初三数学第一学期期末考试试卷

初三数学第一学期期末考试试卷一．填空题：（每小题3分，共30分）1.写出一个图象在二、四象限的反比例函数的解析式.2.两圆半径分别为3和5，d表示这两圆的圆心距，当82d时，则这两圆的位置关系是。3．一次函数y=21x+2的图像与x轴、y轴围成三角形的面积S=。4．已知样本1x，2x……nx的平均数为3，方差为2，则样本31x+2，32x+2……3nx+2的平均数和方差分别为。5.如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加一个条件得到M是AB的中点.6.若一个梯形内接于圆，有如下四个结论：①它是等腰梯形；②它是直角梯形；③它的对角线互相垂直；④它的对角互补.请写出所有你认为正确结论的序号.7.如图ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ⊥ＢＥ，ＢＤ⊥ＣＤ，ＢＤ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＡＢ＝１，弧BD是以Ａ为圆心，ＡＢ为半径的圆弧，弧ED是以Ｂ为圆心，ＢＤ为半径的圆弧．则阴影部分的面积Ｓ＝。8.ABCABcmBCcmACcmABC中，，，，以、、675为圆心的三个圆两两外切，则⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为。9.小王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克桔子到市场销售，在销售了部分桔子之后，余下的每千克降价0.4元，全部销完，销售金额与卖桔子额千克数之间关系如图所示，则小王这次赚了元。10、学校要建一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，设这个花坛边上花盆的总数为S，请观察下图的规律：按上规律推断，S与n的关系是.O第5题ABCDM第9题ABCDE第7题n=2，S=6n=3，S=12n=4，S=18第10题oxyoxyoxyoyxABCD二．选择题：（每小题3分，共30分）题号11121314151617181920答案11.函数xy32的自变量x的取值范围是A．32xB．32xC．32xD．32x12.圆的两弦相交，一弦长为4㎝，且被交点平分，另一弦被交点分成1：4，则另一弦长是A．1㎝B．4㎝C．5㎝D．8㎝13.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为A、75°B、72°C、70°D、65°14.给出下列函数：(1)2yx;(2)21yx;(3)y=x2(x0);(4)2yx其中，y随x的增大而减小的函数是A、（1）（2）B、（2）（3）C、(3)(4)D、（2）（3）（4）15.下列命题中的假命题有（）个设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆相交dRr；如果两圆相切，那么切点一定在连心线上；相交两圆的连心线垂直平分公共弦；两圆外切时，它们共有3条公切线。A．1个B．2个C．3个D．4个16.反比例函数xky和一次函数y=kx－k的图像在下图中正确的是ABCDO第13题17.已知是一个对于1和0的新运算符号且运算规则如下：11=0，10=1，01=1，00=0，则下列运算结果正确是A、（11）0=1B、（10）1=0C、（01）1=1D、（11）1=018.若⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和2，公共弦长为2，则OAO12的度数为A．15B．10515或C．7515或D．10519.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当C=0时，函数的图象经过原点；②当C＞0且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是abac442；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称。其中正确的个数是A.1个B、2个C、3个D.4个20.如图，正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为2，则BF的长为A、23B、22C、556D、554三．解答题：21.解方程133142xxx22.已知一次函数yxk2的图象与反比例函数ykx5的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式。ABCDEFO第20题12345678910111212345678910(月份）（件）12345678910111212345678910(月份）（件）23．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围。（3）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S。①求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围；②求S取得最大值时点P的坐标；③设四边形OBMC的面积S/,判断是否存在点P，使得S＝S/,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。24．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：甲乙（1）利用图中信息，完成下表：平均数中位数众数方差Oxy甲7乙1.5（2）假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价。25.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.26．阅读下面材料，并解答下列各题；在形如ab=N的式中，我们已经研究过两种情形：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果ab=N（a0,a≠1,N0），则b叫做a为底N的对数，记作b=logN。例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=81，所以log281=－3。（1）根据定义计算：①log381=;②log33=;③log31=;④如果logx16=4,，那么x=.（2）设ax=M,ay=N，则logaM=x,logaN=y（a0,a≠1,M、N均为正数），∵ax·ay=ax+y∴ax+y=M·N∴logaMN=x+y即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步地，我们可以得出：logaM1M2M3…Mn=（其中M1、M2、M3…Mn均为正数，a0,a≠1），logaNM=_________________（M、N均为正数，a0,a≠1）。27．如图25-1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x(米)51020304050y(米)0.1250.524.5812.5（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图25—2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）①填写下表：x510203040502xy②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：.（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？28.如图（1）⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是两圆的公切线，B、C为切点。①求证：AB⊥ACO1O2ABCO102030405060x(米)2141210864y(米)图25—2xxy图25—1②当⊙O1向左运动，⊙O2向右运动到如图（2）的位置时，BC仍为两圆的公切线，O1O2交⊙O1于点A，交⊙O2于点D，BA、CD的延长线相交于点E，请判断EB与EC是否垂直，证明你的结论。③当⊙O1向右运动，⊙O2向左运动到如图（3）的位置时，两圆相交于A、D两点，BC仍为两圆的公切线，若∠BDC=46°，试求∠BAC的度数。O1O2ABCDEO1O2ABCD29.已知一个二次函数的图象经过A(－1,0),B(0,3),C(4,－5)三点.(1)求这个函数的解析式及其顶点D的坐标;(2)这个函数的图象与x轴有两个交点,除点A外的另一个交点设为E,点O为坐标原点,在△AOB、△BOE、△ABE和△DBE这四个三角形中,是否有相似三角形?如果有,指出哪几对三角形相似,并加以证明;如果没有,请说明理由。【参考答案】一、填空题：1.y=x1等2.相交3.44.11，185.CD⊥AB等6.①④7.18.2cm,4cm,3cm9.3610.)1(6ns二、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.C三、解答题21.x1=－1（增）,x2=422.解：由题意452yxkykxy∴k=1∴一次函数的解析式为y=2x－1反比例函数解析式为y=x623．解（1）由题意设此抛物线解析式为y=a1(x+1)(x－3)∴a1(0+1)(0－3)=3,∴a1=－1,∴此抛物线解析式为y=－x2+2x+3∴y=－(x2－2x－3)=－(x－1)2+4∴顶点M的坐标为（1，4）（2）∵当x0=4时，y0=－16+8+3=－5，而由图象可知，y0≤4∴－5≤y0≤4(3)不存在这样的点P24．（1）甲773乙899（2）乙的平均数、中位数，众数都较甲高，且乙的波动小，所以乙好些。25.解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台；派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10）台.∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数).（2）由题意得200x+74000≥79600,解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同分配方案.①当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.②当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.3）由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时，y=6000+74000=80000.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.26．（1）4;1;0;2（2）logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn,logaM－logaN27.（1）图象如图2所示.（2）①x510203040502xy200200200200200200②21.200yx（3）当水面宽度为36米时，相应的x为18，此时水面中心的21181.62.200y因为货船吃水深度为1.8m，显然，1.621.8,所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段.28．①证明：作两圆的内公切线交BC于点PPA切⊙O1于点APB=PAPB切⊙O1于点BPCPBPAACABABCRt同理PA=PC△ABC中②EB⊥EC③∠BAC=134°O102030405060x/m2141210864y/m图229．解：（1）1a,2b,3c∴322xxyD（1，4）（2）有一对三角形相似，△AOB∽△DBE证明：由（1）得图像另一交点E（3，0）过D分别作x轴、y轴的