuu对于节点A：)0()0(1LSiIi对于网孔I：0)0()0(211RiRiULS2i1iSU12V41R62RLu图2.04练习题2.3.2的电路LSLi2i1iSU12V41R62RLu图at=(0-)时电路LLi2i1iSU12V41R62RLu图bt(0+)时刻电路LLi2i1iSU12V41R62R图bt(∞)时的电路LiSU10V21R32RLu图2.05练习题2.3.3的电路LS1iCiCuLiSIA5解这个方程组，既得)0(),0(1Lii211)0(RRRIUiSSL2).画t=(0+)时电路如图b1。在图中求取t(0+)时刻电路中各量：依据换路定理，t(0+)时刻电路中有：0)0()0(CCuu)0(Li211)0(RRRIUiSSL因t(0+)时刻，电容C两端电压为零，相当于短路(图b2)，所以对于I：11)0(RUiS对于II：2)0()0(RiuLL依据KIL列写关于节点A的方程：)0()0()0(1LCSiiIi得2111)0(RRRIUIRUiSSSSC2.求稳态值：画t=(∞)时电路如图c。稳态时，流过C两端电流和L两端电压为零。对于：A：SLIii)()(1I：SLURiRi211)()(解之，即得稳态值。2.4.1在图2.4.1(a)所示电路中，已知V60U，KΩ10R，μF50C。开关S合在a端时，电路已处于稳态。求开关改合在b端后的响应Ru以及Ru降至3V(绝对值)时所需要的时间。解：开关闭合在a端时，C两端电压稳定在Uo，就是说电容两端电压初始值VUUo60。ISU10V21R32R图at=(0-)时电路1iLiSIA5ASU10V21R32RLu图b1t(0+)时刻电路L1iCiCuLiSIA5ASU10V21R32RLu图b2t(0+)时刻电路L1iCiLiSIA5AIIISU10V21R32RLu图ct(∞)时的电路L1iCiCuLiSIA5AI开关闭合到b端时，电路转化为图b.在图b中，列KVL，有：0cCudtduRC解这个方程得：RCtoCeUu据已知，3/21010150101163RC(这一步切记电阻单位是欧，电容单位是法)所以：3632tCeu两边取以e为底的对数，即可求得所需结果。2.42在图2.4.2a所示电路中，已知VUS12，KR100，μF10C。S断开时，电容C中无储能。求S闭合后的响应Ru以及电容中最后储存的电场能量eW。解：据题意，0)0(Cu，换路发生后，有0)0(Cu。容易看出稳态时SCUu)(。在稳态时电路中列写KVL方程ScCUudtduRC解方程得：)1(RCtSCeUu将已知数据代入，即得S闭合后的响应Cu，进而：Ru=RCtSCSeUuU至于电容储能：221CeCUW2.5.1在图2.06所示电路中，已知VUS12，KR3，mHL6。求开关S闭合后的响应Lu和Li。解：本题属于RL电路的零状态响应。凡求“响应”必先求初始值和稳态值然后求时间常数，最后求响应。1.求初始值：CibSUSR图2.4.1aaCCuCibR图bCCuCiSUSR图2.4.2aCCuCiSUR图2.4.2bt(0+)及稳态时电路CCuSSURLu图2.06练习题2.5.1的电路LLi1)画t=0-时电路。本题可直接使用题图。由图可见：0)0(Li0)0(Lu2)画t=0+时电路，如图b所示。图b中应用换路定理：0)0()0(LLii因此时L中电流为零，电路相当于在L处开路，所以：SLUu)0(2.求稳态值：画稳态时电路如图c。显然，稳态时：0)(LuRUiSL/)(3.求响应：在图b中列KVL方程：SLLUtutRi)()(考虑到dttdiLtuLL)()(，有：SLLUtutRi)()(解这个方程，注意初始值的使用，得：)1()(tLRSLeRUti将已知中数据代入，可得L的电流响应。然后把求得的)(tiL代入dttdiLtuLL)()(，即可求得L电压响应。2.5.2写出波形如图2.07所示响应Cu和Li的数学表达式。时间常数都是S2.0。SURLu图bt=0+时的电路LLiSUR图ct=∞时的电路Li答：(a)RC电路的零状态响应：)1(10)1(5ttSCeeUu(b)RC电路的全响应：)1(102)1(550tttStCeeeUeUu(c)RL电路的零输入响应：ttLeeIi5010(d)RL电路的全响应：ttSSLeeIIIi50)210(2)(2.6.1在图2.08所示电路中，已知VUS6，AIS2，321RR，FC1。开关闭合前VUC6。试用三要素法求开关S闭合后的Cu和Ci。解：1.求初始值：1)画t=0-时电路如图a。由图a可见：0)0(Cu0)0(Ci2)画t=0+时电路，如图b所示。图b中应用换路定理：0)0()0(CCuu考虑到t=0+时，电容电压为零，相当于短路，于是SSSCIRUIii11/)0(2.求稳态值：VuC/100t/s(a)VuC/100t/s(b)2ALi/100t/s(c)ALi/100t/s(d)2图2.07练习题2.5.3的波形SU1R2R图2.08练习题2.6.1的电路1iCiCuSISSU1R2R图at=0-时的电路1iSI画稳态时电路如图c。稳态时，电容电流)(Ci为零。电路中只流动着Is：为求)(Cu，在网孔I上列KVL：0)(1RIUuSSC求得1)(RIUuSSC3.求时间常数：画从C“看进去”时的等效电路(图d)显然等效电阻就是R11RC4.用三要素法求响应：teffftf)]()0([)()(令)()(tutfC则：)()(Cuf，)0()0(Cuf所以：CRtSSSSCeRIURIUtu1)](0[)()(11代入前面求得的数据，即得电容电压响应。对于电容电流响应，最为可靠的办法是将)(tuC代入：dttduCtiCC)()(求得。也可以在三要素法公式中代入)(tiC的稳态值、初始值求得，但千万注意，对于RC电路，)(tiC不满足换路定理；同样，RL电路中的)(tuL，换路定理也不成立。2.6.2在图2.09所示电路中，已知VUS6，AIS2，621RR，HL3。试用三要素法求开关S闭合后的Lu和Li。解：1.求初始值：1)画t=0-时电路如图a。由图a可见：电感L处于悬空状态，故：2i1iSU1R2R图2.09练习题2.6.2的电路LSSiSILiSU1R2R图bt=0+时的电路1iCiCuSISU1R2R图ct=∞时的电路SISICuI1R图d求τ的电路Cu0)0(Lu0)0(Li2)画t=0+时电路，如图b所示。在图b中应用换路定理：0)0()0(LLii考虑到L中电流0)0(Li，电路相当于在L处断路。因而：2111)0(RiRiuL2.求稳态值：画稳态时电路如图c。显然，此时L两端电压为00)(Lu对于节点B：)()(2iIiSL注意到22)(RUiS所以：2)(RUIiSSL3.求时间常数：画从L“看进去”时的等效电路(图d)显然等效电阻就是R22RL4.用三要素法求响应：teffftf)]()0([)()(令)()(titfL则：)()(Lif，)0()0(Lif所以：2i1iSU1R2R图at=0-时电路LSiSILi2i1iSU1R2R图bt=0+时电路LSiSILi2i1iSU1R2R图ct=∞时电路LSiSILiIAB1R图d求τ的电路CuLtRSSSStLLLLeRUIRUIeiiiti2)](0[)()]()0([)()(22